Величины характеризующие колебательное движение 9. Колебательное движение

При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Величины, характеризующие колебательное движение». На этом уроке вы узнаете, как и какими величинами характеризуются колебательные движения. Будет дано определение таких величин, как амплитуда и смещение, период и частота колебания.

Обсудим количественные характеристики колебаний. Начнем с самой очевидной характеристики – амплитуды. Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение

Амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершает колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это максимальное смещение, т. е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую оно попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда –

х – смещение –

Рис. 1. Амплитуда

Посмотрим, как отличаются амплитуда и смещение на примере. Математический маятник находится в состоянии равновесия. Линия расположения маятника в начальный момент времени – линия равновесия. Если отвести маятник в сторону – это и будет его максимальное смещение (амплитуда). В любой другой момент времени расстояние не будет амплитудой, а будет просто смещением.

Рис. 2. Отличие амплитуды и смещения

Следующая характеристика, к которой мы переходим, называется период колебаний .

Определение

Периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой , определяется она следующим образом: , .

Рис. 3. Период

Стоит добавить, что чем больше мы берем число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Следующая величина - это частота .

Определение

Число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Рис. 4. Частота

Обозначается частота греческой буквой , которая читается как «ню». Частота - это отношение числа колебаний ко времени, за которое эти колебания произошли: .

Единицы измерения частоты . Эту единицу называют «герц» в честь немецкого физика Генриха Герца. Обратите внимание, что период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

Кроме понятия «частота колебаний» нередко пользуются понятием «циклическая частота колебаний», то есть количество колебаний за секунд. Обозначается она буквой и измеряется в радианах за секунду .

Графики свободных незатухающих колебаний

Мы уже знаем решение главной задачи механики для свободных колебаний - закон синуса или косинуса. Также мы знаем, что графики являются мощнейшим инструментом исследования физических процессов. Поговорим о том, как будут выглядеть графики синусоиды и косинусоиды в применении к гармоническим колебаниям.

Для начала определимся с особыми точками во время колебаний. Это необходимо для того, чтобы правильно выбрать масштаб построения. Рассмотрим математический маятник. Первый вопрос, который возникает: какую функцию использовать - синус или косинус? Если колебание начинается с верхней точки - максимального отклонения, законом движения будет закон косинуса. Если же начать движение с точки равновесия - законом движения будет закон синуса.

Если законом движения будет закон косинуса, то через четверть периода маятник будет находиться в положении равновесия, еще через четверть - в крайней точке, еще через четверть - опять в положении равновесия, и еще через одну четверть вернется в начальное положение.

Если маятник колеблется по закону синуса, то через четверть периода он будет находиться в крайней точке, еще через четверть - в положении равновесия. Потом опять в крайней точке, но с другой стороны, и через еще четверть периода вернется в положение равновесия.

Итак, масштабом времени будет не произвольные значение 5 с, 10 с и т. д., а доли периода. Мы будем строить график по четвертям долей периода.

Перейдем к построению. меняется либо по закону синуса, либо по закону косинуса. Ось ординат - , ось абсцисс - . Масштаб времени равен четвертям периода: График будет лежать в пределах от до .

Рис. 5. Графики зависимости

График для колебания по закону синуса выходит из нуля и обозначен темно-синим цветом (рис. 5). График для колебания по закону косинуса выходит из положения максимального отклонения и обозначен голубым цветом на рисунке. Графики выглядят абсолютно идентично, но сдвинуты по фазе относительно друг друга на четверть периода или радиан.

Аналогичный вид будут иметь графики зависимости и , ведь они тоже меняются по гармоническому закону.

Особенности колебаний математического маятника

Математический маятник - это материальная точка массой , подвешенная на длинной нерастяжимой невесомой нити длиной .

Обратите внимание на формулу периода колебаний математического маятника: , где - длина маятника, - ускорение свободного падения.

Чем больше длина маятника, тем больше период его колебаний (рис. 6). Чем длиннее нить, тем дольше маятник раскачивается.

Рис. 6 Зависимость периода колебаний от длины маятника

Чем больше ускорение свободного падения, тем меньше период колебаний (рис. 7). Чем больше ускорение свободного падения, тем сильнее небесное тело притягивает грузик и тем быстрее он стремится вернуться в положение равновесия.

Рис. 7 Зависимость периода колебаний от ускорения свободного падения

Обратите внимание, что период колебаний не зависит от массы груза и амплитуды колебаний (рис. 8).

Рис. 8. Период колебаний не зависит от амплитуды колебаний

Первым на этот факт обратил внимание Галилео Галилей. На основании этого факта предложен механизм маятниковых часов.

Следует отметить, что точность формулы максимальна лишь для малых, сравнительно небольших отклонений. Например, для отклонения погрешность формулы составляет . Для более крупных отклонений точность формулы не столь велика.

Рассмотрим качественные задачи, которые описывают математический маятник.

Задача. Как изменится ход маятниковых часов, если их: 1) перевезти из Москвы на Северный полюс; 2) перевезти из Москвы на экватор; 3) поднять высоко в гору; 4) вынести из нагретого помещения на мороз.

Для того чтобы правильно ответить на вопрос задачи, необходимо понять, что имеется в виду под «ходом маятниковых часов». Маятниковые часы основаны на математическом маятнике. Если период колебаний часов будет меньше, чем нам нужно, часы начнут спешить. Если же период колебаний станет больше, чем необходимо, часы будут отставать. Задача сводится к ответу на вопрос: что произойдет с периодом колебаний математического маятника в результате всех перечисленных в задаче действий?

Рассмотрим первую ситуацию. Математический маятник переносится из Москвы на Северный полюс. Вспоминаем, что Земля имеет форму геоида, то есть сплюснутого у полюсов шара (рис. 9). Это значит, что на полюсе величина ускорения свободного падения несколько больше, чем в Москве. А раз ускорение свободного падения больше, то период колебаний станет несколько меньше и маятниковые часы начнут спешить . Здесь мы пренебрегаем тем, что на Северном полюсе холоднее.

Рис. 9. Ускорение свободного падения больше на полюсах Земли

Рассмотрим вторую ситуацию. Переносим часы из Москвы на экватор, предполагая, что температура не меняется. Ускорение свободного падения на экваторе несколько меньше, чем в Москве. Это значит, что период колебаний математического маятника увеличится и часы начнут отставать .

В третьем случае часы поднимают высоко в гору, тем самым увеличивая расстояние до центра Земли (рис. 10). Это значит, что ускорение свободного падения на вершине горы меньше. Период колебаний увеличивается, часы будут отставать .

Рис. 10 Ускорение свободного падения больше на вершине горы

Рассмотрим последний случай. Часы выносят из теплой комнаты на мороз. При понижении температуры линейные размеры тел уменьшаются. Это значит, что длина маятника немного сократится. Раз длина стала меньше, то период колебаний также уменьшился. Часы будут спешить .

Мы рассмотрели самые типичные ситуации, которые позволяют разобраться с тем, как работает формула периода колебаний математического маятника.

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний - фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

На рисунке 11 представлены два одинаковых маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же, как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника имеют одно направление и равные модули.

На рисунке 12 два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой - вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, но направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Во всех других случаях, как правило, упоминают о разности фаз.

Рис. 13 Разница фаз

Фазу колебаний в произвольный момент времени можно рассчитать по формуле , то есть как произведение циклической частоты на время, прошедшее с начала колебаний. Измеряется фаза в радианах.

Особенности колебаний пружинного маятника

Формула колебаний пружинного маятника: . Таким образом, период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.

Чем больше масса груза, тем больше его инертность. То есть маятник будет медленнее разгоняться, период его колебаний будет больше (рис. 14).

Рис. 14 Зависимость периода колебаний от массы

Чем больше жесткость пружины, тем быстрее она стремится вернуться в положение равновесия. Период пружинного маятника будет меньше.

Рис. 15 Зависимость периода колебаний от жесткости пружины

Рассмотрим применение формулы на примере задачи.

Рис. 17 Период колебаний

Если подставить теперь все необходимые значения в формулу для вычисления массы, получим:

Ответ: масса грузика составляет приблизительно 10 г.

Так же, как и в случае с математическим маятником, для пружинного маятника период колебаний не зависит от его амплитуды. Естественно, что это справедливо только для небольших отклонений от положения равновесия, когда деформация пружины является упругой. Этот факт был положен в основу устройства пружинных часов (рис. 18).

Рис. 18 Пружинные часы

Заключение

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

Список литературы

1. Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. - 1983. - № 9. - С. 30-31.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
3. Черноуцан А.И. Гармонические колебания - обычные и удивительные // Квант. - 1991. - № 9. - С. 36-38.
4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.

1. Интернет-портал «abitura.com» ()
2. Интернет-портал «phys-portal.ru» ()
3. Интернет-портал «fizmat.by» ()

Домашнее задание

1. Что такое математический и пружинный маятники? Какая разница между ними?
2. Что такое гармоническое колебание, период колебания?
3. Груз массой 200 г колеблется на пружине с жесткостью 200 Н/м. Найдите полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза, если амплитуда колебаний 10 см (трением пренебречь).

При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Величины, характеризующие колебательное движение». На этом уроке вы узнаете, как и какими величинами характеризуются колебательные движения. Будет дано определение таких величин, как амплитуда и смещение, период и частота колебания.

Обсудим количественные характеристики колебаний. Начнем с самой очевидной характеристики – амплитуды. Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение

Амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершает колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это максимальное смещение, т. е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую оно попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда –

х – смещение –

Рис. 1. Амплитуда

Посмотрим, как отличаются амплитуда и смещение на примере. Математический маятник находится в состоянии равновесия. Линия расположения маятника в начальный момент времени – линия равновесия. Если отвести маятник в сторону – это и будет его максимальное смещение (амплитуда). В любой другой момент времени расстояние не будет амплитудой, а будет просто смещением.

Рис. 2. Отличие амплитуды и смещения

Следующая характеристика, к которой мы переходим, называется период колебаний .

Определение

Периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой , определяется она следующим образом: , .

Рис. 3. Период

Стоит добавить, что чем больше мы берем число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Следующая величина - это частота .

Определение

Число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Рис. 4. Частота

Обозначается частота греческой буквой , которая читается как «ню». Частота - это отношение числа колебаний ко времени, за которое эти колебания произошли: .

Единицы измерения частоты . Эту единицу называют «герц» в честь немецкого физика Генриха Герца. Обратите внимание, что период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

Кроме понятия «частота колебаний» нередко пользуются понятием «циклическая частота колебаний», то есть количество колебаний за секунд. Обозначается она буквой и измеряется в радианах за секунду .

Графики свободных незатухающих колебаний

Мы уже знаем решение главной задачи механики для свободных колебаний - закон синуса или косинуса. Также мы знаем, что графики являются мощнейшим инструментом исследования физических процессов. Поговорим о том, как будут выглядеть графики синусоиды и косинусоиды в применении к гармоническим колебаниям.

Для начала определимся с особыми точками во время колебаний. Это необходимо для того, чтобы правильно выбрать масштаб построения. Рассмотрим математический маятник. Первый вопрос, который возникает: какую функцию использовать - синус или косинус? Если колебание начинается с верхней точки - максимального отклонения, законом движения будет закон косинуса. Если же начать движение с точки равновесия - законом движения будет закон синуса.

Если законом движения будет закон косинуса, то через четверть периода маятник будет находиться в положении равновесия, еще через четверть - в крайней точке, еще через четверть - опять в положении равновесия, и еще через одну четверть вернется в начальное положение.

Если маятник колеблется по закону синуса, то через четверть периода он будет находиться в крайней точке, еще через четверть - в положении равновесия. Потом опять в крайней точке, но с другой стороны, и через еще четверть периода вернется в положение равновесия.

Итак, масштабом времени будет не произвольные значение 5 с, 10 с и т. д., а доли периода. Мы будем строить график по четвертям долей периода.

Перейдем к построению. меняется либо по закону синуса, либо по закону косинуса. Ось ординат - , ось абсцисс - . Масштаб времени равен четвертям периода: График будет лежать в пределах от до .

Рис. 5. Графики зависимости

График для колебания по закону синуса выходит из нуля и обозначен темно-синим цветом (рис. 5). График для колебания по закону косинуса выходит из положения максимального отклонения и обозначен голубым цветом на рисунке. Графики выглядят абсолютно идентично, но сдвинуты по фазе относительно друг друга на четверть периода или радиан.

Аналогичный вид будут иметь графики зависимости и , ведь они тоже меняются по гармоническому закону.

Особенности колебаний математического маятника

Математический маятник - это материальная точка массой , подвешенная на длинной нерастяжимой невесомой нити длиной .

Обратите внимание на формулу периода колебаний математического маятника: , где - длина маятника, - ускорение свободного падения.

Чем больше длина маятника, тем больше период его колебаний (рис. 6). Чем длиннее нить, тем дольше маятник раскачивается.

Рис. 6 Зависимость периода колебаний от длины маятника

Чем больше ускорение свободного падения, тем меньше период колебаний (рис. 7). Чем больше ускорение свободного падения, тем сильнее небесное тело притягивает грузик и тем быстрее он стремится вернуться в положение равновесия.

Рис. 7 Зависимость периода колебаний от ускорения свободного падения

Обратите внимание, что период колебаний не зависит от массы груза и амплитуды колебаний (рис. 8).

Рис. 8. Период колебаний не зависит от амплитуды колебаний

Первым на этот факт обратил внимание Галилео Галилей. На основании этого факта предложен механизм маятниковых часов.

Следует отметить, что точность формулы максимальна лишь для малых, сравнительно небольших отклонений. Например, для отклонения погрешность формулы составляет . Для более крупных отклонений точность формулы не столь велика.

Рассмотрим качественные задачи, которые описывают математический маятник.

Задача. Как изменится ход маятниковых часов, если их: 1) перевезти из Москвы на Северный полюс; 2) перевезти из Москвы на экватор; 3) поднять высоко в гору; 4) вынести из нагретого помещения на мороз.

Для того чтобы правильно ответить на вопрос задачи, необходимо понять, что имеется в виду под «ходом маятниковых часов». Маятниковые часы основаны на математическом маятнике. Если период колебаний часов будет меньше, чем нам нужно, часы начнут спешить. Если же период колебаний станет больше, чем необходимо, часы будут отставать. Задача сводится к ответу на вопрос: что произойдет с периодом колебаний математического маятника в результате всех перечисленных в задаче действий?

Рассмотрим первую ситуацию. Математический маятник переносится из Москвы на Северный полюс. Вспоминаем, что Земля имеет форму геоида, то есть сплюснутого у полюсов шара (рис. 9). Это значит, что на полюсе величина ускорения свободного падения несколько больше, чем в Москве. А раз ускорение свободного падения больше, то период колебаний станет несколько меньше и маятниковые часы начнут спешить . Здесь мы пренебрегаем тем, что на Северном полюсе холоднее.

Рис. 9. Ускорение свободного падения больше на полюсах Земли

Рассмотрим вторую ситуацию. Переносим часы из Москвы на экватор, предполагая, что температура не меняется. Ускорение свободного падения на экваторе несколько меньше, чем в Москве. Это значит, что период колебаний математического маятника увеличится и часы начнут отставать .

В третьем случае часы поднимают высоко в гору, тем самым увеличивая расстояние до центра Земли (рис. 10). Это значит, что ускорение свободного падения на вершине горы меньше. Период колебаний увеличивается, часы будут отставать .

Рис. 10 Ускорение свободного падения больше на вершине горы

Рассмотрим последний случай. Часы выносят из теплой комнаты на мороз. При понижении температуры линейные размеры тел уменьшаются. Это значит, что длина маятника немного сократится. Раз длина стала меньше, то период колебаний также уменьшился. Часы будут спешить .

Мы рассмотрели самые типичные ситуации, которые позволяют разобраться с тем, как работает формула периода колебаний математического маятника.

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний - фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

На рисунке 11 представлены два одинаковых маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же, как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника имеют одно направление и равные модули.

На рисунке 12 два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой - вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, но направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Во всех других случаях, как правило, упоминают о разности фаз.

Рис. 13 Разница фаз

Фазу колебаний в произвольный момент времени можно рассчитать по формуле , то есть как произведение циклической частоты на время, прошедшее с начала колебаний. Измеряется фаза в радианах.

Особенности колебаний пружинного маятника

Формула колебаний пружинного маятника: . Таким образом, период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.

Чем больше масса груза, тем больше его инертность. То есть маятник будет медленнее разгоняться, период его колебаний будет больше (рис. 14).

Рис. 14 Зависимость периода колебаний от массы

Чем больше жесткость пружины, тем быстрее она стремится вернуться в положение равновесия. Период пружинного маятника будет меньше.

Рис. 15 Зависимость периода колебаний от жесткости пружины

Рассмотрим применение формулы на примере задачи.

Рис. 17 Период колебаний

Если подставить теперь все необходимые значения в формулу для вычисления массы, получим:

Ответ: масса грузика составляет приблизительно 10 г.

Так же, как и в случае с математическим маятником, для пружинного маятника период колебаний не зависит от его амплитуды. Естественно, что это справедливо только для небольших отклонений от положения равновесия, когда деформация пружины является упругой. Этот факт был положен в основу устройства пружинных часов (рис. 18).

Рис. 18 Пружинные часы

Заключение

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

Список литературы

1. Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. - 1983. - № 9. - С. 30-31.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
3. Черноуцан А.И. Гармонические колебания - обычные и удивительные // Квант. - 1991. - № 9. - С. 36-38.
4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.

1. Интернет-портал «abitura.com» ()
2. Интернет-портал «phys-portal.ru» ()
3. Интернет-портал «fizmat.by» ()

Домашнее задание

1. Что такое математический и пружинный маятники? Какая разница между ними?
2. Что такое гармоническое колебание, период колебания?
3. Груз массой 200 г колеблется на пружине с жесткостью 200 Н/м. Найдите полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза, если амплитуда колебаний 10 см (трением пренебречь).

какие величины характеризуют колебательное движение? в каких единицах они измеряются?

1. Любые колебания характеризуются следующими параметрами:
   Смещение (х) - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени м.
   Амплитуда колебаний (А) наибольшее смещение от положения равновесия м. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.
   Период колебаний (Т)- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах с.
   Частота колебаний (v) - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц) .
   Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894).
   1 Гц это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово херц по-немецки означает сердце.
   Фаза колебаний - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад) .
   Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:
   T = 1/v.
2. В какие величины характеризуют колебательное движение:
   1. А (амплитуда) - метры, сантиметры, градусы.
   2. Т (период) - секунды.
   3. V (частота) -Гц.

1. Загрузка... кто придумал паркур? Давид Белль Паркур возник во Франции в конце XX века, его прообразом являются тренировки французских солдат или пожарных по преодолению полосы...
2. Загрузка... что такое Модификация Модификация (позднелат. modificatio установление меры, от лат. modus мера, вид, образ, преходящее свойство и лат. facio делать) , преобразование, усовершенствование, видоизменение...
3. Загрузка... Можно ли дарить часы на новый год?? Легко. Можно. Работаю в часовом магазине около 15 лет. Примерно 60% покупают в подарок. А на новый...
4. Загрузка... чем занимается прокурор обвинением следит)))))) за всеми))) Прокуратура правоохранительный орган системы следствия и поддержания государственного обвинения в судопроизводстве, а также надзора за соблюдением...
5. Загрузка... понятие чести - понятие морального сознания и категория этики, по своему содержанию и природе отражаемого в ней морального отношения, аналогично понятию достоинства Подобно достоинству,...
6. Загрузка... Кто имеет право получить награды Национального Наградного Фонда Российской Федерации? А сколько эта, так называемая "награда" вам обойдется?? ? Это одна из многих "шарашкиных"...

Амплитуда

Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение: амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершило колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это смещение, т.е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда – [м]

х – смещение – [м]

Определение: периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой Т, определяется она следующим образом: - период [c] . Период измеряется в секундах. Здесь еще хотелось бы добавить одну интересную вещь. Заключается она в том, что, чем больше мы берем колебаний, число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Частота

Определение: число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Частота – Þ [Гц]

Обозначается частота греческой буквой, которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется величиной , или. Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Посмотрите, не случайно мы расположили две величины – период и частоту – рядом. Если вы посмотрите на эти величины, вы увидите, как они между собой связаны: - период [c]. - частота – Þ [Гц]

Период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

Фаза колебаний

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

На нашем примере представлены два различных маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать следующее, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника одинаковы.

Два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, а направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

Маятники колеблются синфазно

(с одинаковыми фазами)

Маятники совершают колебания

в противофазе

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями.

График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.

КГУ «Суворовская средняя школа»

(9 класс)

Подготовила: Кочутова Г.А.

Тема урока: Колебательное движение. Основные величины,

характеризующие колебательное движение.

Цели урока :

Сформировал, у учащиеся представления о колебательном движении; изучить свойства н основные характеристики периодических (колебатель­ных) движений. Ввести основные характеристики колебательного движения.

Выяснить, от чего зависит период колебаний математического маятника.
Развивать логическое мышление, речь учащихся, самостоятельность в проведении эксперимента.

Воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: Изучение нового материала

Метод обучения : практический

Оборудование : презентация, флипчат, видео материал

Ход урока.

Организационный момент.

Изучение нового материала.

1)Разбиваем класс на две группы (цветные стикеры). Напоминаю правило работы в группе.

Кроссворд. Составить вопрос по данным словам.

1.Величина, которая характеризует быстроту движения (скорость);

2.Быстрота изменения скорости (ускорение);

3.Мера взаимодействия тел (сила);

4.Отрезок, соединяющий начальное положение с его последующим положением (перемещение);

5.Падение при отсутствии сопротивления среды (свободное);

6.Цена деления термометра (градус);

7.Изменение положение тела в пространстве (движение);

8.Сила, направленная против движения (трение);

9.Что показывают часы (время).

2)Каждая группа приводят примеры «Колебания тел».

1. Вывод должны сделать ребята : движения повторяются или для колебательного движения характерно периодичность.

Демонстрация тел, которые совершают колебательное движение: математический маятник и пружинный маятник.

Колебания являются очень распространенным видом движения. Это покачивание веток деревьев на ветру, вибрация струн у музыкальных инструментов, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, качания маятника в настенных часах и даже биения нашего сердца.
Рассмотрим колебательное движение на примере двух маятников - математический и пружинного.
математический маятник представляет собой шарик, прикрепленный к тонкой, легкой нити. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться, т. е. совершать повторяющиеся движения, периодически проходя через положение равновесия.
Пружинный маятник представляет собой груз, способный колебаться под действием силы упругости пружины.

2. вывод: какие условия необходимы для возникновения колебательного движения? Во-первых, должна быть сила возвращающая тело в исходное положение и отсутствие трения, которое направлено против движения.

А - амплитуда; Т - период; v - частота.

Амплитуда колебаний - это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины - метрах, сантиметрах и т. д.
Период колебаний - это время, за которое совершается одно колебание. Период колебаний измеряется в единицах времени -секундах, минутах и т. д.
Частота колебаний - это число колебаний, совершаемых за 1 с. Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний равна! 1 Гц, то это означает, что за каждую секунду совершается одно колебание. Если же, например, частота v = 50 Гц, то это означает, что за каждую секунду совершается 50 колебаний.
Для периода Т и частоты ν колебаний справедливы те же формулы, что и для периода и частоты обращения, которые рассматривались при изучении равномерного движения по окружности.
1. Чтобы найти период колебаний, надо время t, за которое совершено несколько колебаний, разделить на число n этих колебаний:

2. Чтобы найти частоту колебаний, надо число колебаний разделить на время, в течение которого они произошли:

При подсчете числа колебаний на практике следует четко понимать, что представляет собой одно (полное) колебание. Если, например, маятник начинает двигаться из положения 1, то одним колебанием является такое его движение когда он, пройдя положение равновесия 0, а затем крайнее положение 2, возвращается через положение равновесия 0 снова в положение 1.
Период и частота колебаний - величины взаимно обратные, т. е.

T = 1 / ν
В процессе колебаний положение тела непрерывно меняется. График зависимости координаты колеблющегося тела от времени называют графиком колебаний. По горизонтальной оси на этом графике откладывают время t, по вертикальной - координату х. Модуль этой координаты показывает, на каком расстоянии от положения равновесия находится колеблющееся тело (материальная точка) в данный момент времени. При переходе тела через положение равновесия знак координаты меняется на противоположный, указывая тем самым, что тело оказалось по другую сторону от среднего положения.
При достаточно малом трении и на протяжении небольших интервалов времени графиком колебаний каждого из маятников является синусоидальная кривая, или кратко синусоида.
По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения. Так, например, график, описывает колебания с амплитудой А = 5 см, периодом Т = 4 с и частотой ν = 1 / T = 0,25 Гц.

Физминутка страница 91.

Закрепление.

Со средней мотивацией ответить на вопросы (Айжан, Женя, Маша):

Какое движение называют колебательным?

Что называют колебанием тела?

Что называют частотой колебаний? Какова единица намерений?

Что называют амплитудой колебаний?

Что называют периодом колебаний?

Какова единица измерения периода колебаний?

Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?

Какой маятник называют пружинным?

Какие из перечисленных ниже движений валяются механическими колебаниями а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на землю; в) движение звучащей струны гитары?

С низкой мотивацией (Вагин А., Матяш А.): провести практическое задание: О форме графика колебаний можно судить на основе следующих опытов.

Соединим пружинный маятник с пишущим устройством (например, кисточкой) и начнем перед колеблющимся телом равномерно перемещать бумажную ленту. Кисточка нарисует на ленте линию, которая по форме будет совпадать с графиком колебаний.
С высокой мотивацией решить задачи (Янна, Нуржан, Аскер): упр.21 стр.91

Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание §24,25

Изучение нового материла

Закрепление

Ответили на все вопросы 2 балла

Провели опыт 1 балл

Решили задачи 3 балла

Итого:

10-12 баллов оценка «5»

7-9 баллов оценка «4»

4-6 баллов оценка «3»

1-3 баллов оценка «2»

Лист оценивания работы в группах.

Изучение нового материла

1.Сделали вывод, что такое колебательное движение – 1балл

2.Сделали вывод об условии возникновения колебательных движений – 2 балла

3. Дали определение, обозначение и единицы измерения величин колебательного движения -3 балла

Закрепление

Ответили на все вопросы -2 балла

Провели опыт -1 балл

Решили задачи -3 балла

Итого:

10-12 баллов оценка - «5»

7-9 баллов оценка - «4»

4-6 баллов оценка - «3»

1-3 баллов оценка - «2»