Посвященный эшер. От фрактала до рекурсии: краткий гид по миру М.К.Эшера

«Полюбите эту красотку
и она непременно ответит вам взаимностью»

Слова эти принадлежат моему институтскому преподавателю высшей математики Нине Константиновне Артмеладзе.. Видимо желая пробудить интерес предмету говорила она их нам, своим нерадивым студентам, имея ввиду эту самую математику. Сказать что мы тогда понимали реальный смыл этих слов не могу однако то, что математика может доставлять истинное удовольствие можно было по ней самой, сидя и наблюдая как экспрессивно, увлеченно и темпераментно она вела нам свой предмет. Вероятно, Нины Констаниновны уже давно нет в живых, однако ту сухонькую старушку лет 70-ти с горящими не по годам глазами, я помню до сих пор, и это, одно из многих других ее ярких изречений, которое вывела в эпиграф, вспомнила совсем недавно…после посещения выставки Маурица Корнелиуса Эшера….

Итак Эшер. Сказать по правде имя это хоть и было мне знакомо, не говорило практически ни о чем. Собралась идти на выставку больше за компанию и даже подумать не могла, что придется прикладывать усилие чтоб оттуда уйти...К некоторым его работам я возвращаюсь и по сей день и все, о чем пойдет мой рассказ ниже, узнала спустя время… …
Интерес Эшера к рисунку был отчасти делом случая. Родители маленького мальчика, далеко не бедные люди, мечтая видеть в сыне архитектора отдают его в частную школу, где среди прочих предметов он занимался рисованием.

Ничего явно выдающегося и выделяющего его среди сверстников им в то время создано не было, однако его учителем был художник Самуэль де Мескита , оказавший на молодого человека огромное влияние. Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой на протяжении всей жизни последнего. Здоровье не позволило Эшеру получить архитектурное образование, его семья поселяется на юге Италии. Он был очарован природой и красотой здешних мест.

Любимым занятием становятся пешие многочасовые прогулки во время которых делаются зарисовки.

По наставлению учителя, Эшер уделяет гравюрам особое внимание.

Здесь, в Италии, он проявляет интерес к перспективе трехмерного пространства в рисунке, обращает внимание на математическую точность схождения линий, для придания видимости перспективы. Особенно вдохновляла его в этом смысле Флоренция, где он посетил галерею Уффици, знакомясь с мастерством живописи древних мастеров. Произведения Микеланджело, работы Леонардо да Винчи привлекали пристальное внимание Эшера. Со временем, уже будучи женатым человеком, он поселяется в вечном городе. Это может показаться странным, но днем он не видит в Риме ничего для себя интересного. И совсем другое дело ночь…

Долгие часы он проводил в соборе Св. Петра работы великого Микеланджело. Здесь он пытался осмыслить глубину архитектурного пространства. Так постепенно зарождается его увлечение зрительными парадоксами. То, что было скрыто для большинства постепенно открывалось Эшеру благодаря его тонкой наблюдательности, и, думаю, именно это качество стало залогом успеха многих его картин.

Эшер был человеком замкнутым даже с родными. Иногда он черпал вдохновение в своих снах.

При всей кажущейся любви к уединению Эшер любил путешествовать. Путешествуя из Испании в Италию на грузовом судне VERDI Эшер посещает Сицилию и Мальту.

Был и такой этап в жизни Эшера, когда ему удалось убедить одну из итальянских круизных компаний «Адрия» взять его с супругой пассажирами на борт корабля, в ответ он обязался изображать корабли и гавани, в которые те заходили, для рекламных буклетов компании.

На удивление Эшера его предложение было принято. Среди множества городов, которые он посетил, Сенглеа на Мальте приглянулся ему особенно. Здесь, на острове с богатой историей, родились многие его зарисовки и замыслы. Одна из известных- «Балкон» , где Эшер впервые применяет эффект лупы, с помощью которого можно разглядеть цветок на балконе на отдаленном расстоянии.

Этот прием можно будет рассмотреть и в других его работах.

Математические открытия вдохновляли Эшера на создание некоторых картин. Однако его искусство, в свою очередь, являлось притягательным для математиков. Они признавали его математический дар. Предметом восхищения было то, как ему, человеку далекому от математики, удавалось отобразить суть математических задач. Его картины разбирали и обсуждали на математических симпозиумах и конгрессах. «Когда я увидел впервые его гравюру , я лишился дара речи» - вспоминает математик и физик Роджер Пенроуз, «у него был явно математический талант зрительно изображать свою интуицию на листе бумаги».

Эшер был человеком интересующимся всем необычным. если его что то сильно увлекало, он старался докопаться до сути явления и мастерски делал это в своих работах, изображая рукой художника то, как он это себе представлял.
Так работы Эйнштейна вдохновили Эшера на создание гравюры «Относительность» . Посмотрите как меняется картинка, если на нее смотреть под разными углами. Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три объекта прорезают друг друга под прямым углом и каждый населен людьми.

Обитатели соседних маленьких миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим, как наверху два человека идут рядом по лестничным ступенькам как будто в одном направлении, тем не менее один движется вверх, а другой вниз. Контакт между ними невозможен, т.к. они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга. В литографии одна и та же картина представлена дважды, но рассматриваем ее с двух разных точек.

Верхняя часть - вид, который откроется наблюдателю, если он поднимется тремя этажами выше, нижняя- то, что он увидит стоя на земле,т.е. на площадке выложенной плитками. Подняв голову наверх, он увидит тот же самый плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в тоже время служит полом верхней сцены. Вверху плиточный потолок повторяется, на этот раз как настоящий потолок. Эшер все чаще обращается к теме так называемых «невозможных пространств». Его привлекают зрительные парадоксы.Одна из ранних работ в этом направлении -. Она иллюстрирует библейский миф о трудностях перевода и невозможности коммуникаций.

Фигура невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенорузом , мы можем наблюдать в картине . Здесь два невозможных треугольника соединены в невозможную фигуру, создается впечатление, что вода снизу поднимается наверх, по типу вечного двигателя, а разноэтажные башенки смотрятся почти вровень.

Статья английского математика Роджера Пенроуза о невозможных фигурах была опубликована в британском журнале психологии в 1958 году «ожила» в картине Эшера « Спускаясь и поднимаясь» . Сама иллюзия для обывателя вряд ли будет заметна, скорей вы отметите здесь некий визуальный абсурд: монахи неизвестного ордена совершают нескончаемую прогулку про круговой галерее на крыше своего монастыря, те кто идет во внешнем ряду все время взбираются вверх, а те, кто шествует во внутреннем ряду, постоянно спускаются вниз.

Как такое может быть? Для математиков картина представляла колоссальный интерес наглядностью решаемых ими задач.

Ничего удивительного, но и психологи свою очередь находили в картинах Эшера нечто для себя интересное. - вот прекрасный пример того, как одно и тоже изображение или явление может восприниматься по-разному, т.е. наглядно изображен принцип двоякости нашего сознания в зависимости от того, на чем концентрировать внимание...

Фигура (в центре картины) или, если хотите, «проблема» может быть «плоской» т.е. не выделяющейся и мало значимой на общем фоне и посмотрите что с ней происходит если концентрироваться на чем то одном, это «одно» выходит на первый план становится «объемным» т.е. захватывает нас целиком…Здесь же у нас есть выбор, на чем концентрироваться, на черном или на белом, и это тоже зависит от конкретного человека, от его настроя на восприятие мира.... Картина в некоторых источниках называется «Оптимист и пессимист» и это наиболее точно, как мне кажется, обозначает суть рисунка…
Еще одна из известных работ Эшера -. Здесь мне видится схожий эффект. Плоская и ничем не привлекающая картинка, может "ожить" если на ней сосредоточится. Рептилии путешествуют из мозайки в реальную жизнь и обратно транзитом через учебник зоологии.

Эмоциональное наполнение произведений Эшера уникально. Почти каждую его работу, мне хотелось охарактеризовать как «пограничное искусство». Пограничное по исполнению, по восприятию и по ощущению которое она оставляет.. Погранично оно и в том, как мастерски переплелись в его работах архитектура, математика, психология и даже биология. Говорят, что постощущения и эмоции от картин Эшера сродни эмоциям математиков. Недаром они видели в нем «родственную душу».
Юг Испании и в частности Альгамбра, оставляет свой след в творчестве Эшера. Дворцы Альгамбры и великолепное мавританское искусство пробуждают в нем интерес к симметрии. Принцип симметрии, который так любили математики, теперь захватывает и Эшера. Различные симметричные построения, путем заполнения плоскости тождественными фигурами становится темой многочисленных его работ.

Пиком этого увлечения, как мне кажется, являются его многочисленные метаморфозы.

От них вообще нереально оторваться...насколько это просто по идее и совершенно непостижимо по исполнению…

Правильные многогранники и многоугольники имели особое очарование для Эшера. Но часто они встречаются лишь в качестве вспомогательных элементов. На литографии «Хаос и порядок» изображен малый звездчатый додекаэдр, один из четырех многогранников Кеплера-Пуансо а вокруг предметы выброшенные за ненадобностью…

На гравюре «Звезды» мы видим объединение тетраэдров, кубов и октаэдров и для сложности восприятия всей этой и без того громоздкой фигуры, Эшер поместил внутрь хамелеонов.

Чтобы представить картину целиком нам надо отвлечься от привычного восприятия...
Невозможный куб можно встретить в картине Ребра куба скрещиваются самым невероятным образом, оно невозможно в трехмерном пространстве

Бесконечные мозайки наглядно демонстрировали любовь Эшера к геометрии. Элементы начертательной, проективной геометрии явно просматриваются в его рисунках.

В тоже время в его мозайке биологи видят с молекулярные модели, с их тождественностью вирусных соединений сфер и многогранников, а кристаллографы находят в них нечто близкое себе, связанное с описание идеальных кристаллов. С тремление Эшера создать на плоскости иллюзии трехмерного пространства, которого на самом деле нет, создание искусственной перспективы и зрительной головоломкой привлекало и привлекает по сей день … Его любимая тема - бесконечность…Она была у него внутренней(плоской)

внешней(объемной) -«Предел круга»

циклической - …

Однако пикового эффекта тема бесконечности достигла в его «Выставке гравюр» Самая непостижимая, самая загадочная из его картин, явилась воплощением тайны, она многими считается шедевром….

Художник пытался создать в ней эффект бесконечности, который наблюдал в парикмахерских при наведении зеркал и одновременно использовал уже известный свой прием-«картинка в картинке». Подобная «анфилада» картинок называется «эффектом Дросте» по названию голландской марки какао Droste которая впервые использовала этот эффект в своей рекламе.

Помимо этого, в своей картине он пытается исказить пространство по типу бутылки Клейна , чтобы создать эффект постоянного движения. Эшер решил замкнуть две плоскости в единое целое. Человек на переднем плане любуется гравюрой, висящей в галерее, в которой изображен он сам…Он видит себя, смотрящего на себя, смотрящего на себя, смотрящего на себя….и так до бесконечности…это явление находится на грани возможного, его трудно охватить глазом, но оно очень понятно математикам и Эшер этот эффект четко представлял. Он создал галерею, в которой череда картин является зрительным противовесом череде зданий, но замкнуть рисунок по периметру невозможно не исказив его и не выйдя за рамки …Картина словно представляла дефект, а пустой центр только разжигал любопытство многих. …Одни видели в ней т.н. поверхность Римана - абстрактную поверхность с отверстием внутри, другие основу концепции инь и янь, а третьи - черную дыру.
Работой Эшера заинтересовался голландский математик Хендрик Ленстра . Анализируя «Выставку гравюр», он, как математик, решил «закончить незаконченное», но для этого попытался разложить деформированную решетку кручения т.н решетку Эшера пошагово …

В этой решетке Эшер помимо кручения сохранил квадраты канвы … «Решетка основана на повторяемости - дает пояснение математик- деформированный квадрат будет выглядеть квадратом только в том случае, если углы его будут равны 90 град, но эффект этот достигается еще и за счет вращения вокруг оси» . Ленстра объясняет то, что изобразил Эшер в своей гравюре, сложно воспринимать человеческим глазом, поскольку изображение и при повторении изменяет свои размеры в 256 раз, но очень просто понять математику. Понять можно, но изобразить математику это оказалось не под силу и на помощь пришли мощные компьютеры. Рисунок оказалось возможным развернуть и тогда пустой центр принял форму спирали, берущей начало в центре литографии и идущей до ее рамки… Но решение заключалось не только в этом, а еще и в бесконечной мозайке Эшера с соблюдением двойной симметрии, со смещением оси…. Рисунок оказался выполнен как на карандашной стружке, которая заворачивается при точении и как если бы мы эту стружку распрямили…Но математик задался еще одним вопросом- «случайно ли Эшер применил кручение вправо? » Команда Ленстра попыталась «раскрутить рисунок» в обоих направлениях и тут открылась тайна во всей эшеровской красе- «рисунок в рисунке» . Думаешь что можешь разглядеть центр, но уходишь все «глубже» и так до бесконечности....к тому же проблема заполнения центра, тождественная заполнению пространства вокруг изображения- т.е. она невозможна…Интуиция Эшера пришла к этому безо всяких компьютеров и математических исследований не позволила ему заполнить центр оставив его незаполненным. Здесь нужен был механизм более совершенный чем карандаш…Мы же можем погрузится в рисунок с помощью компьютера.

Гениальному Эшеру удалось ближе всего наглядно подобраться к бесконечности. Когда он пришел к выводу, что рисунок не может быть закончен, он поставил в центре свою монограмму. «Ничего более странного я в жизни не делал » - пишет Эшер своему сыну по завершению работы.. И здесь он приходит к выводу-«возможно это и есть искривленное пространство, о котором говорил Эйнштейн» .

По материалам статьи Геометрия Эшера

фильма «Мауриц Эшер. Закончить незаконченное»

многочисленных статей из сети….

Оригинал взят у smeyashka в Морис Корнелис Эшер (1898-1972)

Convex and concave (Выпуклые и вогнутые). Литография, 1955.

В Москве проходит выставка работ Эшера в рамках года Нидерландов в России. В нашей стране его работы можно было увидеть лишь однажды в Эрмитаже в 2003г, и мне посчастливилось там побывать. Шла я знать не зная, кто такой этот Эшер, а выходила раз и навсегда влюблённая в его работы:) В этот раз в Питере можно посмотреть только на факсимальные репродукции в Выставочном зале Центра книги и графики . Ну, а тем, у кого нет возможности побывать на выставках, предлагаю немного ознакомиться с удивительным творчеством Эшера.

Морис Корнелиус Эшер (17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды — 27 марта 1972, Ларен, Нидерланды) — "Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам" - нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

Circle Limit IV (Циклический предел). Гравюра на дереве, 1960

Не буду описывать его биографию, ссылка есть внизу, и пропущу ранние периоды, да, и вообще много интересных работ пропущу, т.к. просто невозможно объять его всего за один раз и за один пост. Только интересные факты, сам Эшер и его произведения, оставившие у меня наибольшее впечатление. Т.е. очень субъективный взгляд.

Order and chaos (Порядок и хаос). Литография, 1950

Морис Эшер, как многие гении и до и после него, утверждал: «Все мои произведения — это игры. Серьезные игры». Однако в этих играх математики всего мира вот уже несколько десятилетий рассматривают абсолютно серьёзные, материальные доказательства идей, созданных с помощью исключительно математического аппарата, или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. Их воспринимают как прекрасные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии, когнитивной психологии или компьютерной графики.

Reptiles (Рептилии). Литография, 1943.

С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики. В этот список можно включить следующие термины: квазипериодичность, инфляция, дефляция, треугольники Робинсона, преобразование дуальности.

Moebius Strip II (Лента Мёбиуса II). Гравюра на дереве, 1963.

Однажды известный геометр Г. Кокстер пригласил Эшера на свою лекцию, посвященную математическому содержанию его гравюр и литографий. К взаимному разочарованию, Эшер не понял почти ни слова из того, о чем рассказывал Кокстер. «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».

Hand with Reflecting Sphere (Рука с зеркальной сферой). Литография, 1935.

Первая картина невозможной реальности, созданная Эшером на основе своих эскизов путешествия по Средиземному морю.

Still life and Street. Гравюра на дереве, 1937.

Тогда же он начинает интересоваться мозаиками и едет в Альгамбру для детального изучения мавританских мозаик, впоследствии он скажет, что это было для него "богатейшим источников вдохновения".

Metamorphosis I (Метаморфозы I). Гравюра на дереве, 1937

Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:"В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней".

Day and Night (День и Ночь). Гравюра на дереве, 1937.

Sky and Water I (Небо и вода I). Гравюра на дереве, 1937

Впечатление объемности целиком определяется нашей интерпретацией рисунка и порой бывает иллюзорно. В произведении «Три сферы» Эшер изобразил три плоских диска. Нижний диск лежит на столе. Средний перегнут под прямым углом вдоль диаметра. Верхний диск стоит вертикально на горизонтальной половине среднего диска.

Three Spheres I (Три сферы I). Резьба по дереву, 1947

При рассматривании этой гравюры в попытке объять пространство у меня начинает кружиться голова.

Other World (Другой мир). Резьба по дереву, гравюра на дереве, 1947
Эшер: "Интерьер кубического здания. Сквозь проемы сдвоенных арок в пяти видимых нам стенах видны три разных пейзажа. Через верхние арки вы можете смотреть вниз, на землю - почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится на уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами. Каждая плоскость этого здания, объединяющая надир, горизонт и зенит, исполняет тройную функцию. Например, задний план (в центре) служит стеной относительно горизонта, полом - относительно вида, открывающегося из верхних арок, и потолком - мы видим звездное небо.

В следующей литографии используется идея самовоспроизведения. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы.

Drawing Hands (Рисующие руки). Литография, 1947.
Эшер: "Лист бумаги прикреплен к доске кнопками. Правая рука делает на листе набросок манжеты с запонкой. Работа еще не закончена, но справа уже детально прорисована левая рука: она высовывается из рукава так реалистично, словно вырастает из плоской поверхности, и, в свою очередь, делает набросок другой манжеты, из которой, подобно живому, существу выползает правая рука".

А это Эшер изобразил себя с супругой.

Bond of Union. Литография, 1956.

И напоследок немного игры с пространством, самая любимая мною тема в творчестве Эшера. Могу бесконечно ходить по лесенкам, менять верх с низом и оказываться то внутри, то снаружи.

Up and Down (Вверх и вниз). Литография. 1947.
Эшер: "В этой литографии одна и та же картина представлена дважды, но мы рассматриваем ее с двух разных точек. Верхняя часть - вид, который откроется наблюдателю, если он поднимется тремя этажами выше; нижняя часть - сцена, которую он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок".

Relativity (Относительность). Литография, 1953.
Эшер: "Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три земные поверхности прорезают друг друга под прямым углом, и каждая населена человеческими существами. Обитатели двух разных миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу, поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим как наверху два человека человека идут рядом по лестничным ступенькам будто бы в одном направлении, - тем не менее один движется вверх, а другой - вниз. Контакт между ними невозможен, так как они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга".

Print Gallery (Картинная галерея). Литография, 1956

Описание Эшера: "Вход справа внизу ведет на выставку - в галерею с экспозицией гравюр на стенах и в застекленных витринах. Мы минуем посетителя, заложившего руки за спину, а затем - юношу (слева внизу), который по крайней мере в четыре раза крупнее того, первого. Даже голова у него увеличена в объеме по сравнению с его правой рукой. На стене перед ним - последний лист графической серии, и он пристально разглядывает пароход, лодки, воду канала и дома на заднем плане. Затем его взгляд переходит слева направо, к многоярусному жилому массиву. Открытое окно, из которого выглядывает женщина, выходит прямо на покатую крышу выставочной галереи, и это возвращает нас к месту, откуда началось путешествие. Юноша воспринимает это как двухмерные детали рассматриваемой литографии. Если его глаза захватят еще больше пространства, ему покажется, что он вошел в мир графического листа".

Belvedere (Бельведер). Литография, 1958
Эшер: "Слева на переднем плане лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их невозможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет, передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамье юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво раз-глядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле. На полу нижней площадки, то есть внутри, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера. Удивительно ли, что никому из присутствующих нет дела до заключенного, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?"

Ascending & Descending (Восхождение и спуск). Литография, 1960
Эшер:"Бесконечные лестницы, представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей Л.С. и Р. Пенроузов, напечатанной в "Британском журнале психологии" в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши - бесконечная лестница. Скорее всего, в этом дому живут монахи, приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную сторону и спускаться, вместо того чтобы подниматься. Однако оба направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше или позже их заставят раскаяться в своем нонконформизме.".

Waterfall (Водопад). Литография, 1961
Эшер:"В статье "Британского журнала психологии" Р. Пенроуз опубликовал чертеж треугольника в перспективе, копия которого воспроизводится здесь. Конструкция составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым углом. Следя глазами за ее элементами поочередно, мы не заметим несоответствия между ними. Однако перед нами - совершенно невозможное целое, поскольку в интерпретации расстояния между объектами и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта немыслимая конструкция трижды "вмонтирована" в картину. Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы компенсировать испарение. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева. ".

А так могло бы выглядеть рабочее место художника (

«Я всегда блуждаю в загадках. Молодые люди приходят ко мне и говорят: „Вы тоже занимаетесь оп-артом“. Но у меня нет ни малейшего представления об оп-арте. Я просто делаю это уже 30 лет».

За свою жизнь Эшер нарисовал 448 литографий и офортов и более 2000 рисунков.

Для голландцев Эшер в графике – как Ван Гог в живописи – король и Бог. Об этом говорит хотя бы тот факт, что полное собрание его работ находится в бывшем королевском дворце в Гааге.

Помимо графических работ Эшер иллюстрировал книги, создавал дизайн гобеленов, почтовых марок, фресок, оберточной бумаги. Был также у Эшера проект дизайна банктон, однако, не принятый.

Мауриц Эшер родился в Леевардене 1898. Школу Эшер закончить не смог, так как не сдал выпускные экзамены. После, он брал уроки архитектуры в техническом училище Делфта, но из-за плохого здоровья не справился с учебой и был отчислен. в 1919 году всё же поступил в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме, которую закончил в 1922 году.
В 1921 году впервые посетил Северную Италию. Природа произвела на него сильное впечатление. В следующем году он посетил Испанию и вновь Италию. Эшер был покорен Италией, несколько месяцев в году обязательно проводил там, путешествуя по городкам. В Италии он познакомился со своей женой Джулией, там же к нему пришло признание. В Риме в июле 1926 года у них родился первенец, Джордж. На крещении ребёнка присутствовали Виктор Эммануил III и Муссолини. Проданных в Италии работ не хватало для содержании семьи, и большую поддержку Маурицу оказывал его отец. Семье Эшера в то время принадлежал дворец «Princessehof», хозяйкой которого в XVIII веке была Мария Луиза Гессен-Кассельская, мать статхаудера Вильгельма IV.

Популярность в Нидерландах к нему пришла в 1929 году, опять, при поддержке родителей. В тот год Эшеру удалось провести 5 персональных выставок. В 1932 году голландский музей в Риме выпустил первую книгу о его работах, а главный государственный музей Нидерландов Ряйксмузеум приобрел 26 работ Эшера.

Италию пришлось вскоре покинуть, так как начался фашистский период и в стране стало неспокойно. В 1935 Эшеры переехали в Швейцарию, но итальянские пейзажи волновали художника больше, чем швейцарские. Поэтому, семья отправилась в путешествие в южную Европу, где Эшер снова посетил испанскую Альгамбру. К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей». Через некоторое время Эшеры снова переезжают – сначала в Бельгию, а потом обратно в Нидерланды.
В 1949 году он создает иллюстрацию “Рептилии” (моя любимая). После выставки в Роттердаме, его интервью публикуется в американских журналах Time и Life, и Эшер становится знаменитым на весь мир. В последующее время он приобретает популярность в качестве публичного лектора, также много путешествует. В 1955 его произвели в рыцари.
Эшер скончался 27 марта 1972 года в госпитале в Хилверсуме от рака кишечника в возрасте 73-х лет. За два года до смерти он переехал в специальный дом для престарелых художников. У Эшера было три сына: Джордж (1926), Артур (1928) и Ян (1938). Старший из них, Джордж, регулярно читает лекции о творчестве отца.

Творчество Маурица Эшера

“Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам”.

В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, «невозможных фигурах», логике трёхмерного пространства.
Мауриц Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы. Во время XII Всемирного Математического (!) Конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера. Математическое описание фракталов было предложено только в 1970-е годы (термин «фрактал» был введён в 1975 году).
То есть Эшер уже иллюстрировал фракталы, а математическое описание этого термина пришло через 20 лет.

Темы работ Эшера:

Пейзажи

С них он начинал, когда вдохновлялся Итальянскими ландшафтами. Самая скучная тема его работ, на мой взгляд, так как представляет собой реалистичные изображения. Однако, работая на пейзажами, Эшер ищет новые подходы в изображении пространства и развивает перспективу для создания оптических иллюзий.

Мост. 1930, литография

Логика пространства

Художник создавал на своих картинах оптические иллюзии, в основном с помощью светотени. Например, на картине «Куб с полосками» невозможно определить, в какую сторону обращены объёмные «пуговицы», расположенные на ленте.

Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры»; Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя в каждой из них на этаж меньше, чем в соседней. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами - «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь».

“Относительность”. 1953, литография.

“Спускаясь и поднимаясь”. 1960. Литография.

Эти иллюстрации можно найти в интернете в стате “Каннабис, как главная и направляющая сила дизайна”.

Интересное видео, объясняющее принцип невозможности этой лестницы:

Мозаики

В иллюстрациях ниже Эшер объяснил концепцию регулярного разделения плоскости (сегодня это называется паркет, мозаика или замощение, а точнее, равногранная плитка) с рядом изменений. Математики и ученые, изучающие кристаллографию, классифицировали их в общей сложности в семнадцать различных систем, в соответствии с симметрий. Эшер не был математиком – он обнаружил эти системы сам путем постоянного экспериментирования с новыми вариациями паркета.
Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры.
(Надо съездить).

Иными словами, художник искал вдохновение в математических принципах, воплощая их на бумаге. Из его черновиков видно, что рисунку предшествуют математические расчеты и детальное построение. И лишь затем многоугольник приобретает анималистический вид и цвет.

Метаморфозы

В 1939-1940 гг. Эшер работает над новой темой – метаморфозы. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живые существа.

Мечтатели, сибиллы и пророки, Дорогами, запретными для мысли, Проникли - вне сознания – далеко, Туда, где светят царственные числа. Валерий Брюсов

Мориц Корнелис Эшер, единственный в своем роде художник, работавший не столько с образами, сколько с понятиями.
Возможно, вы никогда не слышали этого имени, а возможно уже успели перепутать его с последним отпрыском дома Эшеров - героем рассказа Эдгара По. Если да, то ваше заблуждение по своему символично, потому что художник Эшер не менее загадочен, чем его литературный однофамилец. Но в любом случае, вы обязательно видели его картины. Гравюры, с изображением замкнутой лестницы, идущей все время вверх, дома с невероятно переплетенными колоннами, мозаики, или как их называют - паркеты из повторяющихся фигур людей, животных или монстров - все это надо увидеть.
Скупые строки биографии. Родился в 1898 году в Голландии. Учеба в школе архитектуры и орнамента в Гарлеме. Учителя, заметившие и оценившие большие способности юноши в графике. Десятилетнее пребывание в Риме. Затем в Швейцарии, Бельгии и, наконец, в голландском городе Барне. И в рамках этой неяркой внешними событиями жизни - драматическая история напряженных творческих поисков.

Его литографии, гравюры на дереве, меццо-тинто можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых всего мира. Некоторые его работы носят жутковатый, сюрреалистический оттенок, но произведения Эшера - это не фантасмагория Сальвадора Дали или Рене Маргитта, а тонкие философские и математические наблюдения.
Творчество этого художника возбудило большой интерес со стороны математиков и физиков. В его графике оказались заложенными глубокие принципы симметрии, которые были известны лишь кристаллографам. Оказалось, что многие работы Эшера могут быть проанализированы математическими методами. Так в свое время были проанализированы и изданы паркеты Эшера, обсуждавшиеся на всемирном съезде кристаллографов.
Но есть немногие творцы, создавшие настолько необычный стиль или направление мысли, что ими можно восхищаться, их ценить или отвергать, но им не удается следовать. Таковы диалоги Платона, таков лист Мебиуса, такова гравюра Дюрера «Носорог». Вероятно, творчество Эшера - среди произведений такого уровня.
Искусство предлагает воспользоваться аллегорией, метафорой, обратившись к чувству. Наука - попытаться «убрать все лишнее», иметь дело с абстракцией, моделью, символом. Художник использует обе возможности.
. Мы должны играть, создавая миры, в которых от нашего «настоящего», слишком сложного и запутанного, взято совсем немного.
Пожалуй, именно в этой подчеркнутой условности, умении выделить немногое, парадоксальности создаваемых миров, в кажущейся легкости и произвольности и состоит очарование работ Эшера.
Симметрии Эшера оказались более богатыми, чем симметрия кристаллов. В ряде работ, описанных в книге Эрнста, реализовались симметрии плоскости Пуанкаре, модели релятивистского пространства скоростей. Переплетение искусства графики и математической теории симметрии в той форме, а которой оно представлено Эшером, явление уникальное, но еще малоизвестное нашему читателю.
Симметрия не единственная отличительная черта графики Эшера. Вторая, не менее важная черта, – это глубокие по своим математическим и физиологическим корням исследования принципов перспективы. Трехмерное отображение двумерного чертежа в мозгу человека оказывается очень сложным и далеко не до конца понятым процессом
Вот, что говорил сам Эшер о своем творчестве:
"Все мои произведения - это игры. Серьезные игры. Все что я делаю это игpа. Я пpосто пытаюсь сложить маленьких звеpушек вместе - я не нахожу, что это легко, но я получаю невеpоятное удовольствие находя способ соединить их. Меня забавляют все вопpосы котоpые возникают когда я pаботаю. Эти вопpосы дpазнят меня и мое самое большое удовольствие - это понять о чем они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы дpугие смогли pазделить мою pадость. Вы называете Это математикой?..".

Его автопортрет, созданный в конце жизни, так же парадоксален, как и остальные картины. По-моему, творец здесь похож на свои произведения. Точные детали создают странную гармонию целого. Наверно, сам того не желая, Мориц Эшер оставил здесь свидетельство не только своего внешнего облика и стиля, но и своего характера
"Линию Урана мы встречали сравнительно редко, так как она наблюдается только у людей, обладающих кроме хороших умственных способностей еще особо чувствительной душевной восприимчивостью, так называемой интуицией." В. А. Вреде.

Маленькое чудовище выползает из шестиугольной мозаики, чтобы начать краткий цикл трехмерного бытия. Достигнув Высшей точки,- достигнув додекаэдр, рептилия вновь возвращается в безжизненную плоскость.
Важно не терять «времен связующую нить» и уметь вернуть созданных драконов в плоскость листа. И опять иметь дело с теоретическими возможностями, а не с опасными реалиями.

Правая и левая част композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц летащих на фоне светлого дневного неба.
Среди солнца и света рождаются образы тьмы. Или, напротив, лучи света, рождающиеся на границе темного царства? Нет четкой грани. Одна субстанция проникает в другую. Свет и тьма, порядок и хаос. Порядок и хаос оказываются неразрывно связаны. Хаос на одних масштабах может порождать упорядоченность на других и, напротив, хаос в некоторых своих проявлениях выступает как сверхсложная организация.
Попробуем определить границу, на которой кончается день и начинается ночь, где черные лебеди превращаются в белых. Эта граница оказывается в разных местах в зависимости от того, рассматриваем мы картину слева направо или справа налево. Психологи называют этот эффект бистабильностью восприятия. Этот эффект используется в ряде психологических тестов. Художник и психологи играют в похожие игры

Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком простарнстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями,

РАЙ И АД – Предел круга 4

Фигуры ангелов и дьяволов, вплотную примыкая друг к другу, заполняют плоскость. При движении от центра гравюры к ее краю фигуры уменьшаются, превращаясь в бесконечное множество фигурок, невидимых невооруженным глазом на самом краю. Этот замечательный орнамент основан на вполне математической идее – известной из евклидовой модели неевклидовой гиперболической плоскости, придуманной Анри Пуанкаре.
Диск разделен на 6 секций, где доминируют ангелы на черном фоне и дьяволы – на белом. Таким образом, рай и ад меняются местами 6 раз. В промежуточных, «земных» стадиях они подобны друг другу.
Эшер:
"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Рыбы становятся птицами. День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мертвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент."

Лист бумаги лежит на выложенном квадратными плитами полу. Точки, в которых скрещиваютя ребра куба отмечены кружочками. На остове куба в руках у сидящего мальчика ребра скрещиваются самым невероятным (и не реализуемым в трехмерном пространстве) образом. Множество «невозможных деталей имеется и в самом бельведере». Юноша, забравшийся на самый верх по пристанной лестнице, вист снаружи бельведера. Хотя основание лестницы находится внутри его. Человек в темнице, вероятно, сошел с ума, пытаясь разобраться в противоречиях причудливого мира, в котором он оказался по воле художника

ВВЕРХ ПО ЛЕСТНИЦЕ, ВЕДУЩЕЙ ВНИЗ

У Эшера было небольшое психическое отклонение - он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. Патологическая любовь к высоте породила его неповторимую манеру письма - что бы ни изображал Эшер, это было нарушение очевидного, падение вниз, выворачивание наизнанку, насмешка над силами тяжести и искривление позвоночного пространства.
Может быть его преследовал некий инстинкт, призванный природой не уберечь, а уничтожить трехмерное пространство. Да, он определенно был разрушителем евклидовой геометрии.

Использована одна из удивительных «невозможных » фигур, впервые обнаруженных английским генетиком Л.С. Пенроузом и его сыном математиком Р. Пенроузом.
Монахи неизвестного ордена совершают неизвестный ритуал – нескончаемую прогулку по круговой галерее на крыше своего монастыря. При этом те, кто идет по «невозможной» лестнице во внешнем ряду – все время взбирается вверх, а те, кто шевствует во внутреннем ряду, столь же неуклонно спускаются вниз.
Эшер: « И то, и другое, хотя и не лишено смысла, одинаково бессмысленно. Два мыслящих индивидуума (один на балконе, другой на лестнице), отказываются принимать участие в «упражнениях духа» Им кажется, что они постигли истину глубже, чем их собратья но рано или поздно они поймут ошибочность своего неконформизма»

Гравюра «Меньше и меньше» показывает типичный фрактальный объект.
Самые известные фигуры во фрактальной геометрии. Эти рисунки построены по очень простому и экономичному правилу. Чтобы один компьютер передал другому свое произведение, достаточно сообщить только это правило. Естественно, тут же возникает идея «сжать изображение», то есть упаковать его в наиболее экономном виде, используя фрактальные алгоритмы, или применить такие подходы для создания шифров и кодов. В некоторых случаях это делается и с большим успехом.

Изображен малый звездчатый додекаэдр-один из четырех звездчатых многогранников Кеплера-Пуансо, Образующих вместе с пятью Платоновыми телами девять правильных многогранников. Малый звездчатый додекаэдр (вместе с еще одним звездчатым многогранникм) был впервые открыт Кеплером, который назвал его «ежом».
Рисунок «ежа» был опубликован на страницах кеплеровской «Гармонии мира» - грандиозного трактата, в котором гармонические пропорции, открытые великим астрономом в формах геометрических фигур. Переносились на движение небесных тел.
В «Гармонии мира» Кеплер впервые сформулировал свой знаменитый третий закон движения планет.
На литографии «Порядок и хаос» изящная симметрия многогранника, вершины которого пронзают окружающий его мыльный пузырь, противостоит коллекция предметов, которые Эшер охарактеризовал как «выброшенные за ненадобностю, смятые и никому ненужные».

Два зеркально симметричных узла, известных под названием «трилистник». Левый узел «сделан» из двух полосок, пересекающихся под прямым углом. Перед тем как концы такой крестообразной полоски были соединены, всю двойную полоску перекрутили на полоборота. Большой узел, изображенный под двумя трилистниками, «выпонен» из ажурной трубки четырехугольного сечения, перекрученной на четверт оборота перед склеиванием ее концов: муравей, ползущий по центральной дорожке, опишет четыре полных круга, прежде чем вернтся в исходную точку.

Эшер изибразил три плоских диска, каждый из которых «закамуфлирован» под сферу. Нижний диск лежит на столе. Средний перегнут под прямым углом вдоль диаметра. Верхний диск стоит вертикально на горизонтальной половине среднего диска. Разобраться в «обмане» вам помогут линия сгиба среднего диска и одинаковая раскраска всех трех «псевдосфер»

Литография «Три мира» вызывает ощущение близости иной Вселенной. Вселенной, в которой существуют другие живые существа на Земле. Дело не только в том, что мы видим и слышим со многими из них в разных диапазонах. Не только в том, что «братья наши меньшие» могут иметь органы чувств, которых мы лишены. Представим хотя бы на минуту, что нашей естественной средой обитания была бы вода. Тогда земная твердь и океан в нашем восприятии как бы поменялись местами. Суша бы казалась чем-то вроде ближнего космоса. И, возможно, военные эксперты обсуждали бы вместо планов «звездных войн» возможности сухопутных боевых действий. Да и законы физики открывшись бы такой цивилизацией совсем в другом порядке

Орнаменты из ящериц, голов, фигур всадников - символы гармонии, точности, упорядоченности. Периодичность, повторяемость, простота правил игры. Именно та сфера, где преуспели точные науки. Поэтому картина «Мозаика II» воспринимается как большая неожиданность и блестящий парадокс даже среди творчества такого необычного художника, как Мориц Эшер. Здесь плоскость рисунка плотно заполнена фигурами рыб, животных, птиц, среди которых нет одинаковых. Нельзя вынуть ни одну из них, не нарушив гармонии целого. Человек выглядит здесь как равный среди равных. Странное сочетание хаоса и случайности с точностью и определенностью, характерное как для живого, так и для музыкальной гармонии. Здесь очень естественно выглядит гитара - символ мелодии жизни.

Эшер объединил спиралевидную форму и свой излюбленный художественный прием - регулярное разбиение плоскости (или мозаику). Здесь рыбы,выплыв из одного водоворота, попадают во второй и, погружась в него, постепенно уменьшаются в размерах и наконец совсем исчезают. Обратите внимание на постепенно уменьшающуюся в размерах мозаику. Если мысленно развернуть спираль, то мы увидим лишь два ряда рыб, плывущих навстречу друг другу. Но скрученные в спираль и соответствующим образом деформированные образы рыб полностью покрывают некоторую область бесконечной плоскости.

четыре полосы расположены на поверхности шара, проходя от одного полюса шара к другому. Похожий путь может пройти самолет, летящий с северного полюса земного шара на южный.

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры

Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

(нидерл. Maurits Cornelis Escher, 17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды — 27 марта 1972, Ларен, Нидерланды ) — нидерландский художник, прославившийся благодаря своим орнаментальным гравюрам и работам с «невозможной архитектурой». Эшер мечтал о карьере архитектора, но вынужден был отказаться от нее из-за слабого здоровья. Позже он увлекся гравюрами, и первыми его популярными работами стали пейзажи, которые он запечатлевал в многочисленных путешествиях. Мировую известность Эшер получил в середине 50-х годов ХХ века, хотя за всю жизнь не написал ни одного живописного полотна.

Особенности творчества художника Маурица Эшера: особенной популярностью пользуются« мозаичные» работы художника, на которых складываются в симметричный узор разные животные. Эшер использовал в работе приемы, основанные на математических принципах. Ученые-кристаллографы используют его гравюры для иллюстраций своих статей.

Известные произведения Маурица Эшера: «Метаморфозы», «Бельведер», «Вавилонская башня», «Балкон» , «Рука с отражающей сферой », «Восхождение и нисхождение ».

Несмотря на то, что имя Маурица Эшера известно любому человеку, мало-мальски разбирающемуся в искусстве, этот художник всегда стоял особняком среди коллег. Да что там говорить, некоторые искусствоведы даже сомневаются, стоит ли относить его работы к современной живописи. И с ними сложно поспорить, ведь за всю свою карьеру Эшер не написал ни одного живописного полотна. Его волновали исключительно гравюры, орнаменты и узоры. Он мало интересовался коллегами-художниками и не общался ни с кем из них(по крайней мере, не сохранилось никаких тому свидетельств), что лишь усиливало его позицию аутсайдера среди живописцев. Но, несмотря ни на что, Эшеру с его мозаичными узорами, невозможной архитектурой и тиражируемыми, бесконечно воспроизводимыми рисунками удалось достичь того, о чем многие художники того времени могли только мечтать. Эшер прославился при жизни и умер в преклонном возрасте практически признанным гением.

Человек-невидимка

Художник родился 17 июня 1898 года в небольшом голландском городе Леуварден. Пятый сын Джорджа Арнольда Эшера и его второй супруги Сары Адрианы был очень болезненным ребенком(который, в конце концов, вырастет в не менее болезненного взрослого). Слабое здоровье сначала лишило мальчика полноценного общения с другими детьми, а позже вынудило отказаться от мечты пойти по стопам отца и стать архитектором. В возрасте семи лет, в то самое время, когда большинство его сверстников гоняли мяч и обзаводились первыми друзьями« на всю жизнь», Маурицу пришлось провести целый год вдали от дома и семьи. Родители отправили мальчика на лечение в маленький приморский городок Зандворт, который еще недавно был всего лишь рыбацкой деревушкой.

С детства Эшер обладал одной удивительной особенностью — он умел становиться невидимым. За эту способность при необходимости« сливаться с местностью»(и, к примеру, не попадаться на глаза учителю) Маурица недолюбливали и одноклассники, и преподаватели. Обучение в школе давалось ему с большим трудом, да он никогда особенно и не стремился учиться хорошо. Мальчик получал плохие оценки даже по рисованию, которое очень любил и достигал в нем внушительных успехов. За годы учебы Эшер завалил столько экзаменов, что даже не смог получить аттестата зрелости. Но школьное образование при этом каким-то чудом завершил. По всей видимости, учителям просто хотелось поскорее избавиться от странного мальчика, способного быть совершенно незаметным и при этом демонстративно плевавшего на все их нравоучения. Мауриц был этому только рад. Вообще, складывается такое впечатление, что всю жизнь он хотел только одного — чтобы все оставили его в покое и не мешали заниматься тем, чем ему хотелось.

По следам отцов

Настоящие друзья появились к Маурица только в юности. Вместе с ними он начал делать первые шаги в искусстве, поначалу — в литературе. Вместе с ними он в возрасте 24-х лет отправится в Италию, где потом проживет больше десяти лет. Но сначала Эшеру предстояло поставить крест на мечте.

Свой первый рисунок Мауриц продемонстрировал родным еще в детстве. Биографы художника утверждают, что это был квадратный круг. Джордж Эшер посмотрел на листок и, вероятнее всего, удовлетворенно подумал, что растит себе достойную смену. Мауриц, по-видимому, был очень привязан к родителю и пытался впечатлить его любым способом. Даже одной из первых гравюр Эшера стал портрет его отца . Мальчик мечтал о карьере архитектора и стал брать уроки по этой специальности в Техническом училище Делфта. Пресловутое слабое здоровье и здесь стало для него непреодолимым препятствием. Эшер проучился лишь год, после чего был отчислен. Было очевидно, что архитектором ему не стать, но Мауриц все же решил не сдаваться и поступил в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме. Здесь он добился большего успеха, однако к моменту окончания учебы его мыслями, сердцем и воображением окончательно и бесповоротно завладела гравюра. Так Маурицу и Джорджу Эшерам пришлось распрощаться с одной на двоих мечтой.

Еще одним человеком, к которому Эшер испытывал сильную привязанность, был его наставник Самуэль де Мескита, обучавший художника литографии в Харлеме. После переезда в Италию Эшер переписывался с учителем до самой его смерти. В 1944 году вся семья Мескиты, еврея по происхождению, была арестована нацистами, и вскоре после этого он погиб в газовой камере Освенцима. Эшеру удалось сохранить множество работ наставника, которые он позже отправил в амстердамский музей. У себя он оставил лишь один эскиз Мескиты с впечатанной в него жуткой« гравюрой» — следом сапога немецкого солдата. Позже он создаст собственную гравюру со следами сапог в грязи и небом, отраженным в луже.

Покорение мира

Эшера часто намеренно выносят за пределы круга представителей современной живописи, его принято изображать эдаким сухарем со складом ума скорее математическим, нежели творческим. Даже удивительно, как человек, настолько погруженный в любимое дело, умудрился обзавестись семьей. С Джеттой Уимикер 25-летний Мауриц познакомился во время путешествия по Италии. Он долго не решался признаться девушке в своих чувствах, и сделал это буквально в последний момент. В 1924 году они поженились и поселились неподалеку от Рима. Эшер и Джетта прожили вместе более 40 лет и обзавелись тремя сыновьями. Лишь в 1968 году супруга оставит художника и уедет в родную Швейцарию.

В 20-х годах гравюры Эшера были еще очень далеки от тех, которые принесли ему мировую известность и рыцарский титул. В то время большая часть его работ была посвящена нежно любимой Италии. Поля и холмы, крепости, соборы и узкие улочки… Казалось, он может рисовать итальянские пейзажи бесконечно. Но уже в них просматривается безошибочно узнаваемый стиль, в котором будут выполнены поздние работы Эшера( , , , , ).

В Италии художник с семьей прожил до 1935 года, и вынужден был уехать из-за накалившейся политической обстановки(несмотря на то, что сам Муссолини присутствовал на крестинах его первенца).

Всю жизнь Эшер много переезжал и путешествовал. И прославился он в первую очередь благодаря своим пейзажам. Первая персональная выставка художника состоялась в 1923 году. Большинство его современников в 25 лет могли об этом только мечтать. И, несмотря на то, что иногда он испытывал материальные трудности, популярность его с каждым годом только росла. Но по-настоящему триумфальное шествие работ Эшера по миру началось в середине 50-х годов после его первой выставки в США. Сложно представить, сколько еще художник мог бы сделать, если бы не слабое здоровье, которое с возрастом причиняло ему все больше неудобств. За свою жизнь Эшер перенес несколько операций, последние два года провел в доме для престарелых и скончался от рака в возрасте 73 лет.

Путеводитель

Рыбы, птицы и ящерицы. Большинство« мозаичных» работ Эшера, в том числе и знаменитые« Метаморфозы » были написаны им благодаря нескольким путешествиям в Испанию, в частности, в Альгамбру. Мавританский стиль и строгие узоры мусульманских мастеров произвели на него неизгладимое впечатление. Но Эшер быстро отходит от простых геометрических фигур и начинает« одушевлять» их — на смену квадратам и шестиугольникам приходят птицы и рептилии — а потом и вовсе« оживляет», заставляя нарисованных ящериц выходить за пределы рисунка .

Научный подход. В своих работах Эшер использовал разные приемы, основанные на математических принципах, и превращал сложные геометрические фигуры в произведения искусства(«Гравитация », 1952). Но наибольшую популярность художник приобрел среди кристаллографов(в основе этой науки лежит принцип симметрии). В 1960 году Эшер прочитал в Кембридже лекцию о симметрии на международной кристаллографической конференции. Некоторые ученые до сих пор используют его работы(такие, например, как« День и ночь », 1938) в качестве иллюстраций для своих статей.

Невозможная архитектура. Гравюры, которые прославили Эшера во всем мире, где пространство вывернуто наизнанку , где люди поднимаются по лестницам, ведущим вниз , а вода, стекающая с мельничного колеса, течет вверх , объединяют в себе оптические иллюзии, неевклидову геометрию и приемы имп-арта. Серьезное влияние на художника оказали невозможные геометрические фигуры, созданные ученым Роджером Пенроузом. Играя с воображением зрителя, Эшер в каждой гравюре создает собственный мир невозможного, в котором возможно всё.