अपने हाथ हटाए बिना आकृतियाँ कैसे बनाएं। एक खुला लिफ़ाफ़ा कैसे बनाएं

निर्देश

यह माना जाता है कि दिए गए चित्र में सीधे या घुमावदार खंडों से जुड़े बिंदु शामिल हैं। नतीजतन, ऐसे प्रत्येक बिंदु पर एक निश्चित खंड अभिसरण होता है। ऐसे आंकड़ों को आमतौर पर ग्राफ़ कहा जाता है।

यदि सम संख्या में खंड एक बिंदु पर एकत्रित होते हैं, तो ऐसे बिंदु को ही सम शीर्ष कहा जाता है। यदि खंडों की संख्या विषम हो तो शीर्ष को विषम कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक वर्ग जिसमें दोनों खींचे गए हैं, उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर चार विषम शीर्ष और एक सम शीर्ष है।

परिभाषा के अनुसार, एक खंड में दो शीर्ष होते हैं, और इसलिए यह हमेशा दो शीर्षों को जोड़ता है। इसलिए, ग्राफ़ के सभी शीर्षों के लिए आने वाले सभी खंडों को जोड़कर, केवल एक सम संख्या प्राप्त की जा सकती है। इसलिए, चाहे ग्राफ कोई भी हो, उसमें हमेशा विषम शीर्ष होंगे सम संख्या(उसमें शून्य)।

एक ऐसा ग्राफ़ जिसमें कोई भी विषम शीर्ष न हो, हमेशा कागज़ से अपना हाथ उठाए बिना खींचा जा सकता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस शिखर से शुरुआत करते हैं।

यदि केवल दो विषम शीर्ष हों, तो ऐसा ग्राफ़ भी एकरेखीय होता है। पथ विषम शीर्षों में से एक पर शुरू होना चाहिए और उनमें से दूसरे पर समाप्त होना चाहिए।

एक आकृति जिसमें चार या अधिक विषम शीर्ष हों, एकरेखीय नहीं है, और इसे दोहराई गई रेखाओं के बिना नहीं बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, खींचे गए विकर्णों वाला एक ही वर्ग एकरेखीय नहीं है, क्योंकि इसमें चार विषम शीर्ष हैं। लेकिन एक विकर्ण या एक "लिफाफा" वाला एक वर्ग - विकर्णों वाला एक वर्ग और एक "ढक्कन" - एक रेखा से खींचा जा सकता है।

समस्या को हल करने के लिए, आपको यह कल्पना करने की आवश्यकता है कि प्रत्येक खींची गई रेखा आकृति से गायब हो जाती है - दूसरी बार इसके माध्यम से जाना असंभव है। इसलिए, एक यूनिकर्सल आकृति का चित्रण करते समय, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि शेष कार्य असंबद्ध भागों में विभाजित न हो जाए। अगर ऐसा हुआ तो मामले को पूरा करना अब संभव नहीं होगा.

स्रोत:

• अपना हाथ उठाए बिना बंद लिफाफा कैसे बनाएं?

वर्गएक समबाहु और आयताकार चतुर्भुज है. इसे बनाना बहुत आसान है. अपना वर्कआउट सबसे पहले एक चौकोर नोटबुक पर शुरू करें। का उपयोग करके एक साधारण पेंसिलऔर एक अदृश्य वर्ग से, कागज से अपना हाथ उठाए बिना एक वर्ग बनाना सीखें।

आपको चाहिये होगा

• - एक साधारण पेंसिल;
• - चेकर्ड पत्ता;
• - शीट ए4;
• - शासक।

निर्देश

आप इसे आज़मा सकते हैं: रूलर या बिंदुओं का उपयोग किए बिना। शीट के बीच में एक वर्ग बनाएं। पहले इसे चार पूर्ण रेखाओं से खींचने का प्रयास न करें। वर्ग की भुजाओं को दाईं ओर खींचिए, अतिरिक्त रेखाएँ खींचिए जब तक कि वर्ग एक वर्ग न बन जाए। साथ ही अपना हाथ कागज से न हटाएं। कागज के किनारों के समानांतर रेखाएँ खींचें। इनमें से कुछ बनाओ प्रशिक्षण अभ्यास. ये तुम्हें सिखा देगा सीधे पंक्तियांऔर वर्ग को तोड़े बिना हाथ.

स्रोत:

• वर्गों के साथ ड्राइंग

चित्रित शहरी में या ग्रामीण परिदृश्यविभिन्न पुलों. यह विशेष इमारत सुरुचिपूर्ण और भारहीन दिख सकती है, या, इसके विपरीत, यह एक सख्त और भारी संरचना का आभास करा सकती है।

आपको चाहिये होगा

• पेंसिल, कागज, पेंट

निर्देश

समान और समान आंकड़े

इन अवधारणाओं की निकटता के बावजूद, समान आकार और समान रूप से रचित आकृतियों को समान आकृतियों के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए।
समान आकार के आंकड़े वे हैं जिनके पास है बराबर क्षेत्रफल, यदि ये समतल पर आकृतियाँ हैं, या समान आयतन हैं, यदि हम बात कर रहे हैंत्रि-आयामी निकायों के बारे में। इन आकृतियों को बनाने वाले सभी तत्वों का संयोग आवश्यक नहीं है। समान आकृतियाँ हमेशा आकार में समान होंगी, लेकिन समान आकार की सभी आकृतियाँ समान नहीं कही जा सकतीं।

समरूपता की अवधारणा बहुधा बहुभुजों पर लागू होती है। इसका तात्पर्य यह है कि बहुभुजों को क्रमशः समान संख्याओं में विभाजित किया जा सकता है समान आंकड़े. समान आकार के बहुभुज हमेशा क्षेत्रफल में समान होते हैं।

स्रोत:

• समान आंकड़े क्या हैं

आधुनिक बच्चों को किसी भी चीज़ से मोहित करना कठिन है। उन्हें कार्टून देखना और खेलना पसंद है कंप्यूटर गेम. लेकिन स्मार्ट माता-पिता हमेशा अपने बच्चे की रुचि बढ़ाने में सक्षम होते हैं। उदाहरण के लिए, वे उससे हाथ उठाए बिना लिफाफा निकालने का तरीका ढूंढने के लिए कह सकते हैं। इस कार्य की कुछ युक्तियों के बारे में नीचे पढ़ें।

जोश में आना

इससे पहले कि आप अपने बच्चे को तार्किक कार्यों से परेशान करना शुरू करें, आपको उसके साथ प्रारंभिक कार्य करने की आवश्यकता है। इसकी आवश्यकता क्यों है? ताकि बच्चा तब धोखा न दे जब वह इस सवाल पर माथापच्ची करने लगे कि बिना हाथ उठाए लिफाफा कैसे निकाला जाए। आख़िरकार, इस समस्या में सबसे दिलचस्प बात यह है कि रेखा को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक लगातार जाना चाहिए।

वार्म-अप के रूप में बच्चे को कौन से कार्य दिए जा सकते हैं? निःसंदेह, पहली बात आठ होनी चाहिए। इस संख्या को खींचने से तनाव दूर होता है, मस्तिष्क साफ़ होता है और हाथ प्रशिक्षित होता है। सब मिलाकर, उपयोगी व्यायाम. इसके बाद, आप गोलाकार आकृतियाँ बनाने के लिए आगे बढ़ सकते हैं। ये कर्ल या कोई अन्य स्क्विगल हो सकते हैं, मुख्य बात यह है कि ड्राइंग प्रक्रिया के दौरान बच्चा पेंसिल नहीं उठाता है और सब कुछ एक चिकनी रेखा में चित्रित करता है।

एक बंद लिफाफा कैसे बनाएं

कई माता-पिता स्वयं अपने बच्चे को ऐसा कार्य देने से पहले एक घंटे से अधिक समय बिताते हैं। आप भी इसे आज़मा सकते हैं. लेकिन हम आपको तुरंत निराश कर सकते हैं - बिना थोड़ी सी धोखाधड़ी के ऐसे कार्य को पूरा करना असंभव है। इसलिए, हम आपको एक ऐसी विधि बताएंगे जो आपको और आपके बच्चे को सामान्य तर्क से थोड़ा आगे जाकर यह समझने में मदद करेगी कि बिना हाथ उठाए एक बंद लिफाफा कैसे निकाला जाए।

कागज की एक शीट लें और उसके किनारे को मोड़ें। हम इसे वापस मोड़ते हैं। अब हमारा काम शीर्ष किनारा खींचना है बंद लिफाफाबस फ़ोल्ड लाइन पर. इसे समझना आसान बनाने के लिए, आइए आयत के सिरों पर बिंदु लगाएं। आइए ऊपरी बाएँ कोने से शुरू करते हुए उन्हें क्रमांकित करें। नंबर एक यहां और आगे दक्षिणावर्त दिखाई देगा। संख्या 4 से 1 तक हम एक रेखा खींचते हैं, अब हम 1 से 2 को जोड़ते हैं और अब हम 4 तक एक विकर्ण खींचते हैं। 4 से 3 तक हम एक सीधी रेखा खींचते हैं, और फिर 1 से एक विकर्ण खींचते हैं।

अब चलिए मज़ेदार हिस्से पर आते हैं। हम अपनी शीट के किनारे को मोड़ते हैं और एक ज़िगज़ैग बनाते हैं, जो मानो हमारे लिफाफे का सिरा बनाता है। यह 1 से 2 तक जाएगा। केवल 2 और 3 को एक सीधी रेखा से जोड़ना बाकी है - और पहेली हल हो गई है। शीट का एक भाग पीछे की ओर मोड़ें। अपना हाथ उठाए बिना एक लिफाफा कैसे खींचना है, इसकी पहेली न केवल बच्चों को, बल्कि दोस्तों या सहकर्मियों को भी दी जा सकती है।

एक खुला लिफ़ाफ़ा कैसे बनाएं

जिन लोगों ने पिछले पैराग्राफ को ध्यान से पढ़ा और विवरण के आधार पर अपना चित्र बनाया, वे पहले ही समझ गए थे कि ऊपर पूछे गए प्रश्न का उत्तर कैसे देना है। आख़िरकार, अपना हाथ उठाए बिना एक खुला लिफ़ाफ़ा कैसे निकाला जाए, इसकी पहेली का समाधान पिछले पैराग्राफ में लिखे गए समाधान के समान होगा। केवल यहां आपको शीट के कुछ हिस्सों को मोड़ना और मोड़ना नहीं पड़ेगा। पूरी छवि एक ही पैटर्न के अनुसार एक लाइन से बनेगी।

लेकिन अगर आप खुद को दोहराना नहीं चाहते हैं, तो हम एक और तरीका पेश करते हैं जिससे वही परिणाम मिलेगा। दूसरी विधि का उपयोग करके अपने हाथ हटाए बिना एक लिफाफा कैसे बनाएं? आरंभ करने के लिए, हम फिर से बिंदुओं के साथ एक आयत बनाते हैं और इसे पिछले पैराग्राफ की तरह फिर से क्रमांकित करते हैं। संख्या 4 से 2 तक हम एक विकर्ण खींचते हैं, 2 से 3 तक हम एक सीधी रेखा खींचते हैं, और 3 से 1 तक हम फिर से एक विकर्ण खींचते हैं। आगे आपको एक कोना बनाने की जरूरत है। 1 से 2 तक हम एक ज़िगज़ैग बनाते हैं, जो लिफाफे के शीर्ष को चिह्नित करता है। 2 से हम एक सीधी रेखा के साथ 1 पर लौटते हैं और 1 से 4 और 4 से 3 तक बारी-बारी से सीधी रेखाएँ खींचकर अपना निर्माण पूरा करते हैं।

ऐसे कार्यों की आवश्यकता क्यों है?

ये सिर्फ बच्चों के लिए ही नहीं बल्कि बड़ों के लिए भी किया जाना चाहिए. उन्हें धन्यवाद मानव मस्तिष्कतनावग्रस्त हो जाता है और काम करना शुरू कर देता है। यदि आप हर दिन एक समान कार्य करने के लिए खुद को प्रशिक्षित करते हैं, तो एक महीने के बाद आप देखेंगे कि गंभीर परिस्थितियों में, समाधान तेजी से उत्पन्न होते हैं और उस पर कम प्रयास खर्च होते हैं। स्कूली बच्चों के लिए तर्क समस्याओं का अध्ययन करना विशेष रूप से उपयोगी है। इस तरह, वे रचनात्मकता को प्रशिक्षित करते हैं और मानक मुद्दों को अपरंपरागत तरीके से देखना सीखते हैं।

गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने एक बार सोचा था कि क्या उस शहर के सभी पुलों को पार करना संभव है जहां वह उस समय रहते थे, बिना किसी पुल से दो बार गुजरे? इस प्रश्न ने एक नई और रोमांचक समस्या शुरू कर दी: यदि दिया जाए ज्यामितीय आकृति, एक भी रेखा दो बार खींचे बिना, इसे पेन के एक झटके से कागज पर कैसे बनाएं?

निर्देश

यह माना जाता है कि दिए गए चित्र में सीधे या घुमावदार खंडों से जुड़े बिंदु शामिल हैं। नतीजतन, ऐसे प्रत्येक बिंदु पर एक निश्चित संख्या में खंड एकत्रित होते हैं। गणित में, ऐसे आंकड़ों को आमतौर पर ग्राफ़ कहा जाता है।

यदि सम संख्या में खंड एक बिंदु पर एकत्रित होते हैं, तो ऐसे बिंदु को ही सम शीर्ष कहा जाता है। यदि खंडों की संख्या विषम हो तो शीर्ष को विषम कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक वर्ग जिसके दोनों विकर्ण खींचे गए हैं, उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर चार विषम शीर्ष और एक सम शीर्ष है।

परिभाषा के अनुसार, एक रेखाखंड के दो सिरे होते हैं, और इसलिए यह हमेशा दो शीर्षों को जोड़ता है। इसलिए, ग्राफ़ के सभी शीर्षों के लिए आने वाले सभी खंडों को जोड़कर, आप केवल एक सम संख्या प्राप्त कर सकते हैं। नतीजतन, ग्राफ़ जो भी हो, हमेशा विषम शीर्षों की संख्या सम होगी (शून्य सहित)।

एक ऐसा ग्राफ़ जिसमें कोई भी विषम शीर्ष न हो, हमेशा कागज़ से अपना हाथ उठाए बिना खींचा जा सकता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस शिखर से शुरुआत करते हैं।

यदि केवल दो विषम शीर्ष हों, तो ऐसा ग्राफ़ भी एकरेखीय होता है। पथ विषम शीर्षों में से एक पर शुरू होना चाहिए और उनमें से दूसरे पर समाप्त होना चाहिए।

एक आकृति जिसमें चार या अधिक विषम शीर्ष हों, एकरेखीय नहीं है, और रेखाओं को दोहराए बिना इसे खींचना संभव नहीं होगा। उदाहरण के लिए, खींचे गए विकर्णों वाला एक ही वर्ग एकरेखीय नहीं है, क्योंकि इसमें चार विषम शीर्ष हैं। लेकिन एक विकर्ण या एक "लिफाफा" वाला एक वर्ग - विकर्णों वाला एक वर्ग और एक "ढक्कन" - एक रेखा से खींचा जा सकता है।

समस्या को हल करने के लिए, आपको यह कल्पना करने की आवश्यकता है कि प्रत्येक खींची गई रेखा आकृति से गायब हो जाती है - दूसरी बार इसके माध्यम से जाना असंभव है। इसलिए, एक यूनिकर्सल आकृति का चित्रण करते समय, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि शेष कार्य असंबद्ध भागों में विभाजित न हो जाए। अगर ऐसा हुआ तो मामले को पूरा करना अब संभव नहीं होगा.

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9 चुने गए

याद रखें कि कैसे परिश्रम और परिश्रम से हमने कागज से कलम उठाए बिना पहले शब्द लिखने की कोशिश की थी? नोटबुक से पेन उठाए बिना पूरा शब्द लिखना कितना कठिन था। और कभी-कभी हम चालाक होते थे, जब शिक्षक नहीं देख रहे होते थे, तब हम बच्चों की एक समान पंक्ति को बाधित कर देते थे। लेकिन ये सिर्फ "माँ", "विमान" या "विज्ञापन" शब्द थे। लेकिन हमें नोटबुक के पीछे लिखने में मज़ा आया और यह बहुत बढ़िया निकला! सच है, हम नहीं जानते थे कि कोई इतना आगे तक जाएगा और "नॉन-स्टॉप राइटिंग" और बच्चों की स्क्रिबल्स के लिए पूरी तरह से अलग उपयोग ढूंढेगा।

चेन ह्वे चोंग द्वारा सर्पिल चित्र

यदि आप कागज से मार्कर या पेन उठाए बिना, लंबे समय तक और सोच-समझकर एक सर्पिल बनाते हैं, तो अंत में आप... एक बहुत बड़ा सर्पिल बना सकते हैं। यह मामला है यदि मार्कर एक स्कूली बच्चे के हाथ में है, लेकिन अगर यह सिंगापुर के चेन ह्वे चोंग के हाथों में पड़ता है, तो एक वास्तविक चित्र कई दर्जन मोड़ों से बने व्हाटमैन पेपर की शीट पर पैदा होता है। और विज्ञापन को दोष देना है! अद्वितीय कलाकार को केवल फैबर कैस्टेल के कलाकारों के लिए एक पेन का विज्ञापन करने के लिए काम पर रखा गया था। पहली नज़र में, ऐसा लगता है कि एक पेन से, कागज़ से उठाए बिना, अलग-अलग दूरी पर स्थित विभिन्न मोटाई और ढलानों की रेखाओं से एक सटीक चित्र बनाना असंभव है। लेकिन अगर आप गौर से देखें तो ऐसा लगने लगता है कि यह इतना मुश्किल नहीं है और... मैं खुद भी कुछ ऐसा ही बनाने की कोशिश करना चाहता हूं। लेकिन क्या ये संभव होगा?

विंस लो द्वारा "डूडल"।

कितनी बार नया, भूला हुआ पुराना ही होता है। छोटे बच्चे अक्सर अद्भुत दृढ़ता के साथ उत्साहपूर्वक रेखाचित्र बनाते हैं, लेकिन वयस्कों को उनमें कोई अर्थ नहीं मिलता, कोई निश्चित रूप नहीं मिलता, उन्हें कला की श्रेणी में ऊपर उठाना तो दूर की बात है। और केवल मलेशिया के कलाकार विंस लो ने बच्चों की मस्ती को कुछ खास बना दिया।

उनके चित्रों की अब प्रसिद्ध श्रृंखला "चेहरे" का विचार सामान्य रेखाचित्रों से पैदा हुआ था स्मरण पुस्तक. मशहूर हस्तियों के उनके चित्र आश्चर्यजनक रूप से मूल चित्रों के समान नहीं हैं, वे सचमुच वास्तविक भावनाओं को व्यक्त करते हैं, और ये "सिर्फ लिखावट" हैं...

कलाकार पियरे इमैनुएल गौडेट ( पियरेएम्मानुएलगोडेट)।ये अब सिर्फ रेखाएं या आकारहीन कलम के स्ट्रोक नहीं हैं - एक पतली सतत रेखा जीवन से छवियों, दृश्यों को बुनती है और सृजन करती है छोटी सी दुनिया, छवियों के पात्रों को उजागर करना, और शायद उनके रहस्यों को उजागर करना...

कज़ुहिको ओकुशिता द्वारा एनीमेशन

एक सतत पंक्ति से आप न केवल एक चित्र बना सकते हैं दिलचस्प चित्रण. यदि आप लंबे समय तक अपनी पेंसिल को कागज से नहीं उठाते हैं, तो उस पर अपने विचारों और विचारों को व्यक्त करते हुए, आप अंततः जापानी निर्देशक और एनिमेटर कज़ुहिको ओकुशिता की तरह एक पूरे कार्टून के साथ समाप्त हो सकते हैं! मुख्य बात रुकना नहीं है...

I. समस्या की स्थिति का विवरण।

संभवतः सभी को बचपन से याद है कि निम्नलिखित कार्य बहुत लोकप्रिय था: कागज से पेंसिल उठाए बिना और एक ही रेखा पर दो बार रेखा खींचे बिना, एक "खुला लिफाफा" बनाएं:

एक "खुला लिफाफा" बनाने का प्रयास करें।
जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ लोग सफल होते हैं और कुछ नहीं। ऐसा क्यों हो रहा है? इसे कार्यान्वित करने के लिए सही तरीके से चित्र कैसे बनाएं? और यह किसके लिए है? इन सवालों के जवाब के लिए मैं आपको एक ऐतिहासिक तथ्य बताऊंगा.

कोएनिग्सबर्ग शहर (विश्व युद्ध के बाद इसे कलिनिनग्राद कहा गया) प्रीगोल नदी पर स्थित है। एक समय यहां 7 पुल थे जो तटों और दो द्वीपों को जोड़ते थे। शहर के निवासियों ने देखा कि वे सभी सात पुलों को पार नहीं कर सकते, उनमें से प्रत्येक पर ठीक एक बार चल सकते हैं। इस तरह पहेली उठी: "क्या सभी सात कोनिग्सबर्ग पुलों को ठीक एक बार पार करना और शुरुआती स्थान पर लौटना संभव है?"

आप भी प्रयास करें, हो सकता है कोई और सफल हो जाए।

1735 में इस समस्या के बारे में लियोनहार्ड यूलर को पता चला। यूलर को पता चला कि ऐसा कोई रास्ता नहीं है, यानी उसने साबित कर दिया कि यह समस्या हल नहीं हो सकती है। बेशक, यूलर ने न केवल कोनिग्सबर्ग पुलों की समस्या को हल किया, बल्कि इसी तरह की समस्याओं की एक पूरी श्रृंखला को हल किया, जिसके लिए उन्होंने एक समाधान विधि विकसित की। आप देख सकते हैं कि कार्य मानचित्र पर एक मार्ग बनाना है - एक रेखा, कागज से पेंसिल उठाए बिना, सभी सात पुलों के चारों ओर घूमना और प्रारंभिक बिंदु पर वापस आना। इसलिए, यूलर ने पुलों, द्वीपों और तटों को गैर-गणितीय अवधारणाओं के रूप में त्यागकर, पुलों के मानचित्र के बजाय बिंदुओं और रेखाओं के आरेख पर विचार करना शुरू कर दिया। यहाँ उसे क्या मिला:

ए, बी द्वीप हैं, एम, एन तट हैं, और सात मोड़ सात पुल हैं।

अब कार्य आकृति में समोच्च के चारों ओर जाना है ताकि प्रत्येक वक्र बिल्कुल एक बार खींचा जा सके।
आजकल, बिंदुओं और रेखाओं के ऐसे आरेखों को ग्राफ़ कहा जाता है, बिंदुओं को ग्राफ़ के शीर्ष कहा जाता है, और रेखाओं को ग्राफ़ के किनारे कहा जाता है। ग्राफ़ के प्रत्येक शीर्ष पर कई रेखाएँ मिलती हैं। यदि रेखाओं की संख्या सम है तो शीर्ष सम कहलाता है; यदि शीर्षों की संख्या विषम है तो शीर्ष विषम कहलाता है।

आइए हम अपनी समस्या की असाध्यता को सिद्ध करें।
जैसा कि हम देख सकते हैं, हमारे ग्राफ़ में सभी शीर्ष विषम हैं। सबसे पहले, आइए साबित करें कि यदि ग्राफ़ का ट्रैवर्सल एक विषम बिंदु से शुरू नहीं होता है, तो इसे इस बिंदु पर समाप्त होना चाहिए

आइए तीन रेखाओं वाले एक शीर्ष का उदाहरण लें। यदि हम एक रेखा से आये, दूसरी रेखा से चले गये, और तीसरी रेखा से पुनः लौट आये। आगे जाने के लिए कहीं नहीं है (अब कोई पसलियाँ नहीं हैं)। हमारी समस्या में, हमने कहा कि सभी बिंदु विषम हैं, जिसका अर्थ है कि जब हम उनमें से एक को छोड़ते हैं, तो हमें एक ही बार में अन्य तीन विषम बिंदुओं पर पहुंचना होगा, जो नहीं हो सकता है।
यूलर से पहले, किसी ने नहीं सोचा था कि ब्रिज पहेली और अन्य पथ-परिवर्तन पहेलियों का गणित से कोई लेना-देना है। ऐसी समस्याओं का यूलर का विश्लेषण "गणित की एक नई शाखा का पहला रोगाणु है, जिसे आज टोपोलॉजी के रूप में जाना जाता है।"

टोपोलॉजीगणित की एक शाखा है जो आकृतियों के उन गुणों का अध्ययन करती है जो बिना तोड़े या चिपकाए किए गए विरूपण के दौरान नहीं बदलते हैं।
उदाहरण के लिए, टोपोलॉजी के दृष्टिकोण से, एक वृत्त, दीर्घवृत्त, वर्ग और त्रिकोण में समान गुण होते हैं और वे एक ही आकृति होते हैं, क्योंकि एक को दूसरे में विकृत किया जा सकता है, लेकिन एक रिंग उन पर लागू नहीं होती है, क्योंकि इसे एक सर्कल में विकृत करें, ग्लूइंग की आवश्यकता है।

द्वितीय. ग्राफ़ बनाने के लक्षण.

1. यदि ग्राफ़ में कोई विषम बिंदु नहीं हैं, तो इसे किसी भी स्थान से शुरू करके, कागज से पेंसिल उठाए बिना, एक स्ट्रोक से खींचा जा सकता है।
2. यदि ग्राफ़ में दो विषम शीर्ष हैं, तो इसे कागज से पेंसिल उठाए बिना, एक स्ट्रोक से खींचा जा सकता है, और आपको एक विषम बिंदु पर चित्र बनाना शुरू करना होगा और दूसरे पर समाप्त करना होगा।
3. यदि किसी ग्राफ़ में दो से अधिक विषम बिंदु हों तो उसे पेंसिल के एक स्ट्रोक से नहीं खींचा जा सकता।

आइए अपनी खुली लिफ़ाफ़ा समस्या पर वापस लौटें। आइए सम और विषम बिंदुओं की संख्या गिनें: 2 विषम और 3 सम, जिसका अर्थ है कि यह आंकड़ा एक स्ट्रोक से निकाला जा सकता है, और आपको विषम बिंदु से शुरू करने की आवश्यकता है। यह प्रयास करें, अब हर कोई सफल हो गया?

आइए अर्जित ज्ञान को समेकित करें। निर्धारित करें कि कौन सी आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं और कौन सी नहीं।

a) सभी बिंदु सम हैं, इसलिए यह आकृति किसी भी स्थान से शुरू करके बनाई जा सकती है, उदाहरण के लिए:

बी) इस आकृति में दो विषम बिंदु हैं, इसलिए इसे कागज से पेंसिल उठाए बिना, विषम बिंदु से शुरू करके बनाया जा सकता है।
ग) इस आकृति में चार विषम बिंदु हैं, इसलिए इसका निर्माण नहीं किया जा सकता है।
घ) यहां सभी बिंदु सम हैं, इसलिए इसका निर्माण किसी भी स्थान से शुरू करके किया जा सकता है।

आइए देखें कि आपने नया ज्ञान कैसे सीखा।

तृतीय. स्वतंत्र कामव्यक्तिगत कार्यों वाले कार्डों पर।

व्यायाम: जांचें कि क्या सभी पुलों पर एक-एक बार चलकर पार करना संभव है। और हो सके तो एक रास्ता बनाओ.

चतुर्थ. पाठ के परिणाम.