Задачи C1–C4 на Единния държавен изпит по обществени науки. Статистически методи за изследване на връзките между социално-икономическите явления Ограничения на разглежданата методология

1. Видове и форми на връзки между социално-икономическите явления

2. Основни статистически методи за идентифициране на корелации

3. Корелационен и регресионен анализ. Сдвоено регресионно уравнение: икономическа интерпретация и оценка на значимостта

4. Оценка на качеството на еднофакторни линейни модели

5. Анализ и прогнозиране на икономически показатели на базата на регресионни модели

6. Измерване на връзки на неколичествени променливи

Литература

1. Видове и форми на връзки между социално-икономическите явления

Икономическите данни представляват количествени характеристики на всякакви икономически обекти или процеси. Те се формират под въздействието на много фактори, не всички от които са достъпни за външен контрол. Неконтролируемите фактори могат да вземат случайни стойности от някакъв набор от стойности и по този начин да накарат данните, които дефинират, да бъдат случайни. Стохастичният (вероятностният) характер на икономическите данни налага използването на подходящи статистически методи за тяхната обработка и анализ.

Статистическите разпределения се характеризират с наличието на повече или по-малко значителна вариация в стойността на дадена характеристика сред отделните единици от съвкупността. Естествено възниква въпросът какви причини формират нивото на даден признак в дадена популация и какъв е специфичният принос на всяка от тях. Изследването на зависимостта на изменчивостта на признака от условията на околната среда е съдържанието на корелационната теория.

Изследването на реалността показва, че вариацията на всеки изследван признак е в тясна връзка и взаимодействие с вариацията на други признаци, които характеризират съвкупността от изследваните единици. Промяната в нивото на производителност на труда на работниците в предприятието зависи от степента на съвършенство на използваното оборудване, технологията, организацията на производството, труда и управлението и други различни фактори.

Когато се изучават специфични зависимости, някои характеристики действат като фактори, които определят промените в други характеристики. Знаците от тази първа група ще се наричат ​​факторни знаци (факторни знаци); и признаците, които са резултат от влиянието на тези фактори, ще се наричат ​​ефективни. Например, когато се изучава връзката между производителността на труда на работниците и захранването на труда им, нивото на производителността на труда е ефективен признак, а захранването на работниците е факторен признак.

При разглеждането на зависимостите между характеристиките е необходимо да се разграничат преди всичко две категории зависимости: 1) функционални и 2) корелационни.

Функционални връзкисе характеризират с пълно съответствие между промяната във факторната характеристика и промяната в резултатната стойност, като всяка стойност на факторната характеристика съответства на много специфични стойности на получената характеристика. Функционалната зависимост може да свърже ефективна характеристика с една или повече факторни характеристики. По този начин размерът на начислените заплати за повременни заплати зависи от броя на отработените часове.

В корелацииНяма пълно съответствие между промените във факторните и резултантните характеристики, въздействието на отделните фактори се проявява само средно по време на масово наблюдение на действителни данни. Едновременното въздействие върху изследваната характеристика на голям брой много разнообразни фактори води до факта, че една и съща стойност на факторната характеристика съответства на цяло разпределение на стойностите на получената характеристика, тъй като във всеки конкретен случай други факторни характеристики могат променят силата и посоката на влиянието си.

При сравняване на функционални и корелационни зависимости трябва да се има предвид, че ако има функционална връзка между характеристиките, е възможно, знаейки стойността на факторната характеристика, да се определи точно стойността на получената характеристика. При наличие на корелационна зависимост се установява само тенденцията резултантната характеристика да се изменя при промяна на стойността на факторната характеристика. За разлика от твърдостта на функционалната връзка, корелационните връзки се характеризират с много причини и следствия и се установяват само техните тенденции. Статистическите показатели могат да се състоят от следните основни видове връзки помежду си: баланс, компонент, фактор и др.

Балансова връзка- характеризира връзката между източниците на формиране на ресурси (фондове) и тяхното използване.

- салдо в началото на отчетния период; - постъпления за периода; - пенсиониране в изследвания период; - салдо в края на отчетния период.

Лявата страна на формулата характеризира изречението

,

а дясната страна е използването на ресурси

Компонентни връзкииндикаторите се характеризират с факта, че промяната в статистическия показател се определя от промяната на компонентите, включени в този показател, като множители:

В статистиката връзките на компонентите се използват в индексния метод. Например индексът на оборота в реални цени

представлява произведението на два компонента, например индексът на търговския оборот в съпоставими цени и индексът на цените, т.е.

Важността на връзката на компонентите е, че ви позволява да определите стойността на един от неизвестните компоненти:

или

Факторни връзкихарактеризиращи се с това, че се проявяват в последователна вариация на изследваните показатели. В този случай някои индикатори действат като факторни индикатори, докато други действат като индикатори за резултат.

Факторните връзки могат да се разглеждат като функционални и корелационни.

При функционална връзка

зависи изцяло от промените във факторната характеристика:

При корелационна връзкапромяна на резултантния знак

не зависи изцяло от факторната характеристика, а само частично, тъй като е възможно влиянието на други фактори:

Пример за връзка между показателите е зависимостта на размера на разходите за дистрибуция от обема на търговския оборот. В тази връзка освен факторния показател – обемът на търговския оборот 2. Основни статистически методи за идентифициране на корелации

Методите за изследване на връзките включват: метода на взаимосвързаните паралелни серии, метода на баланса, метода на индекса, метода на аналитичните групировки, корелационните таблици и графичния метод.

Метод на взаимосвързани паралелни сериисе състои в установяване на връзки между икономически явления чрез сравняване на показатели от две или повече серии. За целта факторът-признак се класира, т.е. се подрежда във възходящ или низходящ ред на характеристиката и стойностите на получената характеристика се записват съответно. Чрез сравняване на взаимосвързани серии се разкрива наличието на връзка и нейната посока. Можете да сравнявате времеви и площни серии.

Балансов методизползвани за анализ на връзки и пропорции в икономиката. Балансът представлява система от показатели, състоящи се от равенството на ресурсите и тяхното разпределение. Балансът може да бъде представен от равенството:

a + b = c + c

(Първоначален баланс + Разписка = Разход + Краен баланс).

Индексен метод - метод за анализиране на компонентните връзки. Това е вид връзка, когато промяната в сложно явление се определя изцяло от промяната на компонентите, включени в това сложно явление като фактори ( а=bv,или

). Индексният метод на анализ ни позволява да определим ролята на отделните компоненти в цялостната промяна на едно сложно явление.

Метод на аналитичните групировки - това е установяването на връзка между две или повече характеристики чрез групиране на единици според факторна характеристика и след това, в групи, изчисляване на средните и относителните стойности на получената характеристика. За да се оцени близостта на връзката, коефициентите на детерминация и емпиричното съотношение на корелация се изчисляват едновременно с метода на групиране.

Инфлацията като социално-икономически феномен…………………………3

Фактори за развитието на инфлацията…………………………………………………………...10

Характеристики на формите и видовете прояви на инфлация ………………… ..... 13

Основни методи на антиинфлационна политика и парични реформи...15

Списък с препратки…………………………………………………………..18

1. Инфлацията като социално-икономическо явление

Инфлацията е характерна за съвременната икономика, практиката показва нейното широко разпространение. Всъщност терминът „инфлация“ възниква във връзка с масовия преход към книжни пари и отразява факта, че последните преливат каналите на паричното обращение. В същото време трябва да се има предвид, че по всяко време държавите са били изправени пред проблема за балансиране на бюджетните приходи с непрекъснато нарастващи разходи. Проблемът беше решен по различни начини. Има най-малко три „справедливи“ начина за решаване на този проблем, които могат да се използват поотделно, заедно или във всяка комбинация. Това е ограничаване на държавните разходи, увеличаване на данъци, мита, тарифи или други приходи в държавния бюджет в дълг в страната или чужбина. Икономическата мисъл на древния свят откри четвърти "несправедлив" начин за балансиране на държавните бюджети: пускането на допълнителни пари в обращение. Този четвърти начин за извличане на „неспечелен“ доход се използва в различна степен от повечето страни по света до ден днешен, но той генерира инфлация.

Инфлацията е сложно, многополюсно икономическо явление, в което икономическите, политическите и социалните елементи са тясно преплетени и пречупени. В най-общ вид инфлацията може да се определи като явление, свързано с наличието на излишни пари в обращение и в крайна сметка водещо до обезценяването им (в различни форми). Всъщност това тълкуване на инфлацията се дава в енциклопедични речници, в различни учебници и научни трудове, където се тълкува предимно като излишък на пари в сферата на обращение, препълване на каналите за парично обращение с обезценяване на книжни пари.

Препълването на каналите за парично обращение може да възникне поради издаването на излишни пари, поради намаляване на предлагането на стоки при запазване на същия темп на растеж на паричното предлагане, с увеличаване на скоростта на обращение на паричните единици. Промените във всеки от горните компоненти могат да повлияят на обезценяването на паричната единица. Въпреки това доста често препълването на каналите за парично обращение е свързано само с допълнителна емисия на пари.

Въпреки това, не всяка емисия (пускането на пари в обращение) е признак на инфлация, по-специално, ако чрез емисията банкноти, които са загубили своята продаваемост, се изтеглят от обращение или допълнителното пускане на пари в обращение се дължи на разширяването на производство на стоки и услуги. Това означава, че ако нарастването на паричното предлагане в парична и безпарична форма съвпада с нарастването на националния продукт, тогава икономиката се развива доста успешно. Факт е, че за нарастване на стоковата маса с цел обслужването й винаги са необходими по-големи средства (при равни други условия). Следователно парите няма да бъдат „излишни“ с допълнителната им емисия, когато ръстът на стоковото предлагане в стойностно изражение ще надвиши растежа на допълнителната емисия на пари (като се вземе предвид техният оборот).

Обикновено не се обяснява до какво ниво е безопасното емитиране на пари и къде е границата, след която сферата на обръщение започва не да се запълва, а да се препълва с книжни пари, след което настъпва инфлация. Следователно при този подход основните причини за инфлацията се оставят настрана, нейните повърхностни форми се извеждат на преден план, а последствията се приемат за нейни причини. При такава теоретична недостатъчност на инфлационните изследвания е много трудно да се разработят разумни и ефективни антиинфлационни мерки.

Теоретичната основа за разбиране на естеството на инфлацията и мерките за антиинфлационно влияние на държавата в момента е количествената теория на парите в нейната монетаристка или кейнсианска интерпретация. В опростена форма тази теория приема, че причината за инфлацията е стабилен дисбаланс на пазарите, проявяващ се в хронично превишаване на търсенето над предлагането и в крайна сметка концентриращ се върху паричния пазар под формата на обезценяване на парите и частична (понякога пълна) загуба на техните функции. Както е известно, условието за дългосрочно равновесие на паричния пазар (уравнение на Фридман) има следния вид: M = Y + P, (6.1)

където Мср е средногодишният темп на нарастване на паричното предлагане; Y е средногодишният показател, характеризиращ изменението на реалния общ доход (реалното производство); Rs - средногодишен темп на нарастване на цените.

Тъй като инфлацията обезценява стойността на паричната единица, в този случай стабилността на парите е от особено значение. По отношение на реалните (пълностойни) пари или знаци на стойността, разменими срещу злато, стабилността на парите се разбира като постоянството на тяхната стойност, обусловено от движението на разходите за труд за възпроизвеждане на парична стока и стабилността на ценови мащаб. По отношение на невъзстановимите знаци на стойността стабилността се разбира като стабилността на покупателната способност на парите, полезността на парите (съвпадението на номиналната и реалната стойност на парите), както и признаването на естеството на ценните банкноти. като представители на златото в обръщение. От своя страна покупателната способност (силата) на парите се изразява в определена маса от стоки и услуги, които могат да бъдат закупени за дадена сума пари (едноименната парична единица). Покупателната способност се формира в процеса на размяна на стоки и услуги срещу пари и се определя от нивото на цените, т.е. когато се увеличава, покупателната способност на парите намалява, а когато намалява, се увеличава.

Въпреки това инфлацията обикновено се разбира като процес на обезценяване на парите, проявяващ се, като правило, в повишаване на цените и причинен от появата на излишък от парично предлагане поради нарушения на законите на паричното обращение. Тъй като инфлацията външно се проявява в повишаване на цените, днес всяко увеличение на цените се идентифицира с инфлация. Но това изобщо не е вярно. Трябва да се анализират причините за покачването на цените. Самите те нарастват поради реално увеличение на производствените разходи (например поради влошаване на условията за добив на природни суровини в добивните отрасли), но това едва ли трябва да се нарича инфлация. Същото може да се каже за повишаване на цените за някои модерен продукт, който е в голямо търсене, или за продукти с подобрено качество. От друга страна, инфлация може да възникне дори ако цените останат същите, ако качеството на стоките се влоши или има недостиг. Външни признаци на инфлационен ръст на цените са масивността, непрекъснатостта и продължителността на тяхното нарастване. Разбира се, на изчислително ниво е много трудно да се разграничат инфлационните увеличения на цените от неинфлационните, но в рамките на общия анализ е възможно.

Терминът "инфлация" се използва от втората половина на 19 век. За първи път е използван за характеризиране на състоянието на паричното обращение в Северна Америка по време на Гражданската война от 1861-1865 г. Самото явление инфлация обаче възниква много по-рано, още в древен Рим и древен Китай, и се свързва с въвеждането в обращение на банкноти с деноминация, установена от държавата. При металното парично обръщение инфлацията беше епизодична и не представляваше сериозна заплаха за икономиката и обществото. С появата и разширяването на използването на книжните пари се засилиха инфлационните процеси и съответно се засили тяхното въздействие върху всички сфери на икономиката. Почти всички икономически развити страни в света са изправени пред проблема с инфлацията на различни етапи от икономическото развитие. В същото време историческият анализ на движението на потребителските цени ни позволява да формулираме някои от най-общите модели на развитие на инфлацията: инфлационните процеси в различни страни се наблюдават много преди появата на обращението на книжните пари. Необходимостта от преразпределение на част от новосъздадената стойност в полза на държавата, както и в полза на отделни отрасли на производството и икономическите сектори, стимулира неравномерното (по продуктови групи) движение на цените. Мащабът на такова преразпределение по време на обращението на златните пари беше много по-малък, отколкото в ерата на книжните и кредитните пари;

Периодите на мащабно увеличение на цените периодично бяха последвани от периоди на стабилизиране и спад;

Основната причина за продължителната инфлация в миналото беше обезценяването на металните пари в резултат на увеличеното производство на благородни метали или „развалянето“ на монетите;

До началото на 20 век държавните органи не упражняват никакъв контрол върху обема на паричната маса в обращение. Сеченето на монети, а по-късно и емисията на книжни пари, се определя главно от фискалните нужди на държавата;

През миналите векове основните тенденции в движението на цените в страните, които поддържат тесни икономически връзки, често съвпадаха. Предаването на инфлационните тенденции от страна на страна се осъществява главно чрез механизма на експортно-импортните цени, както и чрез преразпределението на златните и сребърните резерви.

Историческата практика показва, че инфлацията често е спътник на социални сътресения и резултат от политически и социални конфликти. Ако всички членове на обществото очакват инфлация, тогава тя със сигурност ще се случи. В известен смисъл инфлацията е индикатор за състоянието на обществото, мярка за неговото благосъстояние. В течение на 20 век инфлацията постепенно се превърна в общ, повсеместен и постоянен фактор.

През втората половина на 19 век и 20 век се наблюдава бърз растеж на производството. Промените в единичната цена на стоките, данъчните ставки и нивата на заплатите оказаха влияние върху цялата икономика. Тъй като най-добрият начин за предотвратяване на възникването на конфликти е леко увеличаване на заплатите, което води до повишаване на ценовите нива, това създава естествен фон на инфлация (2-3% годишно).

Превръщането на инфлацията в постоянен икономически фактор беше улеснено от значителна промяна в ценовите практики под влиянието на монополни предприятия. При тези условия цените спират да се колебаят в съответствие с етапите на икономическия цикъл и придобиват едностранна посока на нарастване. Обхватът на ценовата конкуренция рязко се стеснява. Конкуренцията започна да разчита повече на методи за диференциране на стоките, подобряване на тяхното качество и актуализиране на асортимента. Повишаването на ефективността на производството, като правило, се проявява не в намаляване на цената, а в увеличаване на размера на печалбата и доходите на участниците в производството, което създава нови възможности за подобряване на производството и увеличаване на доходите от потребление. Едностранната динамика на цените е предпоставка за инфлация, а често и самата инфлация.

Практиката на държавна намеса в икономиката също допринесе за превръщането на инфлацията в постоянен фактор. Намаляването на цените означава намаляване на данъчната основа, а това е неизгодно за държавата. Поради това постепенно се наложи практиката за недопустимостта да се намаляват номиналните доходи както на заетите в производството, така и на пенсионерите, което изисква фиксиране на определени доходи като част от общите разходи. Това предполага, че цените ще останат поне на същото ниво. През 20 век повечето държави направиха огромни военни разходи, които се превърнаха в постоянна бюджетна позиция. Фактор за нарастване на държавните разходи са и екологичните проблеми, опазването на околната среда и самите хора от вредните последици от производството.

От началото на 70-те години. През 20-ти век глобалната инфлация, изразяваща се в неравномерно движение на цените по групи стоки, се превърна в един от най-острите и болезнени проблеми на световната икономика. Глобалната инфлация е обективен икономически процес, към който всички страни трябва да се адаптират според степента на участието си в международното разделение на труда. Интернационализацията на икономическия живот не позволява инфлацията да се случва изолирано във всяка страна. Световната търговия се превръща във водещ фактор в инфлационните процеси и оказва значително влияние върху вътрешните цени.

Транснационалното предаване на инфлационните тенденции може да бъде пряко (цена) и непряко (чрез валутни курсове). В първия случай увеличението на цените в една страна поради развитите световни икономически отношения се пренася в увеличение на цените в друга страна. Индиректният ефект на инфлацията се дължи на факта, че първоначалният скок на цените в страната износител води до намаляване на обменния курс на страната вносител. Ако чуждестранната валута се повиши в цената спрямо националната валута, тогава темпът на инфлация се увеличава, като цените на вноса се повишават, а цените на износа намаляват.

Превърнала се в постоянен фактор в икономическия живот, инфлацията значително усложни системата на икономическите отношения. Изисква постоянно внимание към себе си и специални мерки за поддържането му на нормално, безопасно ниво. От нивото му зависи степента на неговото въздействие върху икономиката и върху цялото общество. Това показва, че самото покачване на потребителските цени само сигнализира за появата на инфлация, а нейното по-специфично съдържание, което има особено социално-икономическо значение и изисква внимателно внимание от страна на политическите партии и различни движения, правителството, учените и различни социални слоеве и население. групи, е, че инфлацията е форма на скрит (спонтанен или умишлен) трансфер на капитали, преразпределение на обществения продукт и националния доход между сектори на националната икономика, социални класи, групи и сегменти от населението, осъществявани чрез ценообразуване. Това е най-важната характеристика на инфлацията от гледна точка на социално-икономическото състояние на отделните слоеве и групи от населението.

МЕТОДИЧЕСКИ УКАЗАНИЯ С ТИПОВИ ПРИМЕРИ

Статистиката в съвременния свят е система за събиране, обработка и анализ на информация. Той е предназначен да предоставя количествени оценки и прогнози на ключови макроикономически показатели, както и микроикономически такива, като обем на продажбите, степен на риск в банковото дело, застраховането и производството, характеристики на потребителското поведение на населението, демографска и социална ситуация и др. .

В условията на пазарна икономика изискванията на управленските структури към обема, състава, достоверността и актуалността на информацията се промениха значително. Обективните условия, когато основата на икономиката не са държавни предприятия, а милиони пазарни агенти, водят до преход от непрекъснато счетоводство към селективно счетоводство според много системи от показатели. Въз основа на извадкови данни се извършват статистически конструкции, които позволяват да се прецени процесите, протичащи в обществото.

В пазарни условия, когато стокопроизводителят е независим и апелът към предприятието или фирмата няма директивен характер, е необходимо да се използват максимално информационните възможности на ограничените първични данни за разработване на безплатна макроикономическа информация. Активната интеграция на руската икономика в световната общност изисква от нея да премине към универсално приета система на счетоводство и статистика, която ни позволява да оценим адекватно социално-икономическото състояние на страната и да говорим на един и същи статистически език с международните партньори.

Динамичността на съвременната икономика на Русия и регионите изисква тримесечна, месечна оценка на производството и използването на брутния вътрешен продукт, т.е. анализ на резултатите от дейността както на сферата на материалното производство, така и на секторите на икономиката - търговски банки, застрахователни компании, борси и други елементи на пазарната инфраструктура.

Технологиите за събиране, обработка и изследване на данни за социално-икономическите и демографските процеси, характеризиращи икономически активното население, действителната и скритата безработица, стандарта на живот и покупателната способност на различни сегменти от населението, също стават все по-важни.

Промените, настъпващи в обществото, водят до факта, че знанията ни за икономиката на преходния период винаги ще изостават от нуждите на управлението. В тази връзка статистическата дейност трябва да съдържа прогностичен компонент, който да сигнализира предварително за възникването на определени „специални“ (включително кризисни) ситуации, ако не настъпят промени в системата за управление.

Значителна нужда от икономисти-статистици днес се отбелязва на микроикономическо ниво сред предприятията, институциите и фирмите от различни форми на собственост. Трябва да се очаква, че по-голямата част от завършилите висше образование със съответната специалност ще работят в тази област.

Така в работата си икономистът-статистик трябва да решава въпроси, свързани в една или друга степен със следните раздели на статистическата наука:

• методологията на социално-икономическите показатели, която определя какво точно, какви показатели трябва да се измерват, за да се решат успешно основните проблеми на управлението на социално-икономическите процеси;
• теория и практика на извадковите статистически изследвания, осигуряващи необходимия инструментариум за правилна организация на извадката и научно обосновани методи за нейния математически анализ;
• методология на съвременния математико-статистически анализ и прогнозиране на социално-икономически данни, осигуряваща най-добрия избор (в зависимост от целите) на един или друг математико-статистически метод, реализиран под формата на проблемно-ориентирани или методоориентирани статистически софтуерни системи.

Всичко по-горе ни позволява да формулираме изискванията към знанията на бъдещите специалисти. Икономистите-статистици трябва да получат добра хуманитарна, по-специално икономическа, езикова и правна подготовка, да владеят международната статистическа методология, да са добре запознати с методологията на икономическите, социално-икономическите измервания, счетоводството и да бъдат висококвалифицирани потребители на съвременни информационни технологии. Те трябва да овладеят компютърни методи за изследване, математически и статистически инструменти от елементарни до многовариантни статистически методи за анализ на данни, методи на иконометрия и анализ на времеви редове и прогнозиране.

Днес се нуждаем от специалисти, които не само имат опита на предишните поколения, но и са готови да посрещнат нови предизвикателства, определени от спецификата на Русия и преходния период.

В момента статистическите икономисти трябва да обърнат повече внимание на подобряването и разширяването на обхвата на статистическите методи. Освен това те трябва да се използват заедно с методите на математическата статистика, моделирането и прогнозирането: това позволява по-задълбочен анализ на явленията и процесите, получаване на научно обосновани заключения и по-точно определяне на обективни тенденции и закономерности. Статистиката като социална наука трябва да се разграничава от математическата статистика, чиито техники се използват при обработката на масови данни за социални и природни явления. Тези науки имат много общи неща. В социалните науки, както и в естествените науки, използването на математически и статистически методи предполага наличието на много фактори или елементи, които са обект на бърза промяна. Това предполага сходство на техниките за обработка и оценка на данни. Разликата между тях е, че математическата статистика, като част от математиката, разглежда масовите количествени отношения в общ вид, абстрактно, докато социално-икономическата статистика ги изучава във връзка с качество, конкретни условия и място.

В тази тема трябва да разберете най-често използваните в икономическата практика статистически методи, като корелационен и регресионен анализ.

Значително внимание трябва да се обърне на логическия анализ на изходната информация и икономическата интерпретация на получените резултати, както и разглеждането на подробни типични примери, взети от икономическата практика.

Примери илюстрират необходимостта от комплексно приложение на многомерни статистически методи. В този случай корелационният анализ се използва, от една страна, на етапа на предварителния анализ за идентифициране на мултиколинеарност, а от друга страна, когато се оценява адекватността на регресионния модел. На последния етап от избора на модел се препоръчва да се прилагат както икономически, така и статистически критерии. Наред с точковите оценки се разглеждат методи за конструиране на интервални оценки на коефициенти и регресионни уравнения.

Между икономическите явления има два вида зависимости: функционална и статистическа. Връзка между две величини X и Y, отразяващ две явления, се нарича функционален, с всяка стойност на количеството хтрябва да съответства на една единствена стойност на количеството Uи обратно. Пример за функционална връзка в икономиката е зависимостта на производителността на труда от обема на произведената продукция и разходите за работно време. Трябва да се отбележи, че ако х- детерминистично, неслучайно количество, след това количество, функционално зависимо от него Uсъщо е детерминистично. Ако хтогава е произволна стойност Uще бъде на случаен принцип.

Много по-често в икономиката обаче има не функционална, а статистическа зависимост, когато всяка фиксирана стойност на независима променлива хсъответства не на една, а на много стойности на зависимата променлива Y и е невъзможно да се каже предварително каква стойност ще приеме U.Това се дължи на факта, че на Y, в допълнение към променливата Х,Влияят и множество неконтролирани случайни фактори. В тази ситуация Uе случайна променлива и променлива хможе да бъде детерминистичен или случаен. Специален случай на статистическа зависимост е корелацията, при която факторите са свързани чрез функционална зависимост хи средната стойност (математическото очакване) на ефективния показател U.

Статистическата зависимост може да бъде разкрита само въз основа на резултатите от достатъчно голям брой наблюдения. Графично, статистическата зависимост на две характеристики може да бъде представена с помощта на корелационно поле, когато е конструирано, стойността на факторната характеристика се нанася върху абсцисната ос х, а по ординатната ос - резултатната U.

Като пример на фиг. 13.1 са представени данни, илюстриращи пряката и обратната връзка между хИ u.В случай (a) това е пряка връзка между например средния доход на глава от населението (l;) и спестяванията (y) в семейството. В случай (b) говорим за обратна връзка. Това е, да речем, връзката между производителността на труда (x) и себестойността на единица продукция (y).На посочената фигура всяка точка характеризира обекта на наблюдение със свои собствени стойности хИ u.

Ориз. 13.1. Корелационно поле: а - пряка връзка между хИ приб - обратен

Фигура 13.1 също показва прави линии, уравнения на линейна регресия като при= p 0 + P g t, характеризираща функционалната връзка между независимата променлива хи средната стойност на ефективния показател u.Така, според уравнението на регресията, знаейки Х,Само средната стойност на y може да бъде възстановена.

При поставянето на задачата за статистическо изследване на зависимостите е важно да имате добро разбиране на крайната приложена цел за изграждане на модели на статистическа зависимост между резултантния показател, от една страна, и обяснителните променливи x v x 2 .... x h- от друга (досега е разглеждана само една обяснителна променлива l*). Нека отбележим две основни цели на подобни изследвания.

Първият от тях е да се установи самият факт на наличието (или липсата) на статистическа значимост на връзката между YИ Х.При тази формулировка на проблема статистическото заключение има алтернативен характер - „има връзка“ или „няма връзка“. Обикновено се придружава само от цифрова характеристика - мярка за степента на плътност на изследваната зависимост. Проблемът за оценка на степента на близост на връзката между показателите се решава чрез методите на корелационния анализ. В същото време изборът на формата на връзка между показателите за ефективност Y

и обяснителни променливи x и dg 2,___" x kкакто и изборът на състава на последния играе спомагателна роля, предназначена да максимизира характеристиките на степента на близост на връзката.

Втората цел се свежда до прогнозиране, възстановяване на неизвестни индивидуални или средни стойности на показателя за ефективност Yвъз основа на дадени стойности на обяснителни променливи с помощта на методи за регресионен анализ. В същото време изборът на формата и вида на зависимостта Yот обяснителни променливи x и x 2 ,..., x kима за цел да минимизира общата грешка, т.е. отклонения от наблюдаваните стойности Yот стойностите, получени от регресионния модел.

Корелационният анализ е един от методите за статистически анализ на взаимозависимостта на няколко характеристики.

Основната му задача е да оцени корелационната матрица на генералната съвкупност въз основа на извадката, която се определя въз основа на тази матрица на частични и множествени коефициенти на корелация и детерминация.

Сдвоените и частичните коефициенти на корелация характеризират близостта на линейната връзка между две променливи, съответно на фона на действието и при изключване на влиянието на всички други показатели, включени в модела. Те варират от -1 до +1 и колкото по-близо е коефициентът на корелация до 1, толкова по-силна е връзката между променливите. Ако коефициентът на корелация е по-голям от нула, тогава връзката е пряка, а ако е по-малка е обратна.

Коефициентът на множествена корелация характеризира близостта на линейната връзка между една променлива (резултатна), поради влиянието на всички останали променливи (аргументи), включени в модела.

Отправната точка за анализа е матрицата

Размери Пх играчкачийто /-ти ред характеризира /-тото наблюдение (обект) за всички Да сеиндикатори (/" = 1,2,..., Да се).

При корелационния анализ матрицата хсе третира като размер на извадката Пот A-измерна съвкупност, предмет на A-измерен нормален закон за разпределение.

Въз основа на извадката се определят оценки на параметрите на генералната съвкупност, а именно: среден вектор Х,вектор на стандартните отклонения си корелационна матрица Рпоръчка А:

Където x~- значение й-ти индикатор за /тото наблюдение;

r jf - характеризиращ коефициент на корелация на двойка проби

близостта на линейната връзка между показателите. При което r jtе оценка на общия коефициент на корелация по двойки pjt.

Матрица Ре симетричен (r и = g;/) и положително определени.

Освен това се намират точкови оценки на частични и множествени коефициенти на корелация от произволен ред (редът се определя от броя на фиксираните променливи). Например коефициентът на частична корелация (Да се- 2)ти ред между променливите Х (И х 2равна на:

Където Rj t- алгебрично добавяне на елемент от корелационната матрица Р.

При което Rji = (-1U + ",

Където Mj.- второстепенни, т.е. детерминанта на матрица, получена от матрица Ркато изтеглите y-тия ред от 1-вата колона.

Множествен коефициент на корелация (Да се ​​- 1) ред на резултантната характеристика l;, се определя по формулата

Където SCH- матричен детерминант Р.

Значението на частичните и двойните коефициенти на корелация, т.е. хипотеза H 0: p = 0, проверено по критерия / - Styodeit. Наблюдаваната стойност на критерия се намира по формулата

Където Ж- оценка на частичен или двоен коефициент на корелация R;

аз- ред на частичния корелационен коефициент, т.е. брой фиксирани променливи (за корелационен коефициент на двойка / = 0).

Нека припомним, че тестваният коефициент на корелация се счита за значим, т.е. хипотеза N () : p = 0 се отхвърля с вероятност за грешка a, ако /obs modulo е по-голямо от стойността /k0, определена от /-разпределителните таблици за даден aiy = u-/-2.

При надеждно определяне на доверителния интервал за значителен двоен или частичен корелационен коефициент Ризползвайте Z трансформацията на Fisher и предварително задайте интервалната оценка за Z:

Където t yизчислена от таблицата със стойности на интегралната функция на Лаплас от условието Ф(/,) = y,.Стойността Z се определя от таблицата за формиране на Z-npe въз основа на намерената стойност Ж.Функцията Z" е странна, т.е.

Обратен преход от Z към Рсъщо се извършва с помощта на Z-трансформационната таблица, след използване на която се получава интервална оценка за Рс надеждност

Така с вероятност пригарантира се, че общият коефициент на корелация Рще бъде в интервала (r mjlI, r^).

Значимостта на коефициента на множествена корелация (и неговия квадрат - коефициентът на детерминация) се проверява с помощта на критерия /^.

Например за коефициента на множествена корелация p v2 ..... *

проверката на значимостта се свежда до проверка на хипотезата, че общият коефициент на множествена корелация е равен на нула, т.е. H 0 : p xil k= 0, а наблюдаваната стойност на статистиката се намира по формулата

Коефициентът на множествена корелация се счита за значим, т.е. има линейна статистическа зависимост между l* и останалите променливи x 2,..., x k,ако F Ha6jI > където Fmопределена от таблицата на F-разпределение за дадено a, v = Да се- 1, v 2 = p - k.

Регресионният анализ е статистически метод за изследване на зависимостта на получената стойност Yот обяснителни променливи (аргументи) Х,-(/ = 1,2, ..., &), разглеждани в регресионния анализ като неслучайни стойности, независимо от истинския закон на разпределение x f .

Обикновено се приема, че случайната променлива Yима нормален закон на разпределение с условно математическо очакване y = F(lg„ ..., x k),което е функция на аргументите..., x kс постоянна, независима от аргумента дисперсия сr.

За извършване на регресионен анализ от (Да се+ 1)-мерна популация (y, x ]y l: 2, х Джей ..., x k)взема се проба с размер и и всяко /-то наблюдение (обект) се характеризира със стойностите на променливите (г ч x l, DG/2, x U y ..., x ik),Където Xt - стойност на th-та променлива за y-тото наблюдение (/ = 1, 2 ...P), y, е стойността на резултантния атрибут за y"-тото наблюдение.

Най-често използваният модел за множествен линеен регресионен анализ е на формата

където p ? - параметри на регресионния модел;

G. - случайни грешки на наблюдение, независими една от друга, имат нулева средна стойност и дисперсия a 2.

Обърнете внимание, че моделът е валиден за всички / = 1, 2,..., Плинейни по отношение на неизвестните параметри Po, Pi,..., Р„ Р* и аргументи.

Както следва от модела, коефициентът на регресия p показва с каква стойност средно ще се промени ефективният атрибут при, ако променливата x hувеличаване с единица с останалите стойности на останалите аргументи непроменени, т.е. е стандартен коефициент. В матрична форма регресионният модел има формата

Където Y- произволен колонен вектор с размерност (n x 1) на наблюдаваните стойности на резултантната характеристика

х- размерна матрица Пх (Да се+ 1) наблюдавани стойности на аргумент, матричен елемент Х &се счита за неслучайна стойност (/= 1,2,..., = 0, 1..... k;x i0 = 1);

p - колонен вектор с размерност (A + 1) x 1 неизвестни, за да бъдат оценени параметрите на модела (регресионни коефициенти);

e - произволен колонен вектор на измерението (П x 1) грешки при наблюдение (регресионни остатъци), компонентите на вектора e са независими един от друг, имат нормален закон на разпределение с нулево математическо очакване (A/e, = 0) и неизвестна постоянна дисперсия a 2 (De., = a 2) .

В матрична форма, регресионният модел

В първата колона на матрицата хединици се посочват, ако в модела има свободен термин. Тук се приема, че има променлива lg 0, която във всички наблюдения приема стойности, равни на 1.

Основната задача на регресионния анализ е да се намери от извадка обем Поценки на неизвестните регресионни коефициенти p0, Pi,..., P y, ..., p* на модела, т.е. вектор r.

Тъй като в регресионния анализ Х,се считат за неслучайни величини и Аз, = 0, тогава регресионното уравнение има формата:

за всички / = 1,2,i или в матрична форма:

Където Y-колона вектор с елементи

За оценка на колонния вектор p най-често се използва методът на най-малките квадрати, според който колонният вектор се приема като оценка б,което минимизира сумата от квадратите на отклоненията на наблюдаваните стойности y hот стойностите на модела y,-,тези. квадратна форма:

където чрез символ Tобозначава транспонираната матрица.

Наблюдавани и моделни стойности на получената характеристика припоказано на фиг. 13.2.

Ориз. 13.2.

Диференциране на квадратната форма O по отношение на и приравнявайки частичните производни на нула, получаваме системата от уравнения:

решавайки което получаваме колонен вектор от оценки b, Където b = (6 0 , 6„ b j) t.Според метода на най-малките квадрати колонният вектор на оценките на коефициента на регресия се получава по формулата

Където X 1- транспонирана матрица.V;

(Х Г Х)~ 1- матрица, обратна на матрица X T X.

Познавайки колонния вектор от 6-оценки на регресионните коефициенти, намираме оценка за регресионното уравнение:

или в матрична форма:

Където - вектор на изчислените стойности на ефективния индикатор.

Оценката на ковариационната матрица на вектора на регресионните коефициенти се определя от израза:

Където с 2 - безпристрастна оценка на остатъчната дисперсия o 2, равна на:

На главния диагонал на ковариационната матрица са дисперсиите на регресионните коефициенти:

Значението на регресионното уравнение, т.е. хипотеза I 0: p = O, или тази (p 0 = P! = ... = p* = 0), се проверява с помощта на F-критерия, чиято наблюдавана стойност се определя от формулата

Където

Според таблицата на ^-разпределенията за дадени a и vi = Да се+ 1, y = l - - Да се-намериF Kp.

Хипотезата I и се отхвърля с вероятност a, ако наблюдавам > F Kp. От това следва, че уравнението е значимо, т.е. поне един от регресионните коефициенти е различен от нула.

За да се провери значимостта на индивидуалните регресионни коефициенти, т.е. хипотези Но: p, = 0, където й = 1,2,..., Да се, използвайте /-критерия и изчислете / върху bl(A) = bj/Sfy.Съгласно /-разпределителната таблица за дадено Аи v = п - к - 1 находка/ct.

Хипотезата I 0 се отхвърля с вероятност a, ако j/ Ha6 J > t Kr.От това следва, че съответният регресионен коефициент p/ е значим, т.е. R/ Е 0 и променлива Х,-трябва да бъдат включени в модела. В противен случай коефициентът на регресия е незначим и съответната променлива не е включена в модела. След проверка на значимостта на коефициентите на регресия се прилага алгоритъм за поетапен регресионен анализ, който се състои в елиминиране на една от незначимите променливи, която съответства на минималната абсолютна стойност / на 6л.След това отново се извършва регресионен анализ с броя на факторите, намален с един. Алгоритъмът завършва с получаване на регресионно уравнение с всички коефициенти, които са значими по икономически и статистически критерии.

Има и други алгоритми за поетапен регресионен анализ, например с последователно включване на фактори.

Заедно с точковите оценки b hобщи регресионни коефициенти p, регресионният анализ ни позволява да получим интервални оценки на последните с доверителна вероятност y.

Интервална оценка с доверителна вероятност y за параметъра (3 y) има формата:

където /a се намира от /-разпределителната таблица с вероятност a = 1 -yи брой степени на свобода v = п-к - 1.

Интервалната оценка показва с каква стойност в най-добрия и най-лошия случай ще се промени с доверителна вероятност привеличина y,Ако Х,-увеличаване с едно.

Интервална оценка за регресионно уравнение прив точката, определена от колонния вектор на началните условия

написана във формуляра

Интервал на прогнозиране при„., с увереност вероятността y се определя като

където /a се определя от /-разпределителната таблица при v=l -yв.в = p-k- 1.

Тъй като векторът на началните условия се премахва x°от вектора на средните стойности хширината на доверителния интервал за дадена стойност y ще се увеличи (фиг. 13.3), където x = (1, ... 9 x k).

Ориз. 13.3. Spot;" и интервал [y-5

Една от основните пречки пред ефективното използване на множествения регресионен анализ е мултиколиарен.Свързано е с линейната връзка между аргументите x 2, .... x k.В резултат на мултиколинеарността матрицата на двойните корелационни коефициенти и матрицата X G Xстават слабо обусловени, т.е. техните детерминанти са близки до нула.

Това води до нестабилност в оценките на регресионните коефициенти и надценяване на дисперсията s 2 чоценки на коефициента b hтъй като в техните

изразът включва обратната матрица (X G X) L,получаването на което включва разделяне на детерминантата на матрицата (X*X).Това води до подценени стойности.Освен това мултиколинеарността води до надценяване на коефициента на множествена корелация.

На практика наличието на мултиколинеарност обикновено се оценява чрез матрица от коефициенти на двойна корелация. Ако един от матричните елементи Рповече от 0,8, т.е. f> 0,8, тогава се счита, че има мултиколинеарност и само един от показателите трябва да бъде включен в уравнението на регресията - xtили d

За да се отърват от това негативно явление, те обикновено използват алгоритъм за поетапен регресионен анализ или изграждат регресионно уравнение върху главните компоненти.

Пример 1. По данни от 20 земеделски района (n = 20), е необходимо да се изгради регресионен модел на добива въз основа на следните показатели:

при- добив на зърно (ц/ха); t, - броят на колесните трактори (коригирана мощност) на 100 хектара; х 2- брой зърнокомбайни на 100 хектара; х 3- брой оръдия за повърхностна обработка на 100 хектара; х 4- количеството на използвания тор на хектар; х 5- количеството химикали за здравето на растенията, консумирани на хектар.

Изходните данни за анализа са дадени в табл. 13.1.

Изходни данни за анализ

Таблица 13.1

Решение. За целите на предварителния анализ на връзката между показателите е изградена матрица Р.

Таблица 13.2

Сдвоени коефициенти на корелация

Анализът на матрицата на сдвоените коефициенти на корелация показва, че ефективният признак е най-тясно свързан с показателя dg 4 - количеството на торовете, изразходвани на хектар

В същото време връзката между аргументите е доста тясна. По този начин има практически функционална зависимост между броя на колесните трактори (l) и броя на оръдията за повърхностна обработка на почвата.

Наличието на мултиколинеарност се показва и от коефициентите на корелация:

За да демонстрирате отрицателното въздействие на мултиколинеарността, помислете за компютърно изчислено регресионно уравнение за доходност, включително всички първоначални индикатори:

В скоби са посочени / N авя(P/) = ч- изчислени стойности на /-критерия за проверка на хипотезата за значимостта на регресионния коефициент I и: P, = O, j = 1, 2, 3, 4, 5. Критичната стойност /kp = 1.76 е намерена от /-разпределителната таблица на ниво на значимост а = 0,1 и броя на степените на свобода v = 14.

От уравнението следва, че коефициентът на регресия е статистически значим само при lg 4, тъй като He

Отрицателните стойности на регресионните коефициенти са податливи на икономическа интерпретация, когато x xИ х 5,които показват, че увеличаването на насищането на селското стопанство с колесни трактори (*,) и химикали за здравето на растенията (x 5) влияе отрицателно върху производителността. Следователно полученото регресионно уравнение е неприемливо.

След прилагане на алгоритъма за поетапен регресионен анализ с елиминиране на променливи и като се вземе предвид фактът, че само една от три тясно свързани променливи трябва да влезе в уравнението (l* l х 2или lg 3), получаваме крайното регресионно уравнение:

Уравнението е значимо, когато а = 0,05, тъй като FHa6n = 266 > F KO = 3.20, намерено от таблицата на F-разпределението при a = 0,05, v = 3 и v = 17. Коефициентите на регресия pi и P4 също са значими, тъй като |/ obs | > /„, = 2,1 (при a = 0,05, v = 17). Коефициентът на регресия pi трябва да се счита за значим (Pi f 0) по икономически причини; в същото време /, = 2,09 е само малко по-малко от /„, = 2,11. Ако a = 0,1, /„, = 1,74 и коефициентът на регресия Pi е статистически значим.

От уравнението на регресията следва, че увеличаването с една единица на броя на тракторите на 100 хектара обработваема земя води до увеличение на добива на зърно средно с 0,345 ц/ха (/> = 0,345).

Коефициенти на еластичност E| = 0,068 и Е4 = 0,161

показват, че с увеличаване на показателите x xИ х 4

с 1%, добивът на зърно се увеличава съответно с 0,068% и 0,161%.

Множественият коефициент на детерминация r 2 = 0.469 показва, че само 46.9% от вариацията в добива се обяснява с индикаторите, включени в модела (*, и x 4), т.е. насищане на растениевъдството с трактори и торове. Останалата част от вариацията се дължи на действието на неотчетени фактори (* 2, x 3, x$,климатични условия и др.). Средната относителна грешка на апроксимацията 5 = 10,5% показва адекватността на модела, както и стойността на остатъчната дисперсия s 2 = 1,97.

Статистически методи за прогнозиране

Модели за прогнозиране на тенденции.Статистическите наблюдения в социално-икономическите изследвания обикновено се извършват редовно на равни интервали и се представят под формата на времеви редове х t, където t = 1, 2, ..., П.Регресионните модели на тенденциите се използват като инструмент за статистическо прогнозиране на времеви редове, чиито параметри се оценяват с помощта на съществуващата статистическа база, след което основните тенденции (тенденции) се екстраполират към даден времеви интервал.

Методологията на статистическото прогнозиране включва изграждане и тестване на много модели за всеки времеви ред, сравняването им въз основа на статистически критерии и избора на най-добрите за прогнозиране.

При моделиране на сезонни явления в статистическите изследвания се разграничават два вида колебания: мултипликативни и адитивни. В мултипликативния случай обхватът на сезонните колебания се променя с времето пропорционално на нивото на тенденцията и се отразява в статистическия модел чрез множител. При адитивната сезонност се приема, че амплитудата на сезонните отклонения е постоянна и не зависи от нивото на тенденцията, а самите колебания са представени в модела чрез член.

В основата на повечето методи за прогнозиране е екстраполацията, свързана с разпространението на модели, връзки и взаимоотношения, действащи в изследвания период извън неговите граници, или - в по-широк смисъл - получаване на идеи за бъдещето въз основа на информация, свързана с миналото и настоящето .

Най-известните и широко използвани са трендовите и адаптивните методи за прогнозиране. Сред последните можем да подчертаем такива методи като авторегресия и подвижна средна (Box-Jenkins и адаптивно филтриране), експоненциални методи за изглаждане (модели на Холт, Браун и експоненциална средна) и др.

За оценка на качеството на изследвания модел на прогноза се използват няколко статистически критерия.

Най-често срещаните критерии са следните:

Грешка на относително приближение:

Където д, = х, -х,- грешка в прогнозата;

Х,- действителна стойност на показателя; Х (- прогнозирана стойност.

Този индикатор се използва при сравняване на точността на прогнозите от няколко модела. Смята се, че точността на модела е висока, когато 8

Средна квадратична грешка:

Където Да се- броят на оценените коефициенти на уравнението.

Наред с точковото прогнозиране в прогнозната практика широко се използват интервалните прогнози. В този случай доверителният интервал най-често се определя от неравенствата

Където t u- таблична стойност, определена от /-разпределението на Стюдънт на ниво на значимост a и броя на степените на свобода p - k.

В литературата са представени голям брой математически и статистически модели за адекватно описание на различни тенденции във времевите редове.

Най-често срещаните типове трендови модели на криви на растеж, характеризиращи монотонно нарастване или намаляване на изследваното явление, са:

Правилно избраният модел трябва да съответства на естеството на промените в тенденцията на изследваното явление. В този случай стойността д,трябва да е случаен с нулева средна стойност.

В допълнение, грешки в приближението д (трябва да са независими един от друг и да се подчиняват на нормалния закон за разпределение

c t д н(0, о). Независимост на грешките, т.е. няма автокорелация

остатъците обикновено се тестват с помощта на теста на Дърбин-Уотсън, който се основава на статистика:

Където e (=x ( - х (.

Ако отклоненията не са корелирани, тогава стойността DWприблизително равно на две. При наличие на положителна автокорелация 0 DW DW

За корелацията на остатъците може да се съди и по корелограмата за отклонения от тренда, която представлява графики на функцията спрямо автокорелационния коефициент, който се изчислява по формулата

където t = 0,1,2.....

След като бъде избрана най-подходящата аналитична функция за тенденция, тя се използва за правене на прогнози въз основа на екстраполация за даден брой интервали от време.

Нека разгледаме проблема с изглаждането на сезонните колебания въз основа на сериите V t = x t -x t, където xt- стойността на оригиналния времеви ред към момента /,

и l - оценка на съответната стойност на тренда (t= 1,2,...” П).

Тъй като сезонните колебания са цикличен процес, който се повтаря във времето, следната хармонична серия (серия на Фурие) се използва като изглаждащи функции:

Оценки на параметри А.и (3, в модела се определят от изразите:

където е максимално допустимият брой хармоници;

Ъглова честота на /-тия хармоник (/ = 1,2,..., T).

Позволявам T- брой хармоници, използвани за изглаждане на сезонните колебания (t

и изчислените стойности на времевия ред на първоначалния индикатор се определят по формулата

Адаптивни методи за прогнозиране.Когато се използват трендови модели при прогнозиране, обикновено се приема, че основните фактори и тенденции от миналия период остават непроменени за прогнозния период или че посоката на промените в бъдещето може да бъде обоснована и взета предвид. Но в момента, когато се извършва структурно преструктуриране на икономиката, социално-икономическите процеси дори на макроравнище стават много динамични. В тази връзка изследователят често се занимава с нови явления и кратки времеви редове. В същото време остарелите данни по време на моделирането често се оказват безполезни и дори вредни. По този начин има нужда от изграждане на модели, базирани главно на малко количество от най-новите данни, придавайки на моделите адаптивни свойства.

Адаптивните методи трябва да играят важна роля в подобряването на прогнозирането, чиято цел е да се изградят самонастройващи се модели, които са в състояние да вземат предвид информационната стойност на различни членове на даден времеви ред и да дават сравнително точни оценки на бъдещите членове на този ред . Адаптивните модели са гъвкави, но не може да се разчита на тяхната универсалност и пригодност за всякакви времеви редове.

При конструирането на конкретни модели е необходимо да се вземат предвид най-вероятните модели на развитие на реалния процес. Изследователят трябва да включи в модела само онези адаптивни свойства, които са необходими за наблюдение на реалния процес с определена точност.

Адаптивната посока се основава на най-простия модел на експоненциално изглаждане, чието обобщение доведе до появата на цяло семейство адаптивни модели. Най-простият адаптивен модел се основава на изчисляване на експоненциално претеглена подвижна средна.

Експоненциално изглаждане на оригиналния времеви ред xtизвършва се по рекурентната формула

Където С,- стойността на експоненциалната средна в момента /;

5,|- в момента/-!;

a е параметърът за изглаждане и адаптиране.

Изразът за експоненциалната средна стойност може да бъде представен като:

В тази формула експоненциалната средна стойност в момента Tизразено като сбор от експоненциалната средна стойност от предишния момент 5._ и частта Атекущи отклонения при наблюдение xtот експоненциален среден момент / - 1.

Използвайки последователно рекурентната връзка, можем да изразим експоненциалната средна стойност С,през всички предишни стойности на времевия ред:

Където S a- стойност, характеризираща началните условия за първото прилагане на формулата за средна стойност, с /=1.

Следва, че

тези. величина С, се оказва претеглената сума на всички членове на серията. В този случай теглата се променят експоненциално в зависимост от продължителността на наблюдението, откъдето идва и името S t- експоненциална средна.

От последната формула следва, че увеличаване на тежестта на по-скорошни наблюдения може да се постигне чрез увеличаване А.. В същото време, за да се изгладят случайните колебания във времевите редове Х,размер Атрябва да се намали. Горните две изисквания са в противоречие и на практика при избора Аидват от компромисно решение.

Експоненциалното изглаждане е най-простият тип самообучаващ се модел с параметър за адаптация А. Разработени са няколко варианта на адаптивни модели, които използват процедурата на експоненциално изглаждане и позволяват да се вземе предвид наличието на х, тенденции и сезонни вариации. Нека да разгледаме някои от тези модели.

Адаптивен полиномен модел от първи ред.Нека разгледаме алгоритъма за експоненциално изглаждане, който предполага, че времевият ред има xtлинеен тренд. Моделът се основава на хипотезата, че прогнозата може да бъде получена от уравнението

където.?.(/) е прогнозираната стойност на динамичния ред в момента (/ + t);

a ir xa 2(- оценки на адаптивните коефициенти на полином от първи ред по време /; t е количеството очакване.

Експоненциалните средни от 1-ви и 2-ри ред за модела имат формата

където (5= 1 -А, а оценката на моделната стойност на серията с изпреварващ период t е равна на

За да определим началните условия, първоначално използваме данните от времевия ред, за да намерим оценката на линейната тенденция, използвайки метода на най-малките квадрати:

и приемете Тогава началните условия се определят като:

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Таблица 13.3 представя темповете на растеж (%) на следните макроикономически показатели на десет развити страни по света: БНП (*,), промишлено производство (d 2), индекс на цените (d 3) и дял на безработните (d 4).

Таблица 13.3

Задължително:

• 1) намерете оценка на коефициента на корелация между темпа на растеж на БНП (d) и промишленото производство (d 2), с А= 0,05, проверете неговата значимост и ако y = 0,923, намерете неговата интервална оценка;
• 2) оценете близостта на връзката между d и d 3, с а = 0,05, проверете значимостта на коефициента на корелация между тези показатели и при y = 0,857, намерете интервалната оценка за r и;
• 3) намерете точкова и интервална оценка на коефициента на корелация d 2 към d 3, като y = 0,95;
• 4) определяне на дела на дисперсията в d2 поради влиянието на d4;
• 5) когато А - 0,05, за да проверите значимостта, и при y = 0,888 намерете интервалната оценка на коефициента на корелация между d3 и d4.
• 2. При изследване на връзката между цените на следните видове хранителни продукти: говеждо (D|), растително масло (d 2), гранулирана захар (d 3) и първокласен бял хляб (d 4) в П= 22 града от Централния регион на Русия е получена матрица от сдвоени коефициенти на корелация:

За триизмерна популация x l9 x 2задължително:

• 1) изградете матрица от двойни коефициенти на корелация;
• 2) за a = 0,1 проверете значимостта на частичния корелационен коефициент r Щ4)и намерете неговата интервална оценка при y = 0,954. Сравнете резултатите.

Как влияе индикаторът х Ана близостта на връзката между x и x2?

• 3) кога а = 0,05 проверете значимостта на коефициента на множествена корелация /?4
• 3. Според задача 1.5 за тримерна съвкупност х 2, C? * Задължително 4:
• 1) конструирайте матрица от коефициенти на корелация на двойки R;
• 2) при a = 0,01 проверете значимостта на частичния корелационен коефициент /e 2 h и намерете неговата оценка на интервала за y = 0,9. Сравнете резултатите. Как влияе индикаторът х 4за близостта на връзката между L "z и x 2?
• 3) при (U. = 0,05, проверете значимостта на коефициента на множествена корелация /? 2(3 4>. Дайте интерпретация на r, 2 (34).
• 4. Въз основа на данни за динамиката на темпа на нарастване на цените на акциите за 5 месеца, дадени в табл. 13.4.

Таблица 13.4

и предположението, че общото регресионно уравнение има формата y - P 0 4-Pjjf, задължително:

• 1) определяне на оценки b 0и 6, параметри на регресионното уравнение и остатъчна дисперсия s 2 ;
• 2) проверете кога а = 0,01 значимост на регресионния коефициент, т.е. хипотези H 0: p, = 0;
• 3) с надеждност y = 0,95, намерете интервални оценки на параметрите Po и p;
• 4) с надеждност y = 0,9, установете интервална оценка на условното математическо очакване припри х 0 = 4;
• 5) определете при y = 0,9 доверителния интервал на прогнозата y n+]в точката х = 5.
• 5. Цената (y) на едно копие на книга в зависимост от тиража (x) (хиляда копия) се характеризира с данни, събрани от издателството (Таблица 13.5). Определете OLS оценители b 0И б)параметри на уравнението на хиперболичната регресия y = P 0 +P, -, с надеждност

y = 0.9 конструиране на доверителни интервали за параметрите p 0 и p, както и условното математическо очакване припри x = 10.

Таблица 13.5

Тираж (x), хиляди копия.
Себестойност (y)

6. В таблица 13.6 са представени данни за темповете на растеж (%) на следните макроикономически показатели n = 10 развити страни в света за 1992 г.: БНП - х 19промишлено производство - х 2, индекс на цените - x y

Таблица 13.6

Нека вземем като обяснена стойност (y) индикатора x bи за обяснителната (x) променлива x 2 и приемем, че регресионното уравнение има формата:

Задължително:

• 1) определя (като се вземе предвид линеаризацията на уравнението) оценки на най-малките квадрати на bо и b, параметри на регресионното уравнение, оценка с 2 остатъчна дисперсия;
• 2) проверете кога а = 0,05 значимост на регресионния коефициент, т.е. Н„: р, = 0;
• 3) с надеждност y = 0,9, намерете интервални оценки p 0 и p;
• 4) намерете при y = 0,95 доверителния интервал за прив точка x 0 = = x hкъдето / = 5;
• 5) сравнете статистическите характеристики на регресионните уравнения: 1, 2 и 3.
• 7. Решете задача 6, като вземете индикатора като обяснена величина (y) x bи за обяснителната променлива (x) x 3.
• 8. Таблица 13.7 представя следните макроикономически показатели на САЩ за 10 години: БНП (x) в милиарди долари; дял на безработните (х 2) в %; индекс на цените (x 3) в %; обем на износа (х 4) в милиарди долара. и обем на вноса (х 5) в милиарди долара.

За показателя БНП (x,) се изисква:

1) намерете (като вземете предвид линеаризацията на уравнението) оценка на най-малките квадрати на тенденцията, която се определя от уравнение от формата:

• 2) тествайте хипотезата H 0: Pi = 0 при a = 0,05 и дайте икономическа интерпретация на регресионния коефициент;
• 3) изчисляване и сравняване на статистически характеристики на тенденциите: с 2 ; 8 и DW.

Таблица 13.7

• 9. Решете задача 8 за индикатора х 2- дял на безработните (в %).
• 10. Решете задача 8 за индикатора х 3- верижен индекс (в %).
• 11. Решете задача 8 за индикатора х 4- обем на износа (в милиарди

12. В таблица 13.8 са представени данни за месеците на 2004 г. за броя на сключените бракове в обл. Х,.

Таблица 13.8

Задължително:

1) намерете (като вземете предвид линеаризацията на уравнението) оценка на най-малките квадрати на регресионното уравнение на формата

където е ъгловата честота;

• б) 0;
• в) 0,4;
• г) 1,3?
• 2. Известно е, че х 3засилва връзката между количествата Х (И х 2.Въз основа на резултатите от наблюдението е получен частичен коефициент на корелация r 12(3) = -0.45. Каква стойност може да приеме коефициентът на двойката?

корелации r 12:

• а) 0,4;
• б) 0,2;
• в) -0,8;
• г) 1,2?
• 3. Коефициент на множествена корелация r 1(23) =0,8. Определете какъв процент от дисперсията в value.t се обяснява с влиянието
• *2 и *3:
  • а) 28%;
  • б) 32%;
  • в) 64%;
  • г) 80 %.
  • 4. Какво се минимизира според метода на най-малките квадрати:

5. Дадена е ковариационната матрица на вектора

Каква е оценката на дисперсията на елемент b 2 от вектор b, т.е.

• а) 5,52;
• б) 0,04;
• в) 0,01;
• г) 2,21?
• 6. Регресионно уравнение y = 2.88-0.72.v, -1.51l съответства на коефициента на множествена корелация r v(12) = 0.84. Какъв дял

вариации на индикатора за ефективност при(в%) се обяснява с променливите, включени в регресионното уравнение х, И x 2:

• а) 70,6;
• б) 16,0;
• в) 84,0;
• г) 29,4?

КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

• 1. Какво характеризира сдвоените, частичните и множествените коефициенти на корелация? Формулирайте основните им свойства.
• 2. Какви проблеми се решават чрез методите на регресионния анализ?
• 3. Какви са негативните последици от мултиколинеарността и как можете да се отървете от това негативно явление?
• 4. Какво характеризират регресионните коефициенти в линейните и степенните модели?
• 5. Как се проверява значимостта на регресионното уравнение и регресионните коефициенти?
• 6. Какви модели за прогнозиране познавате и какви са техните характеристики?
• 7. Какъв е статистическият подход за прогнозиране, моделиране на тенденции и сезонни явления в статистическите изследвания?
• 8. Какви модерни модели познавате и как се оценява тяхното качество?
• 9. Какви са характеристиките на адаптивните методи за прогнозиране?
• 10. Как се извършва експоненциалното изглаждане на динамичен ред?

ЛИТЕРАТУРА

Айвазян С.А. Мхитарян В.С.Приложна статистика и основи на иконометрията: в 2 тома, М: ЮНИТИ, 2001 г.

Статистика: учебник / ред. СРЕЩУ. Мхитарян. М.: Икономика, 2003.

Теория на статистиката: учебник / изд. Р.А. Шмойлова. М.: Финанси и статистика, 2007.

Основи на работа с текст.

1. Откъде да започна работа с текст?

Прочетете внимателно текста, преди да отговорите на въпросите. Някои отговори на много въпроси се съдържат в самия текст.

Важно е в процеса на предварителното четене ясно да се определи към коя съдържателна линия на курса по социални науки принадлежи предложеният текст („Общество“, „Познание“, „Духовен живот на обществото“, „Икономическа сфера на обществото“, „Социална сфера“). Отношения”, „Политика” и „Право”). Тази корелация е необходима, тъй като, както беше отбелязано повече от веднъж, някои задачи включват използването на контекстуални знания.

2. Необходимо ли е да се определи основната идея на текста?

Да нужда.

3. В какъв ред трябва да отговарям на въпросите?

Общият принцип е прост - отговорете в реда, в който са представени в работата. Понякога е невъзможно да се изпълни следващата задача, ако отговорът на предишния въпрос не бъде намерен.

4. Как да разберете сами - трябва ли да търсите отговора в текста или трябва да си припомните изучаваното в клас?

Просто отговорете на въпроса, не мислете как, просто трябва да отговорите.

5. На какво да обърнете внимание, когато изпълнявате задачи?

Прочетете внимателно заданието;
разбират какво точно е необходимо за успешен отговор;
разбират от какви части се състои задачата;
опитайте се да изпълните всички задачи;
Ако можете да отговорите само на част от задачата, не забравяйте да отговорите, може да получите част от точките
не излизайте извън обхвата на въпроса, не се опитвайте да напишете всичко, което знаете за проблема, не оценявайте мнението на автора и не се опитвайте да изразите своята гледна точка, освен ако това не е пряко предвидено от задачата;
опитайте се да илюстрирате отговора си с конкретни факти;
След като формулирате отговора, проверете правилността му.

Първата задача от четири (C1) е насочена към идентифициране на осъзнаването на възприятието и точността на възпроизвеждане на информацията, съдържаща се в текста. Изисква се да се намери и представи в отговора съдържащата се в текста информация във вида, в който е дадена в авторския текст. Втората задача (C2) е насочена към възпроизвеждане и интерпретиране на информация. Третата задача (C3) най-често включва характеризиране на текста. Тази задача включва използването на допълнителни знания по темата. Четвъртата задача (C4) е насочена към използване на знанията, получени от текста, в друга ситуация. Най-трудни са задачите C3 и C4. Причината за затрудненията е, че зрелостниците не обръщат внимание на изискването за изпълнение „по текст“.

Примерно задание
Текст към задачи C1-C4.

Държавата в пазарната икономика

Всички агенти на икономиката са обединени от единно пазарно пространство на страната, където едни и същи правила на играта се наблюдават и поддържат от специални държавни институции... Самият пазар не е в състояние да поддържа конкуренцията. Поддържането и стимулирането на конкуренцията в икономическата сфера е функция на държавата. Борейки се с монопола и подкрепяйки конкуренцията, държавата е както в рамките на пазарния модел, така и извън него, гарантирайки стабилността на пазарната система като цяло. Подкрепата за стабилност играе не по-малка роля от защитата на конкуренцията. Благоприятният социален климат в страната, стабилността на финансовата система и... разширяването на производството на обществени блага - особено в сферата на услугите, образованието, науката, здравеопазването, културата, - създаването на правна рамка в сферата на бизнеса... Следователно зависи от проверената, активна роля на съответните държавни институции.Дори в теоретичен пазарен модел държавата има критична роля - запазване на самата пазарна система чрез изразяване на общи или обществени интереси. Нито един частен бизнес, колкото и гигантски да достига, по своята природа не може да пренебрегне собствените си интереси и да се нагърби с интересите на цялото общество. Държавата обаче може да се справи с подобни отговорности само ако е част от демократично общество. В такова общество, наред с пазарния механизъм, е установен демократичен механизъм за контрол на избирателите върху държавния апарат, а съдебната система осигурява правна защита на всички граждани в съответствие със закона.

(А. Пороховски)

C1.

C2.Авторът изброява социално-икономическите явления на обществения живот, които са в пряка зависимост от активната роля на държавата в тяхното регулиране. Назовете произволни три от тях и илюстрирайте едно с пример.

C3.

C4.

Отговор:

C1.Кои три икономически функции на държавата в условията на пазарна икономика са посочени в текста?

Отговорът може да включва следните функции: 1) борба с монополите; 2) подкрепа и развитие на конкуренцията; 3) поддържане стабилността на пазарната система.
Посочени са три функции
Посочени са две функции
Посочена е една функция ИЛИ отговорът е неправилен
Максимален резултат

Верният отговор трябва да съдържа следните елементи: 1) посочените в текста социално-икономически явления са назовани: - благоприятен социален климат в страната, стабилност на финансовата система; - разширяване на производството на обществени блага; - създаване на правна рамка във финансовия сектор. 2) едно от социално-икономическите явления се илюстрира с пример, например: - приемане на Гражданския кодекс (правна рамка); - борба с корупцията (благоприятен социален климат); - реформа на системите за образование и здравеопазване (производство на обществени блага). Могат да се дадат и други примери
Назовават се три явления, едното е илюстрирано с пример
Три явления са назовани без пример ИЛИ са назовани две явления, едното от които е илюстрирано с пример
По-малко от три явления са назовани без примери ИЛИ едно явление е наименувано и илюстрирано с пример ИЛИ отговорът е грешен
Максимален резултат

C3.Авторът на документа подчертава ролята на държавата за поддържане и развитие на конкуренцията. Въз основа на текста и знанията от курса по социални науки, дайте три доказателства за значението на конкуренцията за пазарната икономика.

Отговорът може да включва следните елементи, обясняващи ролята на конкуренцията: 1) осигурява свобода на пазарното ценообразуване; 2) създава условия за реализиране на икономическата свобода на производителя, насърчавайки независимостта на икономическия избор на потребителя; 3) стимулира подобряването на качеството на произвежданите стоки и услуги; 4) стимулира намаляване на производствените разходи. Възможни са и други верни отговори.
Посочени са три позиции
Посочени са две позиции
Посочена е една функция
Грешен отговор
Максимален резултат

C4.По въпроса за съотношението между пазарна икономика и демокрация се изказват различни гледни точки. Каква позиция заема авторът? Назовете двата аргумента, които дава, и обяснете всеки от тях с пример.

Верният отговор трябва да съдържа следните елементи: 1) мнението на автора е дадено: само в едно демократично общество държавата може да осигури функционирането на пазарна икономика; 2) дадени са два аргумента, например: в едно демократично общество - създаден е механизъм за контрол на избирателите върху държавния апарат; - съдебната система осигурява правна защита на гражданите. 3) като обяснение е даден пример, да кажем: - предприемач може да се обърне към съда с иск за незаконността на действията на градския отдел по отношение на неговото предприятие; - избирателите могат да изискват от своя депутат отчет за гласуването му по икономически въпроси. Могат да се дадат други аргументи и други примери
Посочва се гледната точка на автора, назовават се два аргумента, не се дава пример, ИЛИ се посочва гледната точка на автора, посочва се един аргумент и се дава един пример ИЛИ гледната точка на автора явно не се посочва, два аргумента и един пример е даден
Посочена е гледната точка на автора, даден е аргумент без пример ИЛИ е посочена гледната точка на автора, даден е пример, няма аргументи ИЛИ гледната точка на автора явно не е дадена, дадени са два аргумента, има не е пример ИЛИ гледната точка на автора не е ясно посочена, даден е един аргумент и пример
Максимален резултат

Социалните науки, според статистиката, са най-популярният предмет на Единния държавен изпит от няколко години и един от най-трудните за полагане на изпита. Сложността се обяснява с интегративния характер на учебния предмет: социалните науки включват осем съдържателни направления и обединяват шест обществени дисциплини – философия, юриспруденция, икономика, социология, културология, политически науки.

Подготовката за Единния държавен изпит обаче е напълно възможна. Има три начина за подготовка: индивидуални уроци с преподавател, подготвителни курсове и самообучение. Поемането на курсове и с учител изисква определени материални разходи и също не винаги е възможно за деца, живеещи в пустошта. Днес е напълно възможно да се подготвите за Единния държавен изпит, защото има много ресурси за това - учебници, онлайн курсове, различни компютърни програми.

Откъде да започнем подготовката? На първо място, трябва да изтеглите програмата по социални науки на уебсайта на Министерството на образованието (за предпочитане не основното ниво, а специализираното ниво). Разпределете материала по теми и съставете план на урока, като разпределите темите и отделните въпроси по дни. Не забравяйте да оставите време за повторение на изучения материал (приблизително 10-20% от общото време). Подготовката за изпита трябва да бъде систематична, така че трябва да учите всеки ден (оставяйки неделя за почивка) в продължение на 1,5 часа. В същото време не забравяйте да редувате работа и почивка - 45 минути работа, след това 10 минути почивка и отново отделете 45 минути за изучаване на материала.

Когато се подготвяте за изпита, препоръчително е да използвате не само училищни учебници, но и други учебни помагала. Днес се предлагат огромен брой различни печатни материали, но те често съдържат остаряла информация, неточности и т.н., така че трябва да изберете учебни помагала, препоръчани от Федералния институт за педагогически измервания или Министерството на образованието.

Когато работите върху материала, не забравяйте да си водите бележки в структурирана форма, като изготвяте тематичен план, таблици, диаграми. Когато работите с теоретичен материал, е важно да фокусирате вниманието си върху основните идеи. Използвайте писалка с различен цвят, когато записвате материал, така че важните точки да изпъкват, когато ги преглеждате.

Особено важно е да работите правилно с понятията, като ги записвате в отделна тетрадка и периодично ги повтаряте. Добър начин за овладяване на понятията е съставянето на таблица с понятия, която се нарязва на парчета, като вид пъзел, и след това се избира термин, който да дефинира понятието.

Възможно е да се създават гнезда от понятия, когато наред с дадено понятие се включват по-широки понятия, които включват това понятие, и по-специфични понятия, включени в него.

Тъй като основните трудности в изпита са причинени от задачите от третата част, трябва постоянно да тренирате уменията и способностите си, за да ги изпълните успешно.

За да се подготвите за задание C8, практикувайте съставяне на сложен план за всяка тема, която изучавате. Състои се от най-малко три точки, две от които имат подточки. Не забравяйте, че формулировката на точките от плана трябва да разкрива темата възможно най-добре.

Много е важно да тренирате уменията си за писане на есе предварително (задача C9).

Не забравяйте, че доброто есе трябва да съдържа същността на проблема, ясна формулировка на вашата лична позиция по него, подкрепена с аргументирани примери (дефиниции, цитати) и заключения. Много е важно да се научите как да идентифицирате социален научен проблем от изявление и да го преведете в категорията на концепциите за курса. За да направите това, трябва да обърнете внимание на категорията, към която принадлежи изявлението.

Постоянно извършвайте различни тестове, за да се запознаете с тяхната структура и дизайн. В същото време не забравяйте да отделите време, за да ги завършите, тъй като времето е ограничено за Единния държавен изпит. Коректността на тестовете от групи А и Б можете да проверите на уебсайтовете, а задачите от група В можете да покажете на вашия учител. Не пропускайте да попълните демонстрационните тестове на сайта на FIPI не само за 2013 г., но и решете тестове за предишни години. Там прочетете критериите за оценка на същото есе, което ще ви помогне да разберете по-добре какво експертите очакват да видят в него.

Тъй като някои задачи от група А и някои задачи от група В изискват широк поглед, следете редовно новините чрез вестници, телевизия и интернет, за да сте в крак с актуалните обществено-политически събития в страната.

След като приключите с изучаването на материала, използвайте правилото „три молива“: маркирайте добре усвоения материал с един цвят, лошо усвоения материал с втори цвят и въпросите, които изобщо не знаете или знаете много зле, с трети цвят . След това започнете да повтаряте със слабо усвоени теми, след това с лошо усвоени и накрая повторете добре усвоени теми. Това ще ви позволи да затворите пропуските в знанията.

Последният ден преди изпита трябва да бъде посветен на общ преговор - преглед на тематични планове, вашите бележки и попълнени тестове.

ТЕМА 11.

СТАТИСТИЧЕСКО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВРЪЗКИТЕ

СОЦИАЛНО-ИКОНОМИЧЕСКИ ФЕНОМЕНИ

1. Видове и форми на връзки между социално-икономическите явления.Социалният живот се състои от голям брой сложни явления, които се формират под въздействието на множество, разнообразни и взаимосвързани фактори. Можете да разберете и изучавате дадено явление, като го изучавате във връзка с околните характеристики.

В статистиката се прави разлика между характеристиките на фактора и ефективността.

Факториал (независима)знаципричиняват промени в други свързани характеристики.

Ефективен(зависим)знаципромяна под влияние на факторни характеристики.

Те разграничават преди всичко явленията и техните признаци два вида връзки:функционални и стохастични (статистически, вероятностни), всеки от които има свои собствени характеристики. Специален случай на стохастичните връзки са корелационните връзки.

При функционална връзкапромяната в резултантната характеристика изцяло зависи от промяната във факторната характеристика:

Пример за функционална връзка в икономиката е зависимостта на производителността на труда от обема на произведената продукция и разходите за работно време. Трябва да се отбележи, че ако е детерминистично, неслучайно количество, тогава количеството, функционално зависимо от него, също е детерминирано.

За функционална връзкаХарактерни са следните характеристики:

1) всяка стойност на факторната характеристика съответства на само единили няколко точно определени стойностирезултатен знак:

2) тази връзка обикновено се изразява формули,което е по-характерно за точните науки (математика, физика):

3) функционална зависимост с еднаква силапроявява се във всички единици колективно;

4) тя е пъленИ точно, дакакто обикновено, списъкът на всички фактори и механизмът на тяхното влияние върху резултантната характеристика са известни (под формата на уравнение).

Въпреки това, много по-често в икономиката не съществува функционален, а статистическа зависимост, когато всяка фиксирана стойност на независимата променлива съответства не на една, а на много стойности на зависимата променлива и е невъзможно да се каже предварително коя стойност ще приеме. Това се дължи на факта, че в допълнение към променливата се влияе и от множество неконтролирани случайни фактори. В тази ситуация това е случайна променлива и променливата може да бъде детерминистична или случайна променлива. Специален случай на статистическа зависимост е корелация, при което факторът и средната стойност (математическо очакване) на резултатния показател са свързани с функционална зависимост .

При корелационна връзкапромяната в резултантната характеристика не зависи изцяло от факторната характеристика, а само частично, тъй като е възможно влиянието на други фактори:

Пример за връзка между показателите за търговска дейност е зависимостта на размера на разходите за дистрибуция от обема на търговския оборот. В тази връзка, в допълнение към факторния показател - обем на търговския оборот, резултантният показател (размерът на разходите за дистрибуция) се влияе и от други фактори, включително и такива, които не са взети предвид.

Корелационни връзкиимат следните характеристики:

1) средната стойност на ефективната характеристика се променя под влияние на промените много факторни характеристики,някои от които може да са неизвестни;

2) разнообразие от фактори, техните взаимоотношения и противоречиви действия причиняват широка вариация на ефективния npsign;

3) корелациите се откриват не в изолирани случаи, а в голям брой; тяхното изследване изисква масови наблюдения;

4) връзка между факторните характеристики и резултантната характеристика непълен,но се проявява само в общия, среден.

При изучаване на връзките между знаците те се класифицират по посока, форма, брой фактори:

· От посокавръзките са разделени на директни и обратни. При директна комуникацияпосоката на промяна на резултантния атрибут съвпада с посоката на промяна на факторния атрибут. С увеличаване (намаляване) на стойностите на факторната характеристика се получава увеличение (намаляване) на резултантната характеристика. обратна връзкасе характеризират с това, че посоката на изменение на резултантната характеристика не съвпада с посоката на изменение на факторната характеристика. С увеличаване (намаляване) на стойностите на факторната характеристика настъпва намаляване (увеличаване) на резултантната характеристика. Например, колкото по-висока е квалификацията на работника, толкова по-високо е нивото на производителност на неговия труд (пряка връзка). Колкото по-висока е производителността на труда, толкова по-ниски са разходите за единица продукция (обратна връзка);

· От форма(вид функция) връзките се разделят на линейни (праволинейни) и нелинейни (криволинейни). Линеенвръзката е показана като права линия, нелинейнивръзка - крива (парабола, хипербола и др.). При наличието на тези връзки, с увеличаване на стойността на факторната характеристика, има равномерно увеличение (или намаляване) на стойността на резултантната характеристика;

от броя на факторите, действащи върху ефективния атрибут, връзките са разделени на еднофакторни (сдвоени) и многофакторни. Еднофакторен (сдвоен)връзките отразяват зависимостта между един фактор-знак и резултантния знак (при абстрахиране от влиянието на други признаци). Многофакторни (множествени)връзките се характеризират със зависимост между няколко факторни характеристики и резултатна характеристика (факторите действат комплексно, т.е. едновременно и във взаимовръзка).

Използват се различни методи за изследване на връзките и тяхното количествено изразяване в статистиката.

За изразяване функционални връзкиИзползва се балансовият метод и методът на компонентните връзки.

Балансов методшироко използван за анализ на връзки и пропорции в икономиката. Статистическият баланс е система от показатели, която се състои от две суми от абсолютни стойности, свързани със знак за равенство:

Пример за баланси от този вид е балансът на дълготрайните активи и балансът на трудовите ресурси в организацията. Сумите на показателите в тях образуват система от стойности, характеризиращи размера на ресурсите в началото на периода, входящите и изходящите потоци по източници и количеството на ресурсите в края на периода. Например, къде е салдото на стоките в началото на отчетния период; – получаване на стоки за периода; – разпореждане със стоки в изследвания период; – стоково салдо в края на отчетния период.

Лявата страна на формулата характеризира предлагането на стоки, а дясната страна характеризира използването на стокови ресурси.Чрез балансите абсолютните стойности, показващи движението на ресурсите, са свързани в една система.

Тази сума може да бъде представена чрез следното равенство: салдо в началото + приход = разход + салдо в края. Пример, продадено на дребно = салдо в началото + разписка – продадено на едро – салдо в края (Таблица 1).

маса 1

Таблица на балансовия метод