Sosyal bilgilerde Birleşik Devlet Sınavındaki C1-C4 Görevleri. Sosyo-ekonomik olaylar arasındaki ilişkileri incelemek için istatistiksel yöntemler Göz önünde bulundurulan metodolojinin sınırlamaları

1. Sosyo-ekonomik olaylar arasındaki bağlantı türleri ve biçimleri

2. Korelasyonları belirlemek için temel istatistiksel yöntemler

3. Korelasyon ve regresyon analizi. Eşleştirilmiş regresyon denklemi: ekonomik yorumlama ve önem değerlendirmesi

4. Tek faktörlü doğrusal modellerin kalitesinin değerlendirilmesi

5. Regresyon modellerine dayalı ekonomik göstergelerin analizi ve tahmin edilmesi

6. Niceliksel olmayan değişkenlerin ilişkilerinin ölçülmesi

Edebiyat

1. Sosyo-ekonomik olaylar arasındaki bağlantı türleri ve biçimleri

Ekonomik veriler, herhangi bir ekonomik nesnenin veya sürecin niceliksel özelliklerini temsil eder. Hepsi dış kontrole açık olmayan birçok faktörün etkisi altında oluşurlar. Kontrol edilemeyen faktörler bazı değer kümelerinden rastgele değerler alabilir ve bu sayede tanımladıkları verilerin rastgele olmasına neden olabilir. Ekonomik verilerin stokastik (olasılıksal) doğası, bunların işlenmesi ve analizi için uygun istatistiksel yöntemlerin kullanılmasını gerektirir.

İstatistiksel dağılımlar, popülasyonun bireysel birimleri arasında bir özelliğin değerinde az ya da çok önemli farklılıkların varlığıyla karakterize edilir. Doğal olarak, belirli bir popülasyondaki bir özelliğin düzeyini hangi nedenlerin oluşturduğu ve bunların her birinin spesifik katkısının ne olduğu sorusu ortaya çıkar. Özellik varyasyonunun çevresel koşullara bağımlılığının incelenmesi, korelasyon teorisinin içeriğini oluşturur.

Gerçekliğin incelenmesi, incelenen her özelliğin varyasyonunun, incelenen birimler kümesini karakterize eden diğer özelliklerin varyasyonuyla yakın bağlantı ve etkileşim içinde olduğunu göstermektedir. İşletme çalışanlarının emek üretkenliği düzeyindeki değişiklik, kullanılan ekipmanın mükemmellik derecesine, teknolojiye, üretim organizasyonuna, işgücüne ve yönetime ve diğer çeşitli faktörlere bağlıdır.

Belirli bağımlılıkları incelerken bazı özellikler, diğer özelliklerdeki değişiklikleri belirleyen faktörler olarak hareket eder. Bu ilk grubun işaretlerine faktör işaretleri (faktör işaretleri) adı verilecektir; ve bu faktörlerin etkisinin sonucu ortaya çıkan işaretlere etkili denilecektir. Örneğin, işçilerin emek üretkenliği ile emeklerinin güç arzı arasındaki ilişkiyi incelerken, emek üretkenliği düzeyi etkili bir işaret, işçilerin güç arzı ise bir faktör işaretidir.

Özellikler arasındaki bağımlılıkları değerlendirirken, öncelikle iki bağımlılık kategorisini ayırt etmek gerekir: 1) işlevsel ve 2) korelasyon.

Fonksiyonel bağlantılar faktör karakteristiğindeki değişiklik ile ortaya çıkan değerdeki değişiklik arasındaki tam yazışma ile karakterize edilir ve faktör karakteristiğinin her değeri, ortaya çıkan özelliğin çok spesifik değerlerine karşılık gelir. Fonksiyonel bağımlılık, etkili bir özelliği bir veya daha fazla faktör özelliğiyle bağlayabilir. Dolayısıyla zamana dayalı ücretler için tahakkuk eden ücretin miktarı çalışılan saat sayısına bağlıdır.

Korelasyonlarda Faktörlerdeki değişiklikler ile sonuçta ortaya çıkan özellikler arasında tam bir uyum yoktur; bireysel faktörlerin etkisi, yalnızca gerçek verilerin toplu olarak gözlemlenmesi sırasında ortalama olarak ortaya çıkar. Çok sayıda çok çeşitli faktörün incelenen özelliği üzerindeki eşzamanlı etkisi, faktör özelliğinin aynı değerinin, sonuçta ortaya çıkan özelliğin değerlerinin tam bir dağılımına karşılık gelmesine yol açar, çünkü her özel durumda diğer faktör özellikleri, etkilerinin gücünü ve yönünü değiştirirler.

Fonksiyonel ve korelasyon bağımlılıklarını karşılaştırırken, özellikler arasında fonksiyonel bir ilişki varsa, faktör karakteristiğinin değerini bilerek, ortaya çıkan özelliğin değerini doğru bir şekilde belirlemenin mümkün olduğu akılda tutulmalıdır. Korelasyon bağımlılığının varlığında, faktör karakteristiğinin değeri değiştiğinde yalnızca ortaya çıkan özelliğin değişme eğilimi belirlenir. İşlevsel bir bağlantının katılığının aksine, korelasyon bağlantıları birçok neden ve sonuçla karakterize edilir ve yalnızca bunların eğilimleri belirlenir. İstatistiksel göstergeler birbirleriyle aşağıdaki ana ilişki türlerinden oluşabilir: bilanço, bileşen, faktör vb.

Denge bağlantısı- Kaynakların (fonların) oluşum kaynakları ile bunların kullanımı arasındaki ilişkiyi karakterize eder.

- raporlama döneminin başındaki bakiye; - döneme ait makbuzlar; - incelenen dönemde emeklilik; - raporlama dönemi sonundaki bakiye.

Formülün sol tarafı cümleyi karakterize eder

,

ve sağ taraf kaynak kullanımıdır

Bileşen bağlantıları göstergeler, istatistiksel bir göstergedeki bir değişikliğin, çarpan olarak bu göstergede yer alan bileşenlerdeki bir değişiklikle belirlenmesi gerçeğiyle karakterize edilir:

İstatistikte indeks yönteminde bileşen ilişkileri kullanılır. Örneğin gerçek fiyatlardaki ciro endeksi

iki bileşenin çarpımını temsil eder; örneğin karşılaştırılabilir fiyatlardaki ticari ciro endeksi ve fiyat endeksi;

Bileşen ilişkisinin önemi, bilinmeyen bileşenlerden birinin değerini belirlemenize olanak sağlamasıdır:

veya

Faktör bağlantıları incelenen göstergelerin tutarlı bir varyasyonunda kendilerini göstermeleri ile karakterize edilir. Bu durumda bazı göstergeler faktör göstergesi, bazıları ise sonuç göstergesi görevi görmektedir.

Faktör bağlantıları fonksiyonel ve korelasyonel olarak düşünülebilir.

Şu tarihte: fonksiyonel bağlantı

tamamen faktör özelliğindeki değişikliklere bağlıdır:

Şu tarihte: korelasyon bağlantısı sonuç işaretindeki değişiklik

tamamen faktör karakteristiğine bağlı değildir, ancak yalnızca kısmen bağlıdır, çünkü diğer faktörlerin etkisi mümkündür:

Göstergeler arasındaki korelasyona bir örnek, dağıtım maliyetleri miktarlarının ticaret ciro hacmine bağımlılığıdır. Bu bağlamda, faktör göstergesine ek olarak - ticaret cirosunun hacmi 2. Korelasyonları belirlemek için temel istatistiksel yöntemler

İlişkileri inceleme yöntemleri şunları içerir: birbirine bağlı paralel seriler yöntemi, denge yöntemi, indeks yöntemi, analitik gruplama yöntemi, korelasyon tabloları ve grafik yöntemi.

Birbirine bağlı paralel seri yöntemi iki veya daha fazla serinin göstergelerini karşılaştırarak ekonomik olaylar arasında bağlantı kurmayı içerir. Bu amaçla faktör niteliği sıralanır; karakteristiğin artan veya azalan sırasına göre düzenlenir ve ortaya çıkan karakteristiğin değerleri buna göre yazılır. Birbirine bağlı seriler karşılaştırılarak bir bağlantının varlığı ve yönü ortaya çıkarılır. Zaman ve alan serilerini karşılaştırabilirsiniz.

Bilanço yöntemi Ekonomideki ilişkileri ve oranları analiz etmek için kullanılır. Denge, kaynakların eşitliği ve dağılımından oluşan bir göstergeler sistemini temsil eder. Bilanço eşitlikle temsil edilebilir:

a + b = c + c

(İlk bakiye + Makbuz = Gider + Son bakiye).

Dizin yöntemi - Bileşen bağlantılarını analiz etme yöntemi. Bu, karmaşık bir olgudaki bir değişikliğin tamamen bu karmaşık olguya dahil olan bileşenlerdeki faktörlerdeki bir değişiklik tarafından belirlendiği bir bağlantı türüdür ( a=bv, veya

). İndeks analiz yöntemi, karmaşık bir olgunun genel değişiminde bireysel bileşenlerin rolünü belirlememize olanak tanır.

Analitik gruplama yöntemi - birimlerin bir faktör özelliğine göre gruplandırılması ve daha sonra gruplar halinde ortaya çıkan özelliğin ortalama ve göreceli değerlerinin hesaplanması yoluyla iki veya daha fazla özellik arasında bağlantı kurulmasıdır. Bağlantının yakınlığını değerlendirmek için belirleme katsayıları ve ampirik korelasyon oranı gruplama yöntemiyle eş zamanlı olarak hesaplanır.

Sosyo-ekonomik bir olgu olarak enflasyon…………………………3

Enflasyonun gelişimindeki faktörler………………………………………………………………10

Enflasyonun tezahür biçimleri ve türlerinin özellikleri……………………..13

Enflasyonla mücadele politikasının temel yöntemleri ve parasal reformlar...15

Referans listesi………………………………………………………..18

1. Sosyo-ekonomik bir olgu olarak enflasyon

Enflasyon modern ekonominin bir özelliğidir; pratikte bunun yaygınlığı görülmektedir. Aslında “enflasyon” terimi, kağıt paraya kitlesel geçişle bağlantılı olarak ortaya çıktı ve kağıt paranın para dolaşım kanallarından taştığı gerçeğini yansıtıyordu. Aynı zamanda devletlerin her zaman bütçe gelirleri ile artan giderleri dengeleme sorunuyla karşı karşıya kaldıklarını da unutmamak gerekir. Sorun farklı şekillerde çözüldü. Bu sorunu çözmenin ayrı ayrı, birlikte veya herhangi bir kombinasyon halinde kullanılabilecek en az üç "doğru" yolu vardır. Bu, devlet harcamalarının kısıtlanması, vergi, resim, tarife veya diğer devlet bütçe gelirlerinin yurt içinde veya yurt dışında borçlanmasıdır. Antik dünyanın ekonomik düşüncesi devlet bütçelerini dengelemenin dördüncü “adil olmayan” yolunu keşfetti: dolaşıma ek para çıkarmak. “Kazanılmamış” gelir elde etmenin bu dördüncü yolu bugüne kadar dünyanın çoğu ülkesinde farklı derecelerde kullanıldı, ancak enflasyona neden oluyor.

Enflasyon, ekonomik, politik ve sosyal unsurların yakından iç içe geçtiği ve kırıldığı karmaşık, çok kutuplu bir ekonomik olgudur. En genel haliyle enflasyon, dolaşımda fazla paranın bulunmasıyla ilişkili ve sonuçta paranın (çeşitli şekillerde) değer kaybetmesine yol açan bir olgu olarak tanımlanabilir. Aslında enflasyonun bu yorumu ansiklopedik sözlüklerde, çeşitli ders kitaplarında ve bilimsel çalışmalarda verilmektedir; burada öncelikle dolaşım alanında para fazlası, değer kaybeden kağıt parayla parasal dolaşım kanallarının taşması olarak yorumlanmaktadır.

Para arzının aynı büyüme oranını korurken, para birimlerinin dolaşım hızının artmasıyla birlikte emtia arzındaki azalma nedeniyle fazla para sorunu nedeniyle para dolaşım kanallarının taşması meydana gelebilir. Yukarıdaki bileşenlerin her birindeki değişiklikler para biriminin amortismanını etkileyebilir. Bununla birlikte, para dolaşımı kanallarının taşması çoğu zaman yalnızca ek para emisyonuyla ilişkilidir.

Bununla birlikte, her ihraç (paranın dolaşıma sürülmesi) enflasyonun bir işareti değildir; özellikle de ihraç yoluyla pazarlanabilirliğini kaybetmiş banknotlar tedavülden çekilirse veya paranın dolaşıma ek olarak salınması, dolaşımdaki genişlemeden kaynaklanıyorsa. mal ve hizmet üretimi. Bu, nakit ve gayrinakdi formdaki para arzındaki büyümenin ulusal hasılanın büyümesiyle örtüşmesi durumunda ekonominin oldukça başarılı bir şekilde geliştiği anlamına gelir. Gerçek şu ki, meta kitlesinin hizmet amacıyla büyümesi için her zaman daha büyük miktarda paraya ihtiyaç vardır (diğer her şey eşit olduğunda). Bu nedenle, emtia arzının değer açısından büyümesi, ek para basımının büyümesini (ciroları dikkate alınarak) aştığında, ek basımıyla para "gereksiz" olmayacaktır.

Para emisyonunun hangi seviyede güvenli olduğu ve bu noktadan sonra dolaşım alanının dolmayıp kağıt parayla dolmaya başlayacağı ve sonrasında enflasyonun başlayacağı sınırın nerede olduğu genellikle açıklanmaz. Dolayısıyla bu yaklaşımla enflasyonun altında yatan nedenler bir kenara bırakılmakta, yüzeysel biçimleri ön plana çıkarılmakta ve sonuçları, enflasyonun nedeni sayılmaktadır. Enflasyon araştırmalarının bu kadar teorik yetersizliği nedeniyle, enflasyona karşı makul ve etkili önlemlerin geliştirilmesi oldukça zordur.

Enflasyonun doğasını ve devletin enflasyon karşıtı etkisinin ölçümlerini anlamanın teorik temeli, şu anda parasalcı veya Keynesyen yorumuyla niceliksel para teorisidir. Basitleştirilmiş bir biçimde, bu teori, enflasyonun nedeninin, arzın üzerinde kronik bir talep fazlası olarak ortaya çıkan ve sonuçta paranın amortismanı ve kısmi (bazen tam) kayıp şeklinde para piyasasına yoğunlaşmasıyla ortaya çıkan istikrarlı bir piyasa dengesizliği olduğunu varsayar. onların işlevleri. Bilindiği üzere para piyasasının uzun vadeli denge koşulu (Friedman denklemi) şu şekildedir: M = Y + P, (6.1)

burada Мср para arzının ortalama yıllık büyüme oranıdır; Y, gerçek toplam gelirdeki (gerçek üretim) değişimi karakterize eden ortalama yıllık göstergedir; Rs - ortalama yıllık fiyat artış oranı.

Enflasyon para biriminin değerini düşürdüğü için bu durumda paranın istikrarı özellikle önem kazanmaktadır. Gerçek (tam değerli) para veya altınla değiştirilebilen değer işaretleri ile ilgili olarak, paranın istikrarı, parasal bir metanın yeniden üretimi için emek maliyetlerinin hareketi ve paranın istikrarı ile belirlenen değerinin sabitliği olarak anlaşılır. fiyat ölçeği. Değiştirilemez değer göstergeleri ile ilgili olarak istikrar, paranın satın alma gücünün istikrarı, paranın kullanışlılığı (paranın nominal ve gerçek değerinin çakışması) ve ayrıca değerli banknotların doğasının tanınması olarak anlaşılmaktadır. dolaşımdaki altının temsilcileri olarak. Buna karşılık, paranın satın alma gücü (gücü), belirli bir miktar para (aynı adı taşıyan para birimi) karşılığında satın alınabilecek belirli bir mal ve hizmet kütlesiyle ifade edilir. Satın alma gücü, mal ve hizmetlerin parayla takas edilmesi sürecinde oluşur ve fiyat düzeyine göre belirlenir, yani. arttığında paranın satın alma gücü azalır, azaldığında ise artar.

Bununla birlikte, enflasyon genellikle, kural olarak artan fiyatlarda ortaya çıkan ve parasal dolaşım yasalarının ihlali nedeniyle aşırı para arzının ortaya çıkmasından kaynaklanan paranın amortisman süreci olarak anlaşılır. Enflasyon dışarıda fiyatlardaki artışlarla kendini gösterdiğinden, günümüzde fiyatlardaki her artış enflasyonla özdeşleştirilmektedir. Ancak bu kesinlikle doğru değil. Artan fiyatların nedenlerinin iyi analiz edilmesi gerekiyor. Üretim maliyetlerindeki gerçek artış nedeniyle (örneğin, madencilik endüstrilerinde doğal hammaddelerin çıkarılmasına yönelik koşulların bozulması nedeniyle) kendileri de büyüyorlar, ancak buna enflasyon denmemelidir. Aynı şey, yüksek talep gören bazı modaya uygun ürünlerin veya daha kaliteli ürünlerin fiyatlarının artması konusunda da söylenebilir. Öte yandan malların kalitesinin bozulması veya kıtlık olması durumunda fiyatlar aynı kalsa bile enflasyon meydana gelebilir. Enflasyonist fiyat artışının dış belirtileri, artışlarının büyüklüğü, sürekliliği ve süresidir. Elbette hesaplama düzeyinde enflasyonlu fiyat artışlarını enflasyonist olmayan fiyat artışlarından ayırmak çok zor ama genel analiz çerçevesinde mümkün.

Enflasyon terimi 19. yüzyılın ikinci yarısından itibaren kullanılmaktadır. İlk kez 1861-1865 İç Savaşı sırasında Kuzey Amerika'daki parasal dolaşımın durumunu karakterize etmek için kullanıldı. Bununla birlikte, enflasyon olgusunun kendisi, antik Roma ve antik Çin'de çok daha erken ortaya çıktı ve devlet tarafından belirlenen bir mezhep ile banknotların dolaşıma girmesiyle ilişkilendirildi. Metal para dolaşımıyla enflasyon dönemseldi ve ekonomi ve toplum için ciddi bir tehdit oluşturmuyordu. Kağıt para kullanımının ortaya çıkması ve yaygınlaşmasıyla birlikte enflasyonist süreçler yoğunlaşmış ve buna bağlı olarak ekonominin her alanına etkileri artmıştır. Dünyadaki ekonomik açıdan gelişmiş ülkelerin neredeyse tamamı, ekonomik gelişmenin çeşitli aşamalarında enflasyon sorunuyla karşı karşıya kalmıştır. Aynı zamanda, tüketici fiyatlarının hareketinin tarihsel bir analizi, enflasyon gelişiminin en genel modellerinden bazılarını formüle etmemize olanak sağlar: çeşitli ülkelerdeki enflasyonist süreçler, kağıt para dolaşımının ortaya çıkmasından çok önce gözlemlenmiştir. Yeni yaratılan değerin bir kısmının devlet lehine olduğu kadar bireysel üretim dalları ve ekonomik sektörler lehine yeniden dağıtılması ihtiyacı, eşitsiz (ürün grupları arasında) fiyat hareketlerini teşvik etti. Altın para dolaşımı sırasında bu tür yeniden dağıtımın ölçeği, kağıt ve kredi parası çağındakinden çok daha küçüktü;

Büyük ölçekli fiyat artış dönemlerini dönemsel olarak istikrar ve düşüş dönemleri izlemiş;

Geçmişte uzun süren enflasyonun ana nedeni, değerli metal üretiminin artması veya madeni paraların "bozulması" sonucunda metalik paranın değer kaybetmesiydi;

20. yüzyılın başına kadar hükümet yetkilileri dolaşımdaki para arzının hacmi üzerinde herhangi bir kontrole sahip değildi. Madeni para basımı ve daha sonra kağıt para basımı esas olarak devletin mali ihtiyaçları tarafından belirlendi;

Geçtiğimiz yüzyıllarda yakın ekonomik ilişkiler sürdüren ülkelerdeki fiyat hareketlerindeki ana eğilimler sıklıkla örtüşüyordu. Enflasyon eğilimlerinin ülkeden ülkeye aktarımı, esas olarak ihracat-ithalat fiyatları mekanizması ve ayrıca altın ve gümüş rezervlerinin yeniden dağıtımı yoluyla gerçekleştirilmiştir.

Tarihsel uygulama, enflasyonun çoğu zaman toplumsal çalkantıların eşlikçisi ve siyasi ve toplumsal çatışmaların sonucu olduğunu göstermektedir. Eğer toplumun tüm üyeleri enflasyonu bekliyorsa mutlaka gerçekleşecektir. Enflasyon bir anlamda toplumun durumunun bir göstergesi, refahının bir ölçüsüdür. 20. yüzyıl boyunca enflasyon giderek genel, her yerde bulunan ve sabit bir faktör haline geldi.

19. yüzyılın ikinci yarısı ve 20. yüzyılda üretimde hızlı bir büyüme yaşandı. Malların birim fiyatlarında, vergi oranlarında ve ücret seviyelerinde meydana gelen değişiklikler ekonominin tamamını etkiledi. Çatışmaların ortaya çıkmasını önlemenin en iyi yolu, fiyat düzeyinin artmasına neden olan ücret oranlarını bir miktar artırmak olduğundan, bu durum enflasyonun doğal bir arka planını oluşturur (yılda %2-3).

Enflasyonun kalıcı bir ekonomik faktöre dönüşmesi, tekelci işletmelerin etkisi altında fiyatlama uygulamalarındaki önemli değişiklik sayesinde kolaylaştırılmıştır. Bu koşullar altında fiyatlar ekonomik döngünün aşamalarına göre dalgalanmayı bırakır ve tek taraflı artan bir yön kazanır. Fiyat rekabetinin kapsamı keskin bir şekilde daraldı. Rekabet, malları farklılaştırma, kalitesini artırma ve ürün yelpazesini güncelleme yöntemlerine daha fazla güvenmeye başladı. Üretim verimliliğindeki bir artış, kural olarak, fiyattaki bir düşüşle değil, üretim katılımcılarının kar ve gelir miktarındaki bir artışla kendini gösterir, bu da üretimi iyileştirmek ve tüketim gelirini artırmak için yeni fırsatlar yaratır. Tek taraflı fiyat dinamikleri enflasyonun ve çoğunlukla da bizzat enflasyonun önkoşuludur.

Devletin ekonomiye müdahale uygulaması da enflasyonun sabit bir faktöre dönüşmesine katkıda bulunmuştur. Fiyatların düşürülmesi vergi matrahının azaltılması anlamına gelir ve bu durum devlet açısından kârsızdır. Bu nedenle, hem üretimde çalışanların hem de emeklilerin nominal gelirlerinin azaltılmasının kabul edilemez olduğu ve bunun için belirli gelirlerin genel giderlerin bir parçası olarak sabitlenmesinin kabul edilemez olduğu yönündeki uygulama yavaş yavaş gelişti. Bu, fiyatların en azından aynı seviyede kalacağını varsayıyor. 20. yüzyılda çoğu eyalet, kalıcı bir bütçe kalemi haline gelen devasa askeri harcamalara maruz kaldı. Hükümet harcamalarının artmasındaki faktörlerden biri de çevre sorunları, çevrenin ve insanların üretimin zararlı sonuçlarından korunmasıdır.

70'lerin başından beri. 20. yüzyılda emtia grupları arasındaki eşitsiz fiyat hareketleriyle kendini gösteren küresel enflasyon, dünya ekonomisinin en akut ve sancılı sorunlarından biri haline geldi. Küresel enflasyon, uluslararası işbölümüne katılım ölçüsünde tüm ülkelerin uyum sağlamak zorunda olduğu nesnel bir ekonomik süreçtir. Ekonomik hayatın uluslararasılaşması, enflasyonun her ülkede tek başına ortaya çıkmasına izin vermemektedir. Dünya ticareti enflasyon süreçlerinde öncü bir faktör haline gelmekte ve yurt içi fiyatlar üzerinde önemli bir etkiye sahip olmaktadır.

Enflasyonist eğilimlerin ulusötesi aktarımı doğrudan (fiyat) ve dolaylı (döviz kurları aracılığıyla) olabilir. Birinci durumda, gelişmiş dünya ekonomik ilişkileri nedeniyle bir ülkede yaşanan fiyat artışı, başka bir ülkede fiyat artışına dönüşmektedir. Enflasyonun dolaylı etkisi, ihracatçı ülkedeki fiyatlardaki ilk artışın, ithalatçı ülkenin döviz kurunda bir düşüşe yol açmasından kaynaklanmaktadır. Bir yabancı para biriminin ulusal para birimine göre fiyatı artarsa, ithalat fiyatlarının yükselmesi ve ihracat fiyatlarının düşmesiyle birlikte enflasyon oranı da artar.

Ekonomik yaşamın değişmez bir unsuru haline gelen enflasyon, ekonomik ilişkiler sistemini önemli ölçüde karmaşıklaştırmıştır. Kendinize sürekli dikkat etmeniz ve onu normal, güvenli bir seviyede tutmak için özel önlemler almanız gerekir. Ekonomi ve tüm toplum üzerindeki etkisinin boyutu düzeyine bağlıdır. Bu, tüketici fiyatlarındaki artışın yalnızca enflasyonun ortaya çıkışına işaret ettiğini ve bunun özel sosyo-ekonomik öneme sahip olan ve siyasi partilerin ve çeşitli hareketlerin, hükümetin, bilim adamlarının ve çeşitli sosyal katmanların ve nüfusun yakından ilgilenmesini gerektiren daha spesifik içeriğinin ortaya çıkışına işaret ettiğini göstermektedir. Enflasyon, fiyatlandırma yoluyla gerçekleştirilen, gizli (kendiliğinden veya kasıtlı) sermaye transferi, sosyal ürünün ve milli gelirin ulusal ekonominin sektörleri, sosyal sınıflar, gruplar ve nüfus kesimleri arasında yeniden dağıtılmasının bir biçimidir. Bu, nüfusun bireysel katmanlarının ve gruplarının sosyo-ekonomik durumu açısından enflasyonun en önemli özelliğidir.

TİPİK ÖRNEKLER İLE METODOLOJİK TALİMATLAR

Modern dünyada istatistik, bilginin toplanması, işlenmesi ve analiz edilmesi sistemidir. Satış hacimleri, bankacılık, sigorta ve üretimdeki risk derecesi, nüfusun tüketici davranışının özellikleri, demografik ve sosyal durum vb. gibi mikroekonomik göstergelerin yanı sıra temel makroekonomik göstergelerin niceliksel tahminlerini ve tahminlerini sağlamak için tasarlanmıştır. .

Piyasa ekonomisinde, yönetim yapılarının bilginin hacmi, bileşimi, güvenilirliği ve güncelliği konusundaki gereksinimleri önemli ölçüde değişti. Ekonominin temelinin devlete ait işletmeler değil, milyonlarca piyasa aracısı olduğu nesnel koşullar, birçok gösterge sistemine göre sürekli muhasebeden seçici muhasebeye geçişe yol açmaktadır. Örnek verilere dayanarak, toplumda meydana gelen süreçleri yargılamayı mümkün kılan istatistiksel yapılar gerçekleştirilir.

Piyasa koşullarında, emtia üreticisinin bağımsız olduğu ve işletme veya firmaya yönelik çekiciliğin yönlendirici nitelikte olmadığı durumlarda, serbest makroekonomik bilginin geliştirilmesi için sınırlı birincil verilerin bilgi yeteneklerinden maksimum düzeyde yararlanmak gerekmektedir. Rus ekonomisinin dünya toplumuna aktif entegrasyonu, ülkenin sosyo-ekonomik durumunu yeterince değerlendirmemize ve uluslararası ortaklarla aynı istatistiksel dili konuşmamıza olanak tanıyan evrensel olarak kabul edilmiş bir muhasebe ve istatistik sistemine geçmesini gerektirdi.

Rusya ve bölgelerin modern ekonomisinin dinamizmi, gayri safi yurtiçi hasılanın üretimi ve kullanımının üç ayda bir, aylık olarak değerlendirilmesini gerektirir; hem maddi üretim alanının hem de ekonominin sektörlerinin (ticari bankalar, sigorta şirketleri, borsalar ve piyasa altyapısının diğer unsurları) faaliyetlerinin sonuçlarının analizi.

Ekonomik olarak aktif nüfusu, gerçek ve gizli işsizliği, yaşam standartlarını ve nüfusun çeşitli kesimlerinin satın alma gücünü karakterize eden sosyo-ekonomik ve demografik süreçlere ilişkin verilerin toplanması, işlenmesi ve araştırılmasına yönelik teknolojiler de artık önem kazanmaktadır.

Toplumda meydana gelen değişimler, geçiş dönemi ekonomisine ilişkin bilgilerimizin her zaman yönetimin ihtiyaçlarının gerisinde kalmasına yol açmaktadır. Bu bağlamda, istatistiksel faaliyetlerin, yönetim sisteminde değişiklik yapılmaması durumunda belirli “özel” (kriz dahil) durumların ortaya çıkacağına önceden işaret verebilecek prognostik bir bileşen içermesi gerekir.

Bugün, çeşitli mülkiyet biçimlerine sahip işletmeler, kurumlar ve firmalar arasında mikroekonomik düzeyde ekonomist-istatistikçilere önemli bir ihtiyaç olduğu belirtilmektedir. İlgili uzmanlığa sahip üniversite mezunlarının çoğunluğunun bu alanda çalışması beklenmelidir.

Bu nedenle, bir iktisatçı-istatistikçi, çalışmasında istatistik biliminin aşağıdaki bölümleriyle şu veya bu derecede ilgili sorunları çözmek zorundadır:

• sosyo-ekonomik süreçleri yönetmenin temel sorunlarını başarılı bir şekilde çözmek için tam olarak neyin, hangi göstergelerin ölçülmesi gerektiğini belirleyen sosyo-ekonomik göstergeler metodolojisi;
• örneklemenin doğru organizasyonu için gerekli araçları ve matematiksel analizin bilimsel temelli yöntemlerini sağlayan örnek istatistiksel araştırmaların teorisi ve uygulaması;
• Sosyo-ekonomik verilerin modern matematiksel-istatistiksel analizi ve tahmin metodolojisi, problem odaklı veya yöntem odaklı istatistiksel yazılım sistemleri şeklinde uygulanan bir veya başka bir matematiksel-istatistiksel yöntemin (hedeflere bağlı olarak) en iyi seçimini sağlar.

Yukarıdakilerin tümü, gelecekteki uzmanların bilgi gereksinimlerini formüle etmemize olanak tanır. İktisatçı-istatistikçiler iyi insani, özellikle ekonomik, dilsel ve hukuki eğitim almalı, uluslararası istatistik metodolojisine hakim olmalı, ekonomik, sosyo-ekonomik ölçümler, muhasebe metodolojisi konusunda bilgili olmalı ve modern bilgi teknolojilerinin yüksek nitelikli kullanıcıları olmalıdır. Temel düzeyden çok değişkenli istatistiksel veri analizi yöntemlerine, ekonometri yöntemlerine ve zaman serisi analizi ve tahminlere kadar bilgisayar araştırma yöntemleri, matematiksel ve istatistiksel araçlar konusunda uzmanlaşmalıdırlar.

Bugün, yalnızca önceki nesillerin deneyimine sahip olmakla kalmayıp, aynı zamanda Rusya'nın özellikleri ve geçiş döneminin belirlediği yeni zorluklarla yüzleşmeye hazır uzmanlara ihtiyacımız var.

Şu anda istatistik iktisatçılarının istatistiksel yöntemlerin kapsamının iyileştirilmesine ve genişletilmesine daha fazla dikkat etmeleri gerekmektedir. Dahası, bunların matematiksel istatistik, modelleme ve tahmin yöntemleriyle birlikte kullanılması gerekir: bu, olguların ve süreçlerin daha derinlemesine analizine, bilimsel temelli sonuçların elde edilmesine ve nesnel eğilimlerin ve kalıpların daha doğru bir şekilde belirlenmesine olanak tanır. Bir sosyal bilim olarak istatistik, hem sosyal hem de doğal olayların toplu verilerinin işlenmesinde kullanılan teknikler olan matematiksel istatistiklerden ayrılmalıdır. Bu bilimlerin pek çok ortak noktası var. Doğa bilimlerinde olduğu gibi sosyal bilimlerde de matematiksel ve istatistiksel yöntemlerin kullanımı, hızla değişime uğrayan birçok faktör veya unsurun varlığını varsayar. Bu, veri işleme ve değerlendirme tekniklerinin ortaklığını ima eder. Aralarındaki fark, matematiksel istatistiklerin matematiğin bir parçası olarak kitlesel niceliksel ilişkileri genel bir biçimde soyut olarak ele alması, sosyo-ekonomik istatistiklerin ise bunları nitelik, belirli koşullar ve yer ile bağlantılı olarak incelemesidir.

Bu konuda, korelasyon ve regresyon analizi gibi ekonomik uygulamada en çok kullanılan istatistiksel yöntemleri anlamalısınız.

İlk bilgilerin mantıksal analizine ve elde edilen sonuçların ekonomik olarak yorumlanmasına ve ayrıca ekonomik uygulamalardan alınan ayrıntılı tipik örneklerin dikkate alınmasına büyük önem verilmelidir.

Örnekler, çok değişkenli istatistiksel yöntemlerin karmaşık uygulamasına olan ihtiyacı göstermektedir. Bu durumda korelasyon analizi bir yandan çoklu doğrusallığın belirlenmesi için ön analiz aşamasında, diğer yandan regresyon modelinin yeterliliğinin değerlendirilmesinde kullanılır. Model seçiminin son aşamasında hem ekonomik hem de istatistiksel kriterlerin uygulanması önerilmektedir. Nokta tahminlerinin yanı sıra, katsayıların ve regresyon denklemlerinin aralık tahminlerini oluşturma yöntemleri de dikkate alınır.

Ekonomik olaylar arasında iki tür bağımlılık vardır: işlevsel ve istatistiksel. İki büyüklük arasındaki ilişki X veİki olguyu yansıtan Y'ye fonksiyonel denir ve miktarın her değeri X miktarın tek bir değerine karşılık gelmelidir sen ve tam tersi. Ekonomideki işlevsel bağlantının bir örneği, emek verimliliğinin üretilen ürünlerin hacmine ve çalışma süresinin maliyetine bağımlılığıdır. Şunu belirtmek gerekir ki X- deterministik, rastgele olmayan bir miktar, ardından işlevsel olarak ona bağlı bir miktar sen aynı zamanda deterministiktir. Eğer X rastgele bir değerdir, o zaman sen rastgele olacaktır.

Bununla birlikte, ekonomide çok daha sık olarak, bağımsız bir değişkenin her sabit değeri olduğunda işlevsel değil istatistiksel bir bağımlılık vardır. X bağımlı değişken Y'nin bir değil birçok değerine karşılık gelir ve hangi değeri alacağını önceden söylemek imkansızdır U. Bunun nedeni Y değişkenine ek olarak X,Çok sayıda kontrolsüz rastgele faktör de etkiler. Bu durumda sen rastgele bir değişkendir ve bir değişkendir X deterministik veya rastgele olabilir. İstatistiksel bağımlılığın özel bir durumu, faktörlerin fonksiyonel bağımlılıkla ilişkili olduğu korelasyondur. X ve etkili göstergenin ortalama değeri (matematiksel beklenti) U.

İstatistiksel bağımlılık ancak yeterince fazla sayıda gözlemin sonuçlarına dayanarak ortaya çıkarılabilir. Grafiksel olarak, iki özelliğin istatistiksel bağımlılığı bir korelasyon alanı kullanılarak temsil edilebilir; oluşturulduğunda faktör özelliğinin değeri apsis ekseninde çizilir X ve ordinat ekseni boyunca - sonuç U.

Örnek olarak Şekil 2'de yer almaktadır. 13.1, arasındaki doğrudan ve ters ilişkiyi gösteren verileri sunmaktadır. X Ve sen.(a) durumunda bu, örneğin kişi başına düşen ortalama gelir (l;) ile ailedeki tasarruflar (y) arasında doğrudan bir ilişkidir. (b) durumunda ters bir ilişkiden bahsediyoruz. Bu, diyelim ki, emek verimliliği (x) ile birim üretim maliyeti arasındaki ilişkidir. (y). Belirtilen şekilde her nokta gözlem nesnesini kendi değerleriyle karakterize etmektedir. X Ve sen.

Pirinç. 13.1. Korelasyon alanı: a - arasındaki doğrudan ilişki X Ve en b - ters

Şekil 13.1 aynı zamanda düz çizgileri, doğrusal regresyon denklemlerini de göstermektedir. en= p 0 + P g t, bağımsız değişken arasındaki fonksiyonel ilişkiyi karakterize eder X ve etkili göstergenin ortalama değeri sen. Böylece regresyon denklemine göre, bilmek X, Yalnızca y'nin ortalama değeri geri yüklenebilir.

Bağımlılıkların istatistiksel araştırması görevini belirlerken, bir yandan sonuç göstergesi ile açıklayıcı değişkenler arasında istatistiksel bağımlılık modelleri oluşturmanın nihai uygulanan hedefinin iyi anlaşılması önemlidir. x v x 2 .... x s- diğer taraftan (şu ana kadar sadece bir açıklayıcı değişken l* dikkate alınmıştır). Bu tür çalışmaların iki ana amacına dikkat çekelim.

Bunlardan ilki, aralarındaki ilişkinin istatistiksel anlamlılığının varlığını (veya yokluğunu) ortaya koymaktır. e Ve X. Sorunun bu şekilde formüle edilmesiyle istatistiksel sonuç alternatif bir yapıya sahip olur: "bir bağlantı var" veya "bağlantı yok." Genellikle yalnızca sayısal bir özellik eşlik eder - incelenen bağımlılığın sıkılık derecesinin bir ölçüsü. Göstergeler arasındaki ilişkinin yakınlık derecesini değerlendirme sorunu, korelasyon analizi yöntemleriyle çözülür. Aynı zamanda performans göstergeleri arasındaki bağlantı şeklinin seçimi e

ve açıklayıcı değişkenler x ve dg 2,___" xk ve ikincisinin bileşiminin seçimi, bağlantının yakınlık derecesinin özelliklerini en üst düzeye çıkarmak için tasarlanmış yardımcı bir rol oynar.

İkinci hedef, performans göstergesinin bilinmeyen bireysel veya ortalama değerlerinin tahmin edilmesi, restorasyonu ile ilgilidir. e Regresyon analizi yöntemlerini kullanarak açıklayıcı değişkenlerin verilen değerlerine dayanarak. Aynı zamanda bağımlılık biçiminin ve türünün seçimi e açıklayıcı değişkenlerden x ve x 2 ,..., x k toplam hatayı en aza indirmeyi amaçlamaktadır, yani. gözlemlenen değerlerin sapmaları e regresyon modelinden elde edilen değerlerden.

Korelasyon analizi, çeşitli özelliklerin birbirine bağımlılığının istatistiksel analizine yönelik yöntemlerden biridir.

Ana görevi, kısmi ve çoklu korelasyon ve belirleme katsayılarından oluşan bu matrise dayanarak belirlenen numuneye dayalı olarak genel popülasyonun korelasyon matrisini tahmin etmektir.

Eşli ve kısmi korelasyon katsayıları, sırasıyla iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yakınlığını, eylemin arka planına göre ve modele dahil edilen diğer tüm göstergelerin etkisi hariç tutularak karakterize eder. -1 ile +1 arasında değişmektedir ve korelasyon katsayısı 1'e ne kadar yakınsa değişkenler arasındaki ilişki o kadar güçlüdür. Korelasyon katsayısı sıfırdan büyükse ilişki doğrudan, küçükse terstir.

Çoklu korelasyon katsayısı, modele dahil edilen diğer tüm değişkenlerin (argümanların) etkisi nedeniyle, bir değişken (sonuç) arasındaki doğrusal ilişkinin yakınlığını karakterize eder.

Analizin başlangıç ​​noktası matristir

Boyutlar P X sana/'inci satırı herkes için /'inci gözlemi (nesneyi) karakterize eder İle göstergeler (/" = 1,2,..., İle).

Korelasyon analizinde matris Xörneklem büyüklüğü olarak ele alınır P A boyutlu normal dağılım yasasına tabi olan A boyutlu bir popülasyondan.

Örneğe dayanarak, genel popülasyonun parametrelerinin tahminleri belirlenir: ortalama vektör X, standart sapmaların vektörü S ve korelasyon matrisi R sipariş A:

Nerede x~- Anlam J/'inci gözlem için -'inci gösterge;

R jf - karakterize eden örnek çifti korelasyon katsayısı

göstergeler arasındaki doğrusal ilişkinin yakınlığı. burada r jt genel ikili korelasyon katsayısının bir tahminidir pjt.

Matris R simetrik (r ve = g;/) ve pozitif tanımlı.

Ayrıca herhangi bir mertebedeki kısmi ve çoklu korelasyon katsayılarının nokta tahminleri bulunur (sıra, sabit değişkenlerin sayısına göre belirlenir). Örneğin, kısmi korelasyon katsayısı (İle- Değişkenler arasında 2. sıra X ( Ve x 2 eşittir:

Nerede Rj t- korelasyon matrisinin bir elemanının cebirsel eklenmesi R.

burada Rji = (-1sen + ",

Nerede Mj.- küçük, yani bir matristen elde edilen bir matrisin determinantı R 1. sütundan y'inci satırı çizerek.

Çoklu korelasyon katsayısı (İle - 1) Ortaya çıkan karakteristik l;'nin 1. sırası, formülle belirlenir

Nerede SCH- matris determinantı R.

Kısmi ve çift korelasyon katsayılarının önemi, yani. hipotez H 0: p = 0, / - Styodeit kriteri ile kontrol edildi. Kriterin gözlemlenen değeri formülle bulunur

Nerede G- Kısmi veya ikili korelasyon katsayısının tahmini R;

BEN- kısmi korelasyon katsayısının sırası, yani sabit değişkenlerin sayısı (çift korelasyon katsayısı için / = 0).

Test edilen korelasyon katsayısının anlamlı kabul edildiğini hatırlayalım; hipotez N () : p = Eğer /obs modulo, belirli bir aiy = u-/-2 için /-dağıtım tablolarından belirlenen /k0 değerinden büyükse, 0 bir hata olasılığı a ile reddedilir.

Anlamlı bir ikili veya kısmi korelasyon katsayısı için güven aralığını güvenilir bir şekilde belirlerken R Fisher Z dönüşümünü kullanın ve Z için aralık tahminini önceden ayarlayın:

Nerede t ey Laplace integral fonksiyonunun değerler tablosundan Ф(/,) = koşulundan hesaplanır ey. Z değeri, bulunan değer esas alınarak Z-npe oluşumu tablosundan belirlenir. G. Z" fonksiyonu tektir, yani.

Z'den Z'ye ters geçiş R aynı zamanda Z-dönüşümü tablosu kullanılarak da gerçekleştirilir ve bunun ardından bir aralık tahmini elde edilir. R güvenilir

Yani olasılık dahilinde en genel korelasyon katsayısının garanti edildiği garanti edilir R(r mjlI, r^) aralığında olacaktır.

Çoklu korelasyon katsayısının (ve karesi - belirleme katsayısı) önemi /^ kriteri kullanılarak kontrol edilir.

Örneğin çoklu korelasyon katsayısı için pv2 ..... *

Anlamlılık testi, genel çoklu korelasyon katsayısının sıfıra eşit olduğu hipotezinin test edilmesine indirgenir; H 0 : p xil k= 0 ve istatistiğin gözlemlenen değeri formülle bulunur

Çoklu korelasyon katsayısı anlamlı kabul edilir, yani. l* ile geri kalan değişkenler x 2,..., arasında doğrusal bir istatistiksel ilişki vardır. xk, eğer F Ha6jI > nerede FM verilen a için F-dağılım tablosundan belirlenir, v = İle- 1,v2 = p-k.

Regresyon analizi, ortaya çıkan değerin bağımlılığını incelemek için istatistiksel bir yöntemdir e açıklayıcı değişkenlerden (argümanlar) X,-(/ = 1,2, ..., &), gerçek dağılım yasasından bağımsız olarak regresyon analizinde rastgele olmayan değerler olarak kabul edilir x f .

Genellikle rastgele değişkenin olduğu varsayılır. e koşullu matematiksel beklentiye sahip normal bir dağılım yasası vardır y = F(lg“ ..., xk), bu argümanların bir fonksiyonudur..., xk sabit, bağımsız değişkenden bağımsız bir dağılımla сr.

Regresyon analizini gerçekleştirmek için (İle+ 1) boyutlu popülasyon (y, x ]y ben: 2, x Jay ..., xk) boyutunda bir örnek alınır ve her bir gözlem (nesne) değişkenlerin değerleriyle karakterize edilir (evet x l, DG/2, x U y ..., x ik), Nerede Xt - y'inci gözlem için th değişkeninin değeri (/ = 1, 2 ...P), y, y''inci gözlem için sonuç niteliğinin değeridir.

En sık kullanılan çoklu doğrusal regresyon analiz modeli şu şekildedir:

nerede p ? - regresyon modelinin parametreleri;

G. - birbirinden bağımsız rastgele gözlem hatalarının ortalaması ve varyansı sıfırdır a 2.

Modelin tüm / = 1, 2,..., için geçerli olduğuna dikkat edin. P bilinmeyen parametreler Po, Pi,..., Є Р* ve argümanlara göre doğrusal.

Modelden de anlaşılacağı üzere regresyon katsayısı p, etkili özelliğin ortalama ne kadar değişeceğini göstermektedir. en değişken ise x s kalan argümanların kalan değerleri değişmeden birer birer artırın, yani. standart bir katsayıdır. Matris formunda regresyon modeli şu şekildedir:

Nerede e- ortaya çıkan özelliğin gözlemlenen değerlerinin boyutunun (n x 1) rastgele sütun vektörü

X- boyut matrisi P X (İle+ 1) gözlenen argüman değerleri, matris elemanı X & rastgele olmayan bir değer olarak kabul edilir (/= 1,2,..., = 0, 1..... k;x i0 = 1);

p - boyutun sütun vektörü (A + 1) x 1 bilinmeyen model parametrelerinin tahmin edilmesi (regresyon katsayıları);

e - boyutun rastgele sütun vektörü (P x 1) gözlem hataları (regresyon artıkları), e vektörünün bileşenleri birbirinden bağımsızdır, sıfır matematiksel beklenti (A/e, = 0) ve bilinmeyen sabit dağılım a 2 (De., = a2) .

Matris formunda regresyon modeli

Matrisin ilk sütununda X Modelde serbest terim varsa birimler belirtilir. Burada, tüm gözlemlerde 1'e eşit değerler alan lg 0 değişkeninin olduğu varsayılmaktadır.

Regresyon analizinin asıl görevi örnek bir hacimden bulmaktır. P modelin bilinmeyen regresyon katsayıları p0, Pi,..., P y, ..., p* tahminleri, yani. vektör r.

Regresyon analizinden beri X, rastgele olmayan miktarlar olarak kabul edilir ve ben = 0 ise regresyon denklemi şu şekle sahiptir:

tümü için / = 1,2,i veya matris formunda:

Nerede e-elementli sütun vektörü

Sütun vektörü p'yi tahmin etmek için en sık en küçük kareler yöntemi kullanılır ve buna göre sütun vektörü bir tahmin olarak alınır. B, gözlemlenen değerlerin karesel sapmalarının toplamını en aza indiren y h model değerlerinden y,-, onlar. ikinci dereceden form:

sembolle nerede T aktarılan matrisi belirtir.

Ortaya çıkan özelliğin gözlemlenen ve model değerleri enŞekil 2'de gösterilmiştir. 13.2.

Pirinç. 13.2.

İkinci dereceden O formunun farklılaştırılması ve kısmi türevleri sıfıra eşitleyerek denklem sistemini elde ederiz:

tahminlerin sütun vektörünü elde ettiğimiz çözüm B, Nerede b = (6 0 , 6„ b j) t. En küçük kareler yöntemine göre regresyon katsayısı tahminlerinin sütun vektörü aşağıdaki formülle elde edilir:

Nerede X 1- aktarılan matris.V;

(Х Г Х)~ 1- matrisin tersi matris X T X.

Regresyon katsayılarının 6 tahmininin sütun vektörünü bilerek, regresyon denklemi için bir tahmin buluruz:

veya matris formunda:

Nerede - etkili göstergenin hesaplanan değerlerinin vektörü.

Regresyon katsayıları vektörünün kovaryans matrisinin tahmini şu ifadeyle belirlenir:

Nerede S 2 - o 2 artık varyansının tarafsız tahmini, şuna eşittir:

Kovaryans matrisinin ana köşegeninde regresyon katsayılarının varyansları bulunur:

Regresyon denkleminin önemi, yani. hipotez I 0: p = O veya (p 0 = P! = ... = p* = 0), gözlemlenen değeri aşağıdaki formülle belirlenen F kriteri kullanılarak kontrol edilir

Nerede

Verilen a ve vi = için ^-dağılımları tablosuna göre İle+ 1, y = l - - İle- F Kp'yi bul.

I hipotezi, eğer > F Kp gözlemlenirse, a olasılığıyla reddedilir. Bundan denklemin anlamlı olduğu sonucu çıkar, yani. regresyon katsayılarından en az biri sıfırdan farklıdır.

Bireysel regresyon katsayılarının önemini test etmek, yani. hipotezler Ancak: p, = 0, burada J = 1,2,..., İle, /-kriterini kullanın ve bl(A) = üzerinde / değerini hesaplayın bj/Sfy. Belirli bir değer için /-dağıtım tablosuna göre A ve v = p - k - 1 bul/ct.

j/ Ha6 J > ise I 0 hipotezi a olasılığıyla reddedilir t Kr. Bundan karşılık gelen regresyon katsayısı p/'nin anlamlı olduğu sonucu çıkar; R/ F 0 ve değişken X,- modele dahil edilmelidir. Aksi takdirde regresyon katsayısı anlamsız olur ve karşılık gelen değişken modele dahil edilmez. Regresyon katsayılarının önemi kontrol edildikten sonra, minimum mutlak değere / 6l'ye karşılık gelen önemsiz değişkenlerden birinin ortadan kaldırılmasından oluşan adım adım bir regresyon analizi algoritması uygulanır.Bundan sonra regresyon analizi tekrar gerçekleştirilir. faktör sayısı bir azaltılarak ortadan kaldırılmıştır. Algoritma, ekonomik ve istatistiksel kriterlere göre tüm katsayıların anlamlı olduğu bir regresyon denkleminin elde edilmesiyle sona ermektedir.

Örneğin faktörlerin sıralı olarak dahil edildiği başka adım adım regresyon analiz algoritmaları da vardır.

Nokta tahminleri ile birlikte b h genel regresyon katsayıları p, regresyon analizi, ikincisinin aralık tahminlerini y güven olasılığı ile elde etmemizi sağlar.

(3 y) parametresi için y güven olasılığına sahip bir aralık tahmini şu şekildedir:

burada /a, /-dağıtım tablosundan a = 1 olasılıkla bulunur -y ve serbestlik derecesi sayısı v = p-k- 1.

Aralık tahmini, güven olasılığı ile en iyi ve en kötü durumda ne kadar değişeceğini gösterir. en büyüklük sen, Eğer X,- birer arttırın.

Regresyon Denklemi için Aralık Tahmini en başlangıç ​​koşullarının sütun vektörü tarafından belirlenen noktada

şeklinde yazılmış

Tahmin aralığı en„., güven olasılığı ile y şu şekilde tanımlanır:

burada /a, v=l'deki /-dağıtım tablosundan belirlenir -y hv = p-k- 1.

Başlangıç ​​koşullarının vektörü kaldırıldığında x° ortalamalar vektöründen X belirli bir y değeri için güven aralığının genişliği artacaktır (Şekil 13.3), burada x = (1, ... 9xk).

Pirinç. 13.3. Nokta;" ve aralık [y-5

Çoklu regresyon analizinin etkin kullanılmasının önündeki temel engellerden biri çoklu bağlantı. Argümanlar arasındaki doğrusal ilişkiyle ilgilidir. x 2, .... x k.Çoklu doğrusallık sonucunda ikili korelasyon katsayıları matrisi ve matris XGX zayıf şartlanmış hale gelmek, yani belirleyicileri sıfıra yakındır.

Bu, regresyon katsayılarının tahminlerinde istikrarsızlığa ve varyansın olduğundan fazla tahmin edilmesine yol açar. 2 saat katsayı tahminleri b h o zamandan beri onların

ifade ters matrisi içerir (X G X) L, matrisin determinantına bölmeyi içeren elde etme (X*X). Bu durum değerlerin olduğundan az tahmin edilmesine, ayrıca çoklu bağlantı, çoklu korelasyon katsayısının olduğundan fazla tahmin edilmesine yol açmaktadır.

Uygulamada, çoklu bağlantının varlığı genellikle ikili korelasyon katsayılarından oluşan bir matris ile değerlendirilir. Matris elemanlarından biri ise R 0,8'den fazla, yani F> 0,8 ise çoklu bağlantının oluştuğu kabul edilir ve regresyon denklemine göstergelerden yalnızca birinin dahil edilmesi gerekir - xt veya d

Bu olumsuz olgudan kurtulmak için genellikle adım adım regresyon analizi algoritması kullanılır veya temel bileşenler üzerinde bir regresyon denklemi oluşturulur.

Örnek 1. 20 tarım ilçesinden alınan verilere göre (n =Şekil 20), aşağıdaki göstergelere dayalı olarak bir regresyon getiri modelinin oluşturulması gerekmektedir:

en- tane verimi (c/ha); t, - 100 hektar başına tekerlekli traktör sayısı (ayarlanmış güç); x 2- 100 hektar başına tahıl hasat makinesi sayısı; x 3- 100 hektar başına yüzey işleme aleti sayısı; x 4- hektar başına kullanılan gübre miktarı; x 5- hektar başına tüketilen bitki sağlığı kimyasallarının miktarı.

Analiz için ilk veriler tabloda verilmiştir. 13.1.

Analiz için ilk veriler

Tablo 13.1

Çözüm. Göstergeler arasındaki ilişkinin ön analizi amacıyla bir matris oluşturulmuştur. R.

Tablo 13.2

Eşleştirilmiş korelasyon katsayıları

Eşleştirilmiş korelasyon katsayıları matrisinin analizi, etkili özelliğin dg 4 göstergesiyle (hektar başına harcanan gübre miktarı) en yakından ilişkili olduğunu göstermektedir.

Aynı zamanda argümanlar arasındaki bağlantı oldukça yakındır. Dolayısıyla tekerlekli traktör sayısı (l) ile yüzey işleme aletlerinin sayısı arasında pratik olarak işlevsel bir ilişki vardır.

Çoklu doğrusallığın varlığı aynı zamanda korelasyon katsayılarıyla da gösterilir:

Çoklu bağlantının olumsuz etkisini göstermek için, tüm başlangıç ​​göstergelerini içeren, verim için bilgisayarda hesaplanan bir regresyon denklemini düşünün:

Parantez içinde belirtilmiştir / Na avya(P/) = H- regresyon katsayısı I'in önemi hakkındaki hipotezi test etmek için /-kriterinin hesaplanan değerleri ve: P, = O, j = 1, 2, 3, 4, 5. Anlamlılık düzeyinde /-dağılım tablosundan kritik değer /kp = 1,76 bulunmuştur. bir = 0,1 ve serbestlik derecesi sayısı v = 14.

Denklemden regresyon katsayısının yalnızca lg 4'te istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucu çıkar, çünkü He

Regresyon katsayılarının negatif değerleri ekonomik yoruma uygundur. x x Ve x 5, tarımın tekerlekli traktörlere (*,) ve bitki sağlığına yönelik kimyasallara (x 5) doygunluğunun artmasının verimliliği olumsuz etkilediğini göstermektedir. Bu nedenle ortaya çıkan regresyon denklemi kabul edilemez.

Değişkenlerin elenmesiyle adım adım regresyon analizi algoritmasının uygulanmasından sonra ve birbiriyle yakından ilişkili üç değişkenden yalnızca birinin denkleme girmesi gerektiği gerçeği dikkate alınarak (l* l x 2 veya lg 3), son regresyon denklemini elde ederiz:

Denklem şu durumlarda önemlidir: bir = 0,05, çünkü FHa6n = 266 > FKO = 3.20, F-dağılım tablosundan a = 0.05, v = 3 ve v = 17'de bulunmuştur. |/ obs | olduğundan pi ve P4 regresyon katsayıları da önemlidir. > /‐,= 2,1 (a = 0,05, v = 17'de). Regresyon katsayısı pi'nin anlamlı olduğu kabul edilmelidir (Pi F 0) ekonomik nedenlerden dolayı; aynı zamanda /, = 2,09, /, = 2,11'den yalnızca biraz küçüktür. a = 0,1, /, = 1,74 ise regresyon katsayısı Pi istatistiksel olarak anlamlıdır.

Regresyon denkleminden, 100 hektar ekilebilir arazi başına traktör sayısındaki bir birim artışın, tahıl veriminde ortalama 0,345 c/ha (/> = 0,345) artışa yol açtığı sonucu çıkmaktadır.

Esneklik katsayıları E| = 0,068 ve E4 = 0,161

artan göstergelerle bunu göstermek x x Ve x 4

%1 oranında tahıl verimi sırasıyla %0,068 ve %0,161 oranında artmaktadır.

Çoklu belirleme katsayısı r 2 = 0,469, verimdeki değişimin yalnızca %46,9'unun modele dahil edilen göstergeler (* ve x 4) tarafından açıklandığını gösterir; bitkisel üretimin traktörler ve gübrelerle doygunluğu. Değişimin geri kalanı hesaba katılmayan faktörlerin etkisinden kaynaklanmaktadır (* 2, x 3, x$, hava koşulları vb.). Yaklaşık 5 = %10,5'lik ortalama bağıl hata, modelin yeterliliğini ve ayrıca artık varyansın değerini gösterir. s2 = 1,97.

İstatistiksel tahmin yöntemleri

Trend tahmin modelleri. Sosyo-ekonomik çalışmalarda istatistiksel gözlemler genellikle eşit aralıklarla düzenli olarak yapılır ve zaman serileri şeklinde sunulur. X t, nerede t = 1, 2, ..., P. Trend regresyon modelleri, parametreleri mevcut istatistiksel temel kullanılarak tahmin edilen zaman serilerinin istatistiksel tahmini için bir araç olarak kullanılır ve daha sonra ana eğilimler (eğilimler) belirli bir zaman aralığına tahmin edilir.

İstatistiksel tahmin metodolojisi, her zaman serisi için birçok model oluşturmayı ve test etmeyi, bunları istatistiksel kriterlere göre karşılaştırmayı ve tahmin için en iyi olanları seçmeyi içerir.

İstatistiksel çalışmalarda mevsimsel olayları modellerken iki tür dalgalanma ayırt edilir: çarpımsal ve katkısal. Çarpımsal durumda, mevsimsel dalgalanmaların aralığı zaman içinde trend düzeyiyle orantılı olarak değişir ve istatistiksel modele bir çarpan aracılığıyla yansıtılır. Eklemeli mevsimsellik ile mevsimsel sapmaların büyüklüğünün sabit olduğu ve trend seviyesine bağlı olmadığı ve dalgalanmaların kendilerinin modelde bir terimle temsil edildiği varsayılmaktadır.

Tahmin yöntemlerinin çoğunun temeli, incelenen dönemde faaliyet gösteren modellerin, bağlantıların ve ilişkilerin sınırların ötesine yayılmasıyla veya daha geniş anlamda geçmiş ve şimdiki zamana ilişkin bilgilere dayanarak gelecek hakkında fikir elde edilmesiyle ilişkili ekstrapolasyondur. .

Bunlardan en ünlüsü ve yaygın olarak kullanılanı trend ve uyarlanabilir tahmin yöntemleridir. İkincisi arasında, otoregresyon ve hareketli ortalama (Box-Jenkins ve uyarlanabilir filtreleme), üstel yumuşatma yöntemleri (Holt, Brown ve üstel ortalama modeller) vb. gibi yöntemleri vurgulayabiliriz.

İncelenmekte olan tahmin modelinin kalitesini değerlendirmek için çeşitli istatistiksel kriterler kullanılmaktadır.

En yaygın kriterler şunlardır:

Bağıl yaklaşım hatası:

Nerede e, = x, -x,- tahmin hatası;

X,- göstergenin gerçek değeri; X (- tahmini değer.

Bu gösterge, çeşitli modellerden tahminlerin doğruluğunu karşılaştırırken kullanılır. 8 olduğunda modelin doğruluğunun yüksek olduğuna inanılmaktadır.

Ortalama kare hatası:

Nerede İle- denklemin tahmini katsayılarının sayısı.

Nokta tahminin yanı sıra aralık tahminleri de tahmin uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu durumda güven aralığı çoğunlukla eşitsizliklerle belirlenir.

Nerede sen- a anlamlılık seviyesindeki Öğrenci /-dağılımı ve serbestlik derecesi sayısı ile belirlenen tablo değeri p-k.

Zaman serilerindeki çeşitli eğilimleri yeterince tanımlamak için literatürde çok sayıda matematiksel ve istatistiksel model sunulmaktadır.

İncelenen olgunun monoton bir artışını veya azalmasını karakterize eden büyüme eğrilerinin en yaygın trend modeli türleri şunlardır:

Doğru seçilmiş bir model, incelenen olgunun eğilimindeki değişikliklerin doğasına uygun olmalıdır. Bu durumda değer e, sıfır ortalamayla rastgele olmalıdır.

Ayrıca yaklaşım hataları e ( birbirinden bağımsız olmalı ve normal dağılım yasasına uymalıdır

c t e N(0, o). Hataların bağımsızlığı, yani. otokorelasyon yok

Artıklar genellikle istatistiklere dayanan Durbin-Watson testi kullanılarak test edilir:

Nerede e (=x ( - X (.

Sapmalar ilişkili değilse, değer DW yaklaşık ikiye eşittir. Pozitif otokorelasyonun varlığında 0 DW DW

Artıkların korelasyonu, aşağıdaki formülle hesaplanan otokorelasyon katsayısına göre fonksiyonun grafiklerini temsil eden trendden sapmalar için korelogramla da değerlendirilebilir.

burada t = 0,1,2.....

Bir trend için en uygun analitik fonksiyon seçildikten sonra, belirli sayıda zaman aralığı üzerinden ekstrapolasyona dayalı tahminler yapmak için kullanılır.

Seri bazında mevsimsel dalgalanmaların yumuşatılması problemini ele alalım. V t = x t -x t, nerede xt- orijinal zaman serisinin / zamanındaki değeri,

ve l - karşılık gelen trend değerinin değerlendirilmesi (t= 1,2,...” P).

Mevsimsel dalgalanmalar zaman içinde tekrarlanan döngüsel bir süreç olduğundan, düzeltme fonksiyonları olarak aşağıdaki harmonik seriler (Fourier serileri) kullanılır:

Parametre tahminleri A. ve (3, modeldeki ifadelerden belirlenir:

izin verilen maksimum harmonik sayısı nerede;

/'inci harmoniğin açısal frekansı (/ = 1,2,..., T).

İzin vermek T- mevsimsel dalgalanmaları yumuşatmak için kullanılan harmoniklerin sayısı (t

ve ilk göstergenin zaman serisinin hesaplanan değerleri formülle belirlenir

Uyarlanabilir tahmin yöntemleri. Tahminde trend modellerini kullanırken, genellikle geçmiş döneme ait ana faktörlerin ve eğilimlerin tahmin dönemi boyunca değişmeden kaldığı veya gelecekteki değişikliklerin yönünün gerekçelendirilebileceği ve dikkate alınabileceği varsayılır. Ancak günümüzde ekonominin yapısal olarak yeniden yapılandırıldığı günümüzde sosyo-ekonomik süreçler makro düzeyde dahi oldukça dinamik hale gelmektedir. Bu bakımdan araştırmacı sıklıkla yeni olgular ve kısa zaman serileri ile ilgilenir. Aynı zamanda modelleme sırasında güncel olmayan veriler çoğu zaman işe yaramaz ve hatta zararlı hale gelir. Bu nedenle, modellere uyarlanabilir özellikler kazandıran, esas olarak az miktardaki en son verilere dayanan modeller oluşturmaya ihtiyaç vardır.

Uyarlanabilir yöntemler, tahminlerin geliştirilmesinde önemli bir rol oynamalıdır; bunun amacı, bir zaman serisinin çeşitli üyelerinin bilgi değerini hesaba katabilen ve bu serinin gelecekteki üyelerine ilişkin oldukça doğru tahminler verebilen, kendi kendini ayarlayan modeller oluşturmaktır. . Uyarlanabilir modeller esnektir ancak bunların evrenselliğine ve herhangi bir zaman serisine uygunluğuna güvenilemez.

Belirli modeller oluştururken, gerçek sürecin en olası gelişim modellerini hesaba katmak gerekir. Araştırmacı modele yalnızca gerçek süreci belirli bir doğrulukla izlemek için gerekli olan uyarlanabilir özellikleri dahil etmelidir.

Uyarlanabilir yön, genelleştirilmesi bütün bir uyarlanabilir model ailesinin ortaya çıkmasına yol açan en basit üstel düzeltme modeline dayanmaktadır. En basit uyarlanabilir model, üstel ağırlıklı bir hareketli ortalamanın hesaplanmasına dayanmaktadır.

Orijinal zaman serisinin üstel yumuşatılması xt tekrarlanan formüle göre gerçekleştirilir

Nerede S,- üstel ortalamanın zamanındaki değeri /;

5,|- şu anda/-!;

a yumuşatma ve adaptasyon parametresidir.

Üstel ortalamanın ifadesi şu şekilde temsil edilebilir:

Bu formülde şu andaki üstel ortalama Tönceki anın 5._ üstel ortalamasının ve kesirinin toplamı olarak ifade edilir A mevcut gözlem sapmaları xtüstel ortalama momentten / - 1.

Tekrarlama ilişkisini tutarlı bir şekilde kullanarak üstel ortalamayı ifade edebiliriz. S, zaman serisinin tüm önceki değerleri aracılığıyla:

Nerede S a- /=1 ile ortalama formülün ilk uygulaması için başlangıç ​​koşullarını karakterize eden bir değer.

Şunu takip ediyor

onlar. büyüklük S, serinin tüm terimlerinin ağırlıklı toplamı olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda ağırlıklar gözlemin süresine bağlı olarak üstel olarak değişir, dolayısıyla adı da buradan gelir. S t- üstel ortalama.

Son formülden, daha yeni gözlemlerin ağırlığının arttırılmasının, artırılarak elde edilebileceği sonucu çıkmaktadır. A.. Aynı zamanda zaman serisindeki rastgele dalgalanmaları düzeltmek için X, boyut A azaltılması gerekiyor. Yukarıdaki iki gereklilik birbiriyle çelişmektedir ve seçim yaparken uygulamadadır. A uzlaşmacı bir çözümden gelir.

Üstel yumuşatma, adaptasyon parametresine sahip en basit kendi kendine öğrenme modelidir. A. Üstel düzeltme prosedürünü kullanan ve aşağıdakilerin varlığını hesaba katmaya izin veren çeşitli uyarlamalı model çeşitleri geliştirilmiştir: X, trendler ve mevsimsel değişiklikler. Bu modellerden bazılarına bakalım.

Uyarlanabilir birinci dereceden polinom modeli. Zaman serisinin eşit olduğunu varsayan üstel düzeltme algoritmasını ele alalım. xt doğrusal eğilim. Model, tahminin denklemden elde edilebileceği hipotezine dayanmaktadır.

nerede.?.(/) zaman serisinin o andaki tahmin değeridir (/ + t);

bir ir xa 2(- birinci dereceden polinomun zamandaki uyarlanabilir katsayılarının tahminleri /; t beklenti miktarıdır.

Model için 1. ve 2. derecenin üstel ortalamaları şu şekildedir:

nerede (5= 1 -A ve ön dönem t olan serinin model değerinin tahmini şuna eşittir:

Başlangıç ​​koşullarını belirlemek için, en küçük kareler yöntemini kullanarak doğrusal eğilim tahminini bulmak için başlangıçta zaman serisi verilerini kullanırız:

ve kabul et Daha sonra başlangıç ​​koşulları şu şekilde tanımlanır:

GÖREVLER VE EGZERSİZLER

1. Tablo 13.3, dünyadaki on gelişmiş ülkenin aşağıdaki makroekonomik göstergelerinin büyüme oranlarını (%) sunmaktadır: GSMH (*,), sanayi üretimi (d 2), fiyat endeksi (d 3) ve işsizlerin payı (d) 4).

Tablo 13.3

Gerekli:

• 1) GSMH büyüme oranı (d) ile sanayi üretimi (d2) arasındaki korelasyon katsayısının bir tahminini bulun; A= 0,05, anlamlılığını kontrol edin ve y = 0,923 ise aralık tahminini bulun;
• 2) d ve d3 arasındaki bağlantının yakınlığını değerlendirin; bir = 0,05, bu göstergeler arasındaki korelasyon katsayısının anlamlılığını kontrol edin ve y = 0,857 ile aralık tahminini bulun. r ve;
• 3) y = 0,95 alarak d2 ile d3 arasındaki korelasyon katsayısının nokta ve aralık tahminini bulun;
• 4) d4'ün etkisinden dolayı d2'deki varyansın oranını belirlemek;
• 5) ne zaman A - Anlamlılığı kontrol etmek için 0,05'i kullanın ve y = 0,888'de d3 ile d4 arasındaki korelasyon katsayısının aralık tahminini bulun.
• 2. Aşağıdaki gıda ürünü türlerinin fiyatları arasındaki ilişkiyi incelerken: sığır eti (D|), bitkisel yağ (d 2), toz şeker (d 3) ve birinci sınıf beyaz ekmek (d 4) P= Rusya'nın Orta bölgesindeki 22 şehir, eşleştirilmiş korelasyon katsayılarından oluşan bir matris elde edildi:

Üç boyutlu bir popülasyon için x l9 x 2 gerekli:

• 1) çift korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturun;
• 2) a = 0,1 için kısmi korelasyon katsayısının önemini kontrol edin r Shch4) ve aralık tahminini y = 0,954 olarak bulun. Sonuçları karşılaştırın.

Gösterge nasıl etkiler? x bir x ve x2 arasındaki bağlantının yakınlığı hakkında?

• 3) ne zaman bir = 0,05 çoklu korelasyon katsayısının anlamlılığını kontrol edin /?4
• 3. Üç boyutlu bir popülasyon için problem 1.5'e göre X 2, C? *4 gereklidir:
• 1) çift korelasyon katsayıları R'den oluşan bir matris oluşturun;
• 2) a = 0,01'de, kısmi korelasyon katsayısı /e'nin önemini kontrol edin 2 saat ve y = 0,9 için aralık tahminini bulun. Sonuçları karşılaştırın. Gösterge nasıl etkiler? x 4 L "z ve x 2 arasındaki bağlantının yakınlığı hakkında?
• 3) (U. = 0,05) de çoklu korelasyon katsayısının anlamlılığını kontrol ediniz /? 2(3 4>. r, 2(34) yorumunu veriniz.
• 4. Tabloda verilen 5 aylık hisse senedi fiyatlarının büyüme hızının dinamiklerine ilişkin verilere dayanmaktadır. 13.4.

Tablo 13.4

ve genel regresyon denkleminin şu şekilde olduğu varsayımı y- P 0 4-Pjjf, gerekli:

• 1) tahminleri belirlemek b 0 ve 6, regresyon denkleminin parametreleri ve artık varyans s2;
• 2) ne zaman kontrol edin bir = Regresyon katsayısının 0,01 önemi, yani. hipotezler H 0: p, = 0;
• 3) y = 0,95 güvenilirliğiyle Po ve p parametrelerinin aralık tahminlerini bulun;
• 4) y = 0,9 güvenilirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminini oluşturun en x 0'da = 4;
• 5) y = 0,9'da tahminin güven aralığını belirleyin y n+] noktada X = 5.
• 5. Bir kitabın bir nüshasının tirajına (x) (bin nüsha) bağlı olarak maliyeti (y), yayınevi tarafından toplanan verilerle karakterize edilir (Tablo 13.5). OLS tahmincilerini belirleyin b 0 Ve B) hiperbolik regresyon denkleminin parametreleri y = P 0 +P, -, güvenilirlikle

y = 0,9 p 0 ve p parametrelerinin yanı sıra koşullu matematiksel beklenti için güven aralıkları oluşturur en en x = 10.

Tablo 13.5

Tiraj (x), bin kopya.
Maliyet fiyatı (y)

6. Tablo 13.6 aşağıdaki makroekonomik göstergelerin büyüme oranlarına (%) ilişkin verileri sunmaktadır: n = 1992 yılı dünyanın gelişmiş 10 ülkesi: GSMH - x 19 sanayi üretimi - x 2, fiyat endeksi - xy

Tablo 13.6

Göstergeyi açıklanan değer (y) olarak alalım x b ve açıklayıcı (x) değişkeni x 2 için regresyon denkleminin şu şekilde olduğunu varsayalım:

Gerekli:

• 1) bо ve b'nin en küçük kareler tahminlerini, regresyon denkleminin parametrelerini belirleyin (denklemin doğrusallaştırılmasını dikkate alarak), tahmin edin S 2 artık dağılım;
• 2) ne zaman kontrol edin bir = Regresyon katsayısının 0,05 önemi, yani. Є: р, = 0;
• 3) y = 0,9 güvenilirliği ile p 0 ve p aralık tahminlerini bulun;
• 4) y = 0,95 için güven aralığını bulun en x 0 noktasında = = x s burada / = 5;
• 5) Regresyon denklemlerinin istatistiksel özelliklerini karşılaştırın: 1, 2 ve 3.
• 7. Göstergeyi açıklanan miktar (y) olarak alarak 6. problemi çözün. x b ve açıklayıcı değişken için (x) x 3.
• 8. Tablo 13.7'de 10 yıllık ABD makroekonomik göstergeleri sunulmaktadır: Milyarlarca dolar cinsinden GSMH (x); işsizlerin payı (x 2) % olarak; % olarak fiyat endeksi (x 3); milyar dolar cinsinden ihracat hacmi (x 4). ve milyar dolar cinsinden ithalat hacmi (x 5).

GSMH göstergesi (x,) için gereklidir:

1) formun bir denklemiyle belirlenen trendin en küçük kareler tahminini bulun (denklemin doğrusallaştırılmasını dikkate alarak):

• 2) H 0: Pi = 0 hipotezini a = 0,05'te test edin ve regresyon katsayısının ekonomik bir yorumunu yapın;
• 3) trendlerin istatistiksel özelliklerini hesaplayın ve karşılaştırın: S 2; 8 ve DW.

Tablo 13.7

• 9. Gösterge için 8. problemi çözün x 2- işsizlerin payı (% olarak).
• 10. Gösterge için 8. problemi çözün x 3- zincir indeksi (% olarak).
• 11. Gösterge için 8. problemi çözün x 4- ihracat hacmi (milyar olarak)

12. Tablo 13.8'de bölgede yapılan evliliklerin sayısına ilişkin 2004 yılı verileri sunulmaktadır. X,.

Tablo 13.8

Gerekli:

1) formun regresyon denkleminin en küçük kareler tahminini bulun (denklemin doğrusallaştırılmasını dikkate alarak)

açısal frekans nerede;

• b) 0;
• c) 0,4;
• d) 1.3?
• 2. Bilindiği gibi x 3 miktarlar arasındaki bağlantıyı güçlendirir X ( Ve x 2. Gözlem sonuçlarına dayanarak kısmi korelasyon katsayısı r 12(3) = -0,45 elde edildi. Çift katsayısı hangi değeri alabilir?

korelasyonlar r 12:

• a) 0,4;
• b) 0,2;
• c) -0,8;
• d) 1.2?
• 3. Çoklu korelasyon katsayısı r 1(23) =0,8. Değer.t'deki varyansın yüzde kaçının etkiyle açıklandığını belirleyin
• *2 ve *3:
  • a) %28;
  • b) %32;
  • c) %64;
  • d) %80.
  • 4. En küçük kareler yöntemine göre neyin minimize edildiği:

5. Vektörün kovaryans matrisi verildiğinde

b vektörünün b2 elemanının dağılımının tahmini nedir, yani

• a) 5.52;
• b) 0,04;
• c) 0,01;
• d) 2.21?
• 6. Regresyon denklemi y = 2,88-0,72.v, -1,51l çoklu korelasyon katsayısı r v(12) = 0,84'e karşılık gelir. Hangi paylaşım

performans göstergesi varyasyonları en(% olarak) regresyon denkleminde yer alan değişkenler tarafından açıklanmaktadır X, Ve x 2:

• a) 70,6;
• b) 16,0;
• c) 84.0;
• d) 29.4?

KONTROL SORULARI

• 1. Eşli, kısmi ve çoklu korelasyon katsayılarını karakterize eden nedir? Ana özelliklerini formüle edin.
• 2. Regresyon analizi yöntemleriyle hangi sorunlar çözülür?
• 3. Çoklu bağlantının olumsuz sonuçları nelerdir ve bu olumsuz durumdan nasıl kurtulabilirsiniz?
• 4. Doğrusal ve güç modellerinde regresyon katsayıları neyi karakterize eder?
• 5. Regresyon denkleminin ve regresyon katsayılarının anlamlılığı nasıl kontrol edilir?
• 6. Hangi tahmin modellerini biliyorsunuz ve özellikleri nelerdir?
• 7. İstatistiksel araştırmalarda trendleri ve mevsimsel olayları tahmin etmek, modellemek için istatistiksel yaklaşım nedir?
• 8. Hangi trend modelleri biliyorsunuz ve bunların kalitesi nasıl değerlendiriliyor?
• 9. Uyarlanabilir tahmin yöntemlerinin özellikleri nelerdir?
• 10. Bir zaman serisinin üstel düzeltmesi nasıl yapılır?

EDEBİYAT

Ayvazyan S.A. Mkhitaryan V.S. Uygulamalı istatistikler ve ekonometrinin temelleri: 2 ciltte M: UNITY, 2001

İstatistikler: ders kitabı / ed. VS. Mkhitaryan. M.: İktisat, 2003.

İstatistik teorisi: ders kitabı / ed. R.A. Shmoilova. M.: Finans ve İstatistik, 2007.

Metinle çalışmanın temelleri.

1. Metinle çalışmaya nereden başlamalı?

Soruları cevaplamadan önce metni dikkatlice okuyunuz. Pek çok sorunun bazı yanıtları metnin kendisinde yer alıyor.

Ön okuma sürecinde önerilen metnin sosyal bilgiler dersinin hangi içerik çizgisine ait olduğunun açıkça belirlenmesi önemlidir (“Toplum”, “Biliş”, “Toplumun Manevi Hayatı”, “Toplumun Ekonomik Alanı”, “Sosyal Bilgiler”.) İlişkiler”, “Siyaset” ve “Hukuk”"). Bu korelasyon gereklidir çünkü birden fazla kez belirtildiği gibi bazı görevler bağlamsal bilginin kullanımını gerektirir.

2. Metnin ana fikrini belirlemek gerekli mi?

Evet lazım.

3. Soruları hangi sırayla cevaplamalıyım?

Genel prensip basittir - çalışmada sunuldukları sıraya göre cevap verin. Bir önceki sorunun cevabı bulunamazsa bazen sonraki görevi tamamlamak imkansızdır.

4. Kendiniz nasıl anlarsınız - cevabı metinde mi aramanız gerekiyor yoksa sınıfta ne çalışıldığını hatırlamanız mı gerekiyor?

Sadece soruyu cevaplayın, nasıl olduğunu düşünmeyin, sadece cevaplamanız gerekiyor.

5. Görevleri tamamlarken nelere dikkat etmelisiniz?

Ödevi dikkatlice okuyun;
Başarılı bir yanıt için tam olarak neyin gerekli olduğunu anlayın;
görevin hangi parçalardan oluştuğunu anlamak;
tüm görevleri tamamlamaya çalışın;
Görevin yalnızca bir kısmını yanıtlayabiliyorsanız yanıtladığınızdan emin olun, puanların bir kısmını alabilirsiniz
sorunun kapsamı dışına çıkmayın, sorun hakkında bildiğiniz her şeyi yazmaya çalışmayın, yazarın görüşünü değerlendirmeyin ve görev tarafından doğrudan sağlanmadığı sürece bakış açınızı ifade etmeye çalışmayın;
Cevabınızı belirli gerçeklerle açıklamaya çalışın;
Cevabı formüle ettikten sonra doğruluğunu kontrol edin.

Dördünün ilk görevi (C1), metinde yer alan bilgilerin çoğaltılmasının algılanması ve doğruluğunun farkındalığını belirlemeyi amaçlamaktadır. Cevapta metinde yer alan bilgilerin yazarın metninde verildiği biçimde bulunması ve sunulması gerekmektedir. İkinci görev (C2) bilginin yeniden üretilmesini ve yorumlanmasını amaçlamaktadır. Üçüncü görev (C3) çoğunlukla metni karakterize etmeyi içerir. Bu görev konuyla ilgili ek bilgilerin kullanılmasını içerir. Dördüncü görev (C4) metinden elde edilen bilginin başka bir durumda kullanılmasını amaçlamaktadır. C3 ve C4 görevleri en zor olanlardır. Zorlukların nedeni mezunların “metne dayalı” performans gösterme zorunluluğuna dikkat etmemeleridir.

Örnek ödev
C1-C4 görevleri için metin.

Piyasa ekonomisinde devlet

Ekonominin tüm aktörleri, oyunun aynı kurallarının özel devlet kurumları tarafından izlendiği ve desteklendiği, ülkenin tek bir pazar alanında birleşiyor... Pazarın kendisi rekabeti destekleyemiyor. Ekonomik alanda rekabeti sürdürmek ve teşvik etmek devletin görevidir. Devlet, tekel ile mücadele ederek ve rekabeti destekleyerek, hem piyasa modelinin içinde hem de dışında yer alır ve bir bütün olarak piyasa sisteminin istikrarını garanti eder. İstikrarı desteklemek, rekabeti korumaktan daha az rol oynamaz. Ülkedeki olumlu sosyal ortam, finansal sistemin istikrarı ve... özellikle hizmetler, eğitim, bilim, sağlık ve kültür alanlarında kamu mallarının üretiminin genişletilmesi, - yasal bir çerçevenin oluşturulması iş alanında... Bu nedenle, ilgili devlet kurumlarının doğrulanmış, aktif rolüne bağlıdır.Teorik bir piyasa modelinde bile devletin kritik bir rolü vardır - ortak veya kamu çıkarlarını ifade ederek piyasa sisteminin kendisini korumak. Hiçbir özel işletme, ne kadar büyük olursa olsun, doğası gereği kendi çıkarlarını göz ardı edemez ve tüm toplumun çıkarlarını omuzlayamaz. Ancak devlet ancak demokratik bir toplumun parçası olduğu takdirde bu tür sorumlulukların üstesinden gelebilir. Böyle bir toplumda piyasa mekanizmasının yanı sıra, devlet aygıtı üzerinde demokratik bir seçmen denetimi mekanizması oluşturulmuş olup, yargı sistemi tüm vatandaşlara hukuka uygun olarak hukuki koruma sağlamaktadır.

(A. Porokhovsky)

C1.

C2. Yazar, doğrudan devletin düzenlemelerindeki aktif rolüne bağlı olan sosyal yaşamın sosyo-ekonomik olaylarını listeliyor. Bunlardan herhangi üçünü adlandırın ve birini bir örnekle açıklayın.

C3.

C4.

Cevap:

C1. Metinde piyasa ekonomisinde devletin hangi üç ekonomik işlevi adlandırılmaktadır?

Cevap aşağıdaki işlevleri içerebilir: 1) tekellere karşı mücadele; 2) rekabetin desteklenmesi ve geliştirilmesi; 3) piyasa sisteminin istikrarını desteklemek.
Belirtilen üç işlev
Belirtilen iki işlev
Bir işlev belirtildi VEYA yanıt yanlış
En yüksek puan

Doğru cevap aşağıdaki öğeleri içermelidir: 1) Metinde verilen sosyo-ekonomik olaylar şöyle adlandırılır: - ülkedeki olumlu sosyal iklim, finansal sistemin istikrarı; - kamu mallarının üretiminin genişletilmesi; - Finans sektöründe yasal bir çerçevenin oluşturulması. 2) sosyo-ekonomik olaylardan biri bir örnekle gösterilmektedir, örneğin: - Medeni Kanunun kabulü (yasal çerçeve); - yolsuzlukla mücadele (olumlu sosyal ortam); - eğitim ve sağlık sistemlerinde reform (kamu mallarının üretimi). Başka örnekler de verilebilir
Üç olgu adlandırılmış, biri bir örnekle gösterilmiştir
Üç olay örneksiz olarak adlandırılır VEYA iki olgu adlandırılır, bunlardan biri bir örnekle gösterilir
Üçten az olay örneksiz olarak adlandırılmıştır VEYA bir olgu adlandırılmış ve bir örnekle gösterilmiştir VEYA cevap yanlıştır
En yüksek puan

C3. Belgenin yazarı, rekabetin sürdürülmesinde ve geliştirilmesinde devletin rolünü vurguluyor. Sosyal bilgiler dersinin metnine ve bilgisine dayanarak, piyasa ekonomisi için rekabetin önemine dair üç kanıt sağlayın.

Cevap, rekabetin rolünü açıklayan aşağıdaki maddeleri içerebilir: 1) piyasa fiyatlama özgürlüğünü sağlar; 2) tüketicinin ekonomik tercihinin bağımsızlığını teşvik ederek, üreticinin ekonomik özgürlüğünün gerçekleşmesi için koşullar yaratır; 3) üretilen mal ve hizmetlerin kalitesinin iyileştirilmesini teşvik eder; 4) Üretim maliyetlerinin azaltılmasını teşvik eder. Başka doğru cevaplar da mümkündür.
Üç konum belirtildi
İki konum belirtildi
Bir işlev belirtildi
Yanlış cevap
En yüksek puan

C4. Piyasa ekonomisi ile demokrasi arasındaki ilişki konusunda farklı bakış açıları dile getirilmektedir. Yazar hangi pozisyonu alıyor? Verdiği iki argümanı adlandırın ve ikisinden birini bir örnekle açıklayın.

Doğru cevap aşağıdaki unsurları içermelidir: 1) yazarın görüşü verilmiştir: yalnızca demokratik bir toplumda devlet piyasa ekonomisinin işleyişini sağlayabilir; 2) iki argüman verilmiştir, örneğin: demokratik bir toplumda - devlet aygıtı üzerinde seçmen kontrolüne yönelik bir mekanizma oluşturulmuştur; - yargı sistemi vatandaşlara yasal koruma sağlar. 3) Açıklama olarak bir örnek verilmiştir, diyelim ki: - bir girişimci, şehir departmanının işletmesiyle ilgili eylemlerinin yasa dışı olduğu iddiasıyla mahkemeye gidebilir; - Seçmenler milletvekillerinden ekonomik konulardaki oylarıyla ilgili bir rapor talep edebilirler. Başka argümanlar ve başka örnekler verilebilir
Yazarın bakış açısı belirtilir, iki argüman adlandırılır, bir örnek verilmez, VEYA yazarın bakış açısı belirtilir, bir argüman adlandırılır ve bir örnek verilir VEYA yazarın bakış açısı açıkça verilmez, iki argüman ve bir örnek verilmiştir
Yazarın bakış açısı belirtilir, bir argüman örneksiz olarak verilir VEYA yazarın bakış açısı belirtilir, bir örnek verilir, hiçbir argüman yoktur VEYA yazarın bakış açısı açıkça verilmez, iki argüman verilir, orada örnek yok VEYA yazarın bakış açısı açıkça belirtilmemiş, bir argüman ve bir örnek verilmiş
En yüksek puan

İstatistiklere göre sosyal bilgiler, birkaç yıldır Birleşik Devlet Sınavında en popüler konu ve sınavı geçmesi en zor konulardan biridir. Karmaşıklık konunun bütünleştirici doğasıyla açıklanmaktadır: sosyal bilimler sekiz içerik satırı içerir ve altı sosyal disiplini (felsefe, hukuk, ekonomi, sosyoloji, kültürel çalışmalar, siyaset bilimi) birleştirir.

Ancak Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak oldukça mümkündür. Hazırlanmanın üç yolu vardır: bir öğretmenle bireysel dersler, hazırlık kursları ve kendi kendine çalışma. Derslere ve bir öğretmene katılmak belirli maddi maliyetler gerektirir ve taşrada yaşayan çocuklar için de her zaman mümkün değildir. Bugün kendinizi Birleşik Devlet Sınavına hazırlamak oldukça mümkün çünkü bunun için pek çok kaynak var - ders kitapları, çevrimiçi kurslar, çeşitli bilgisayar programları.

Hazırlanmaya nereden başlamalı? Öncelikle Milli Eğitim Bakanlığı'nın internet sitesinden sosyal bilgiler programını (tercihen temel seviye değil, uzmanlık seviyesi) indirmeniz gerekiyor. Materyali konuya göre dağıtın ve konuları ve bireysel soruları günlere göre dağıtarak bir ders planı hazırlayın. Çalışılan materyalin tekrarı için zaman bıraktığınızdan emin olun (toplam sürenin yaklaşık %10-20'si). Sınava hazırlık sistematik olmalı, bu nedenle her gün (Pazar gününü dinlenmeye bırakarak) 1,5 saat çalışmanız gerekir. Aynı zamanda, iş ve dinlenme arasında geçiş yapmayı da unutmayın - 45 dakikalık çalışma, ardından 10 dakikalık bir ara ve yine 45 dakikayı materyali incelemeye ayırın.

Sınava hazırlanırken sadece okul ders kitaplarının değil, diğer öğretim yardımcılarının da kullanılması tavsiye edilir. Günümüzde çok sayıda farklı basılı materyal sunulmaktadır, ancak bunlar genellikle güncel olmayan bilgiler, yanlışlıklar vb. içerir, bu nedenle Federal Pedagojik Ölçümler Enstitüsü veya Eğitim Bakanlığı tarafından önerilen öğretim yardımcılarını seçmeniz gerekir.

Materyal üzerinde çalışırken, bir konu planı, tablolar, diyagramlar hazırlayarak yapılandırılmış bir biçimde notlar aldığınızdan emin olun. Teorik materyalle çalışırken dikkatinizi ana fikirlere odaklamak önemlidir. Materyali yazarken farklı renkte bir kalem kullanın, böylece önemli noktaları gözden geçirirken ön plana çıkabilirsiniz.

Özellikle kavramlarla doğru çalışmak, bunları ayrı bir deftere yazmak ve periyodik olarak tekrarlamak önemlidir. Kavramlara hakim olmanın iyi bir yolu, bir tür bulmaca gibi parçalara ayrılmış bir kavram tablosu derlemek ve ardından kavramı tanımlamak için bir terim seçmektir.

Belirli bir kavramın yanı sıra, bu kavramı içeren daha geniş kavramların ve onun içinde daha spesifik kavramların da yer almasıyla kavram yuvaları oluşturmak mümkündür.

Sınavdaki ana zorluklar üçüncü bölümün görevlerinden kaynaklandığından, bunları başarıyla tamamlamak için becerilerinizi ve yeteneklerinizi sürekli olarak geliştirmeniz gerekir.

C8 ödevine hazırlanmak için, çalıştığınız her konu için karmaşık bir plan yapma alıştırması yapın. İkisinin alt noktası olan en az üç noktadan oluşur. Plan noktalarının anlatımının mümkün olduğu kadar konuyu ortaya çıkarması gerektiğini unutmayın.

Makale yazma becerilerinizi önceden uygulamanız çok önemlidir (görev C9).

İyi bir makalenin sorunun özünü içermesi gerektiğini, bu konudaki kişisel konumunuzun açık bir formülasyonunu, gerekçeli örneklerle (tanımlar, alıntılar) ve sonuçlarla desteklenmesi gerektiğini unutmayın. Bir sosyal bilim probleminin bir ifadeden nasıl tanımlanacağını ve onu ders kavramları kategorisine nasıl çevireceğinizi öğrenmek çok önemlidir. Bunun için ifadenin ait olduğu kategoriye dikkat etmeniz gerekmektedir.

Yapılarına ve tasarımlarına aşina olmak için sürekli olarak çeşitli testler yapın. Aynı zamanda, Birleşik Devlet Sınavı için zaman sınırlı olduğundan, bunları tamamlamak için kendinize zaman ayırdığınızdan emin olun. A ve B grubu testlerinin doğruluğu internet sitelerinden kontrol edilebilir, C grubu ödevleri öğretmeninize gösterilebilir. FIPI web sitesindeki demo testlerini yalnızca 2013 yılı için değil, aynı zamanda geçmiş yıllara ait testleri de çözmeyi unutmayın. Orada, aynı makalenin değerlendirme kriterlerini okuyun; bu, uzmanların bu makalede ne görmeyi beklediğini daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

A grubundaki bazı görevler ve C grubundaki bazı görevler geniş bir bakış açısı gerektirdiğinden, gazete, televizyon ve internet aracılığıyla haberleri düzenli olarak takip ederek ülkedeki güncel sosyo-politik olayları takip edin.

Materyali incelemeyi tamamladıktan sonra, "üç kalem" kuralını kullanın: iyi öğrenilen materyali bir renkte, az öğrenilen materyali ikinci renkte ve hiç bilmediğiniz veya çok az bildiğiniz soruları üçüncü renkte vurgulayın. . Bundan sonra, az hakim olunan konuları, ardından az hakim olunan konuları tekrarlamaya başlayın ve sonunda iyi hakim olunan konuları tekrarlayın. Bu, bilgi boşluklarını kapatmanıza olanak sağlayacaktır.

Sınavdan önceki son gün genel revizyona (konu planlarının, notlarınızın ve tamamlanan testlerin gözden geçirilmesine) ayrılmalıdır.

KONU 11.

İLİŞKİLERİN İSTATİSTİKSEL ÇALIŞMASI

SOSYO-EKONOMİK OLGULAR

1. Sosyo-ekonomik olaylar arasındaki ilişki türleri ve biçimleri. Sosyal yaşam, çok sayıda, çeşitli ve birbiriyle ilişkili faktörlerin etkisi altında oluşan çok sayıda karmaşık olgudan oluşur. Bir olguyu onu çevredeki özelliklerle bağlantılı olarak inceleyerek anlayabilir ve inceleyebilirsiniz.

İstatistikte faktör ve performans özellikleri arasında bir ayrım yapılır.

Faktöriyel (bağımsız)işaretler diğer ilişkili özelliklerde değişikliklere neden olur.

Etkili(bağımlı)işaretler Faktör özelliklerinin etkisi altında değişiklik.

Her şeyden önce fenomenler ve onların işaretleri arasında ayrım yaparlar. iki tür bağlantı: fonksiyonel ve stokastik (istatistiksel, olasılıksal), her birinin kendine has özellikleri vardır. Stokastik bağlantıların özel bir durumu korelasyon bağlantılarıdır.

Şu tarihte: fonksiyonel bağlantı Ortaya çıkan karakteristikteki bir değişiklik tamamen faktör özelliğindeki bir değişikliğe bağlıdır:

Ekonomideki işlevsel bağlantının bir örneği, emek verimliliğinin üretilen ürünlerin hacmine ve çalışma süresinin maliyetine bağımlılığıdır. Eğer deterministik, rastgele olmayan bir miktarsa, işlevsel olarak ona bağlı olan miktarın da deterministik olduğu unutulmamalıdır.

İçin fonksiyonel bağlantı Aşağıdaki özellikler karakteristiktir:

1) faktör karakteristiğinin her değeri aşağıdakilere karşılık gelir: sadece bir veya kesin olarak tanımlanmış birkaç değer sonuç işareti:

2) bu bağlantı genellikle ifade edilir formüller, kesin bilimlerin (matematik, fizik) daha karakteristik özelliği olan:

3) işlevsel bağımlılık eşit güçte tüm birimlerde toplu olarak kendini gösterir;

4) o tam dolu Ve doğru, evet her zamanki gibi, tüm faktörlerin listesi ve bunların ortaya çıkan karakteristik üzerindeki etkisinin mekanizması bilinmektedir (bir denklem biçiminde).

Bununla birlikte, ekonomide çok daha sık olarak işlevsel değil, fakat istatistiksel bağımlılık bağımsız değişkenin her sabit değeri, bağımlı değişkenin bir değil birçok değerine karşılık gelir ve hangi değeri alacağını önceden söylemek imkansızdır. Bunun nedeni değişkene ek olarak çok sayıda kontrol edilemeyen rastgele faktörden de etkilenmesidir. Bu durumda rastgele bir değişkendir ve değişken deterministik veya rastgele bir değişken olabilir. İstatistiksel bağımlılığın özel bir durumu korelasyon Ortaya çıkan göstergenin faktör ve ortalama değerinin (matematiksel beklenti) fonksiyonel bağımlılıkla ilişkili olduğu .

Şu tarihte: korelasyon bağlantısı Ortaya çıkan karakteristikteki değişiklik tamamen faktör karakteristiğine bağlı değildir, ancak yalnızca kısmen bağlıdır, çünkü diğer faktörlerin etkisi mümkündür:

Ticari faaliyet göstergeleri arasındaki korelasyona bir örnek, dağıtım maliyetleri miktarlarının ticari ciro hacmine bağımlılığıdır. Bu bağlamda, faktör göstergesine ek olarak - ticaret cirosunun hacmi, ortaya çıkan gösterge (dağıtım maliyetlerinin miktarı), dikkate alınmayanlar da dahil olmak üzere diğer faktörlerden de etkilenir.

Korelasyon bağlantıları aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1) Değişikliklerin etkisi altında etkili karakteristik değişikliklerin ortalama değeri birçok faktör özelliği, bir kısmı bilinmiyor olabilir;

2) çeşitli faktörler, bunların ilişkileri ve çelişkili eylemler etkin np işaretinin geniş varyasyonu;

3) korelasyonlar izole vakalarda değil, çok sayıda bulunur; çalışmaları gerektirir kitlesel gözlemler;

4) faktör özellikleri ile ortaya çıkan karakteristik arasındaki bağlantı tamamlanmamış, ancak kendini yalnızca genel ortalamada gösterir.

İşaretler arasındaki ilişkileri incelerken yön, biçim ve faktör sayısına göre sınıflandırılırlar:

· İle yön bağlantılar doğrudan ve ters olarak ikiye ayrılır. Şu tarihte: Doğrudan iletişim Ortaya çıkan özniteliğin değişim yönü, faktör özniteliğinin değişim yönü ile çakışmaktadır. Faktör karakteristiğinin değerlerinde bir artış (azalış) ile sonuç karakteristikte bir artış (azalış) meydana gelir. Geri bildirimler ortaya çıkan karakteristikteki değişim yönünün, faktör karakteristiğindeki değişim yönü ile çakışmaması ile karakterize edilir. Faktör karakteristiğinin değerlerinde bir artış (azalış) ile ortaya çıkan karakteristikte bir azalma (artış) meydana gelir. Örneğin, işçinin nitelikleri ne kadar yüksek olursa, emeğinin üretkenlik düzeyi de o kadar yüksek olur (doğrudan ilişki). İşgücü verimliliği ne kadar yüksek olursa, üretim birimi başına maliyet (geri bildirim) o kadar düşük olur;

· İle biçim(fonksiyon tipi) bağlantılar doğrusal (doğrusal) ve doğrusal olmayan (eğrisel) olarak ikiye ayrılır. Doğrusal bağlantı düz bir çizgi olarak gösterilir, doğrusal olmayan bağlantı - eğri (parabol, hiperbol vb.). Bu bağlantıların varlığında, faktör karakteristiğinin değerinin artmasıyla birlikte, ortaya çıkan özelliğin değerinde de düzgün bir artış (veya azalma) olur;

İle etkili özelliğe etki eden faktörlerin sayısı, bağlantılar tek faktörlü (eşleştirilmiş) ve çok faktörlü olarak ayrılır. Tek faktörlü (eşleştirilmiş) bağlantılar, bir faktör işareti ile ortaya çıkan işaret arasındaki bağımlılığı yansıtır (diğer işaretlerin etkisinden soyutlandığında). Çok faktörlü (çoklu) bağlantılar, çeşitli faktör özellikleri ve sonuçta ortaya çıkan bir özellik arasındaki bağımlılıkla karakterize edilir (faktörler karmaşık bir şekilde, yani eşzamanlı ve karşılıklı ilişki içinde hareket eder).

İlişkileri ve bunların istatistikteki niceliksel ifadelerini incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır.

İfade için fonksiyonel bağlantılar Denge yöntemi ve bileşen bağlantıları yöntemi kullanılır.

Bilanço yöntemi Ekonomideki ilişkileri ve oranları analiz etmek için yaygın olarak kullanılır. İstatistiksel denge, eşittir işaretiyle birbirine bağlanan iki mutlak değerin toplamından oluşan bir göstergeler sistemidir:

Bu tür dengelere bir örnek, bir kuruluştaki sabit varlıkların dengesi ve işgücü kaynaklarının dengesidir. İçlerindeki göstergelerin toplamları, dönemin başındaki kaynak büyüklüğünü, kaynağa göre giriş ve çıkışları ve dönem sonundaki kaynak miktarını karakterize eden bir değerler sistemi oluşturur. Örneğin, raporlama döneminin başında mal bakiyesi nerede; – döneme ait malların alınması; – incelenen dönemde malların elden çıkarılması; – raporlama dönemi sonundaki mal bakiyesi.

Formülün sol tarafı mal arzını, sağ tarafı ise emtia kaynaklarının kullanımını karakterize eder.Bilançolar aracılığıyla kaynakların hareketini gösteren mutlak değerler tek bir sisteme bağlanır.

Bu tutar şu eşitlikle temsil edilebilir: başlangıçtaki bakiye + gelir = gider + sondaki bakiye. Örnek, perakende satılan = başlangıçtaki bakiye + fiş – toptan satılan – sondaki bakiye (Tablo 1).

tablo 1

Bilanço yöntemi tablosu