Формула массы из объема. Расчет массы и объема тела — Гипермаркет знаний
>>Расчет массы и объема тела
3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание.
Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.
Отослано читателями из интернет-сайтов
библиотека физики , уроки физики , программа с физики, конспекты уроков физики, учебники по физике, готовые домашние задания
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиЗависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого тело состоит. Так, тела одного объёма, сделанные из разных веществ, имеют разные массы, и обратно: тела, имеющие одинаковые массы, сделанные из разных веществ, имеют разные объёмы.
Плотность тела - зависимость массы и объема
Например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. Величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. Плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е.
ρ = m/V, где ρ (читается «ро») плотность тела, m - его масса, V объём.
В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают.
Сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по Цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба).
Расчет массы и объема тела
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. Это удобно делать, применяя плотность.
Плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3.
Из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. Объём же тела равен частному от массы и плотности. Этим пользуются при расчётах:
m = ρ * V; или V = m / p;
гдн m масса данного тела, ρ его плотность, V объём тела.
Рассмотрим пример такого расчета
Пустой стакан имеет массу m1=200 г. Если налить в него воды, его масса будет m2= 400 г. Какую массу будет иметь этот стакан, если налить столько же (по объёму) ртути?
Решение. Найдём массу налитой воды. Она будет равна разности массы стакана с водой и массы пустого стакана:
mводы = m2- m1 = 400 г 200 г = 200 г.
Найдём объём этой воды:
V = m / ρв = 200 г / 1 г/см3 = 200 см3 (рв плотность воды).
Найдём массу ртути в этом объёме:
mрт = ρртV = 13,6 г/см3 * * 200 см3 = 2720 г.
Найдём искомую массу:
m = mрт + m1 = 2720 г + 200 г = 2920 г.
Ответ: масса стакана с ртутью равна 2920 граммам.
Рассмотрим более сложный пример расчета
Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.
Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плотностью называется количество вещества, приходящееся в среднем на единичный объем тела.
Это количество можно определять по-разному. Если речь идет о числе частиц, то говорят о плотности частиц. Эту величину обозначают буквой n . В СИ она измеряется в м -3 . Если имеется ввиду масса вещества, то вводят плотность массы. Её обозначают через . В Си измеряется в кг/м 3 . Между и n существует связь. Так, если тело состоит из частиц одного сорта, то
= m ×n ,
где m - масса одной частицы.
Плотность массы можно вычислить по формуле:
Данное выражение можно преобразовать так, чтобы получилась формула массы через объем и плотность:
Таблица 1. Плотности некоторых веществ.
Вещество |
Плотность, кг/м 3 |
Вещество |
Плотность, кг/м 3 |
Вещества атомного ядра |
|||
Сжатые газы в центре самых плотных звезд |
Жидкий водород |
||
Воздух у поверхности Земли |
|||
Воздух на высоте 20 км |
|||
Сжатое железо в ядре Земли |
Наивысший искусственный вакуум |
||
(7,6 - 7,8)×10 3 |
Газы межзвездного пространства |
||
Газы межгалактического пространства |
|||
Алюминий |
|||
Человеческое тело |
Независимо от степени сжатия плотности жидких и твердых тел лежат в весьма узком интервале значений (табл. 1). Плотности же газов варьируются в весьма широких пределах. Причина заключается в том, что как в твердых телах, так и в жидкостях частицы вплотную примыкают друг к другу. В этих средах расстояние между соседними частицами составляет величину порядка 1 А и сравнимо с размерами атомов и молекул. По этой причине твердые и жидкие тела обладают очень малой сжимаемостью, чем обусловлено малое различие в их плотности. В газах положение иное. Среднее расстояние между частицами значительно превышает их размеры. Например, для воздуха у поверхности Земли оно составляет 10 2 А. Вследствие этого газы обладают большой сжимаемостью, а их плотность может изменяться в очень широких пределах.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | Определите молярную концентрацию и массовую долю хлорида натрия в растворе, полученном растворением 14,36 г сухой соли в 100 мл воды (плотность раствора 1,146 г/мл). |
Решение | Первоначально находим массу раствора:
m solution = m(NaCl) + m(H 2 O); m(H 2 O) = r(H 2 O) ×V(H 2 O); m(H 2 O) = 1 × 100 = 100 г. m solution = 14,63 + 100 = 114,63 г. Рассчитаем массовую долю хлорида натрия в растворе: w(NaCl) = m(NaCl) / m solution ; w(NaCl) = 14,63 / 114,63 = 0,1276 (12,76%). Найдем объем раствора и количество вещества хлорида натрия в нем: V solution = m solution / r solution ; V solution = 114,63 / 1,146 = 100 мл = 0,1 л. n(NaCl) = m(NaCl) / M(NaCl); M(NaCl) = Ar(Na) + Ar(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 г/моль; n(NaCl) = 14,63 / 58,5 = 0,25 моль. Тогда, молярная концентрация раствора хлорида натрия в воде будет равна: C(NaCl) = n(NaCl) / V solution ; C(NaCl) = 0,25 / 0,1 = 2,5 моль/л. |
Ответ | Массовая доля хлорида натрия в растворе равна 12,76%, а молярная концентрация раствора хлорида натрия в воде — 2,5 моль/л. |
ПРИМЕР 2
Задание | Какую массу медного купороса можно получить упариванием 300 мл раствора сульфата меди с массовой долей сульфата меди 15% и плотностью 1,15 г/мл? |
Решение | Найдем массу раствора:
m solution = V solution ×r solution ; m solution = 300 × 1,15 = 345 г. Рассчитаем массу растворенного сульфата меди: w(CuSO 4) = m(CuSO 4) / m solution ; m(CuSO 4) = m solution ×w(CuSO 4); m(CuSO 4) = 345 × 0,15 = 51,75 г. Определим количество вещества сульфата меди: n(CuSO 4) = m(CuSO 4) / M(CuSO 4); M(CuSO 4) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 ×Ar(O) = 64 + 32 + 4 × 16 = 98 + 64 = 160 г/моль; n(CuSO 4) = 51,75 / 160 = 0,3234 моль. В одном моле медного купороса (CuSO 4 × 5H 2 O) содержится 1 моль сульфата меди, поэтому n(CuSO 4) = n(CuSO 4 × 5H 2 O) = 0,3234 моль. Найдем массу медного купороса: m(CuSO 4 × 5H 2 O) = n(CuSO 4 × 5H 2 O) ×M(CuSO 4 × 5H 2 O); M(CuSO 4 × 5H 2 O) = M(CuSO 4) + 5 × M(H 2 O); M(H 2 O) = 2 ×Ar(H) + Ar(O) = 2 × 1 + 16 = 2 + 16 = 18 г/моль; M(CuSO 4 × 5H 2 O) = 160 + 5 × 18 = 160 + 90 = 250 г/моль; m(CuSO 4 × 5H 2 O) = 0,3234 × 250 = 80,85 г. |
Ответ | Масса медного купороса 80,85 г. |
Разработки уроков (конспекты уроков)
Основное общее образование
Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)
Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.
Методическая разработка урока физики для 7 класса по теме "Расчет массы и объема тела по его плотности.
Класс: 7
Цели урока: повторить тему «Плотность тела», научиться определять объем тела и его массу по известной плотности, научиться решать задачи с применением этих формул.
Задачи урока: применять полученные знания в новой ситуации; развивать интерес к предмету путём выполнения разных заданий: практических и теоретических.
Дидактические материалы и оборудование к уроку: презентация, плакаты «Международная система единиц», «Приставки для образования кратных и дольных единиц», индивидуальные карточки с проверочными заданиями; весы с разновесами, мензурка, линейка, мыло, картофелина, камень.
План урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
1. Фронтальный опрос по теоретическому материалу
2. Заполнить таблицу (устно)
ρ |
|||||
3. Назовите число, составленное вами из номеров верных формул.
- v = S /t ;
- v = St ;
- S = vt ;
- ρ = mv ;
- ρ = m /V ;
- m = ρ/V .
3. Выразите в СИ.
4,8 т; 502 г; 175 г; 35 см; 2341 мм; 584 л; 3846 см 3 ; 0,00567 г/см 3
III Проверка д/з
Проверочная работа по теме «Масса. Плотность»
Вариант 1
1) При нагревании тело расширяется. При этом плотность вещества, из которого оно сделано, …
а) не меняется б) увеличивается в) уменьшается г)
2) Из некоторого вещества изготовили тело массой 42 г в форме параллелепипеда. Параллелепипед имеет следующие размеры: высота 1 см, ширина 2 см, длина 3 см. Определите его плотность.
3) После того как на одну чашу весов поместили тело, а на другую – набор гирь (20 г, 500 мг, 200 мг, 100 мг, 10 мг, 20 мг, 20 мг и 50 мг), весы пришли в равновесие. Чему равна масса тела?
Вариант 2
1) При охлаждении тело сжимается. При этом плотность вещества, из которого оно сделано, …
а) не меняется б) увеличивается в) уменьшается г) увеличивается, потом уменьшается
2) Канистра имеет размеры: высота 3 дм, ширина 1 дм, длина 5 дм. Масса пустой канистры 1 кг, заполненной – 13 кг. Чему равна плотность жидкости.
3) После того как на одну чашу весов поместили тело, а на другую – набор гирь (50 г, 500 мг, 200 мг, 100 мг, 10 мг, 10 мг, 20 мг и 50 мг), весы пришли в равновесие. Чему равна масса тела?
IV. Решение практических задач
1) Перед вами лежит кусочек камня. Какие измерения и расчеты необходимо выполнить для определения его плотности? С помощью какого прибора удобно измерить объем тела неправильной формы? Оформите задачу с решением.
2) Теперь вы видите кусок мыла. Какие измерения и расчеты необходимо выполнить для определения плотности этого тела? С помощью какого прибора удобно измерить объем мыла? Оформите задачу с решением.
Постановка проблемы
3) Недавно в одной из телепередач был показан сюжет о крестьянском хозяйстве, в котором вырастили замечательную картошку. Из всех городов приезжают закупать картофель, но только картофелины берут определенного объема. Примерно вот такую картофелину я вам принесла на урок. Давайте, определим ее объем. Вот только в мензурку, да и в отливной стакан она не войдет. Ваши предложения?
Это и есть тема нашего урока: Расчет массы и объема тела по его плотности.
Оформите эту задачу в тетрадях: Как найти объем тела, если известна масса тела и его плотность?
Рассмотрим примеры решения задач.
1) Перед вами в мензурке находятся вода, молоко и подсолнечное масло. Необходимо рассчитать массы этих жидкостей, зная их плотности.
2) Рядом с мензурками находятся пластмассовый и стальной шарики, электронные весы. По таблице из учебника выясните плотности этих веществ. Рассчитайте объемы шариков.
V. Самостоятельное решение расчетных задач
- Масса чугунного шара 800 г, его объем 125 см 3 . Сплошной этот шар или полый?
- Чему равна масса железного листа длиной 1 м, шириной 80 см, толщиной 1 мм?
- Дубовый брусок имеет массу 800 г. Определите его объем, если плотность дуба 800 кг/м 3 .
VI. Рефлексия (подведение итогов урока, оценки)
Что ж, наше занятие подходит к завершению. Я надеюсь, что полученные вами знания вы сможете использовать не только на уроках по различным предметам, но и будете применять их в повседневной жизни. А теперь рубрика обратной связи. На экране вы видите высказывания. Выберите любое и закончите его (устно).
Предлагаются варианты ответов: Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я понял, что… Я научился… Меня удивило…
VII. Д/з
1) § 23 – учить
2) Придумать 3 интересные задачи на расчет плотности, массы или объема тел, применяемых в быту (оформить на А4 с решением и иллюстрациями, принести эти тела в класс для решения некоторых задач)