Rysuj kształty bez podnoszenia rąk. Wykaż się kreatywnością dzięki tej łamigłówki

Matematyk Leonhard Euler zastanawiał się kiedyś, czy można przejść wszystkie mosty w mieście, w którym wówczas mieszkał, nie przechodząc dwukrotnie przez żaden most? To pytanie zapoczątkowało nowy i ekscytujący problem: jeśli podano figura geometryczna, jak to narysować na papierze jednym pociągnięciem pióra, nie rysując dwukrotnie ani jednej kreski?

Instrukcje

Zakłada się, że dana figura składa się z punktów połączonych odcinkami prostymi lub zakrzywionymi. W rezultacie w każdym takim punkcie zbiega się pewna liczba segmentów. W matematyce takie liczby nazywane są zwykle wykresami.

Jeżeli w jednym punkcie zbiega się parzysta liczba odcinków, to sam taki punkt nazywamy wierzchołkiem parzystym. Jeśli liczba odcinków jest nieparzysta, wierzchołek nazywa się nieparzystym. Na przykład kwadrat, w którym narysowane są obie przekątne, ma cztery wierzchołki nieparzyste i jeden wierzchołek parzysty w punkcie przecięcia przekątnych.

Z definicji odcinek ma dwa końce i dlatego zawsze łączy dwa wierzchołki. Dlatego sumując wszystkie przychodzące segmenty dla wszystkich wierzchołków wykresu, można uzyskać tylko liczbę parzystą. Dlatego niezależnie od tego, jaki jest graf, zawsze będą w nim nieparzyste wierzchołki Liczba parzysta(w tym zero).

Wykres, w którym nie ma żadnych wierzchołków nieparzystych, zawsze można narysować bez odrywania ręki od papieru. Nie ma znaczenia, z którego szczytu zaczniesz.

Jeśli istnieją tylko dwa nieparzyste wierzchołki, to taki graf jest również jednokursowy. Ścieżka musi zaczynać się w jednym z nieparzystych wierzchołków i kończyć się w innym z nich.

Figura posiadająca cztery lub więcej nieparzystych wierzchołków nie jest jednokierunkowa i nie będzie możliwe jej narysowanie bez powtarzania linii. Na przykład ten sam kwadrat z narysowanymi przekątnymi nie jest jednokursowy, ponieważ ma cztery nieparzyste wierzchołki. Ale kwadrat z jedną przekątną lub „kopertą” - kwadrat z przekątnymi i „pokrywką” - można narysować jedną linią.

Aby rozwiązać problem, musisz wyobrazić sobie, że każda narysowana linia znika z figury - nie da się przez nią przejść drugi raz. Dlatego przedstawiając postać jednokierunkową, należy upewnić się, że reszta pracy nie rozpadnie się na niepowiązane ze sobą części. Jeżeli tak się stanie, dokończenie sprawy nie będzie już możliwe.

Uwaga, tylko DZIŚ!

Wszystko interesujące

Sześcian jest popularną figurą geometryczną, znaną prawie każdemu, kto choć trochę zna geometrię. Ponadto ma ściśle określoną liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi. Sześcian to figura geometryczna posiadająca 8 wierzchołków. Oprócz...

Trójkąt jest jednym z najczęstszych kształtów geometrycznych duża liczba odmiany. Jeden z nich jest trójkąt prostokątny. Czym różni się od innych podobnych postaci? Zwykły trójkąt...

Konstruowanie różnorodnych kształtów geometrycznych to nie tylko zabawa, ale także pożyteczna czynność. Możesz potrzebować elips, okręgów, prostokątów, wielokątów i kwadratów, aby wdrożyć niektóre rozwiązania projektowe, zaprojektować...

Pryzmat (po grecku „coś odciętego”) składa się z dwóch podstaw tego samego kształtu, leżących w równoległych płaszczyznach, oraz ścian bocznych. Ściany boczne mają kształt równoległoboku, a ich liczba zależy od liczby wierzchołków...

Trójkąt to jedna z najprostszych klasycznych figur matematycznych, szczególny przypadek wielokąta o liczbie boków i wierzchołków równej trzy. W związku z tym trójkąt ma również trzy wysokości i środkowe, a można je znaleźć za pomocą dobrze znanych wzorów, opartych na...

Czasami można narysować okrąg wokół wielokąta wypukłego w taki sposób, aby wierzchołki wszystkich kątów leżały na nim. Taki okrąg w stosunku do wielokąta należy nazwać opisanym. Jego środek nie musi znajdować się w środku...

Wynikiem połączenia przeciwległych wierzchołków czworoboku jest konstrukcja jego przekątnych. Istnieje ogólny wzór łączący długości tych odcinków z innymi wymiarami figury. Za jego pomocą można w szczególności znaleźć długość przekątnej...

Wysokość trójkąta to linia prosta poprowadzona od jednego z jego wierzchołków do przeciwległego boku pod kątem 90 stopni. Każdy trójkąt ma 3 wysokości. Ale w zależności od rodzaju trójkąta konstrukcja jego wysokości ma pewne cechy. ...

Wielokąt to płaska figura geometryczna składająca się z odcinków przecinających się w trzech lub więcej punktach. W tym przypadku wielokąt jest zamkniętą linią przerywaną. W wielokącie punkty są wierzchołkami, a odcinki liniami są bokami. Szczyty,…

Rysowanie kwadratu lub zwykłego trójkąta na kartce papieru jest dość proste. Ale co, jeśli chcesz narysować płaska figura z pięcioma stronami? Aby narysować taką figurę, będziesz potrzebować najwięcej proste narzędzia. Będziesz potrzebować prześcieradła...

Mediana to odcinek rozpoczynający się w jednym z wierzchołków trójkąta i kończący się w punkcie dzielącym przeciwny bok trójkąta na dwie równe części. Konstruowanie mediany bez wykonywania obliczeń matematycznych jest dość proste. Tobie…

Jeśli trafiłeś na tę stronę, to prawdopodobnie próbowałeś już rozwiązać „test 9 punktów”, czyli połączyć dziewięć kropek czterema prostymi liniami bez odrywania długopisu od kartki papieru. Jeśli nie udało Ci się rozwiązać tej zagadki, nie rozpaczaj. Na tej stronie znajdziesz kilka rozwiązań tego słynnego nie jest to łatwe zadanie około dziewięciu punktów, które nadwyrężyły umysły wielu tysięcy, jeśli nie milionów ludzi.

Zadanie

Stan : schorzenie:

Stan : schorzenie: musisz połączyć narysowane dziewięć kropek czterema prostymi liniami, nie odrywając pióra od kartki papieru.

To zadanie nie jest tak proste, jak mogłoby się wydawać. Aby go rozwiązać, musisz myśleć nieszablonowo i zastosować kreatywne myślenie, w przeciwnym razie nic nie zadziała. Jeśli spróbujesz działać od razu i zaczniesz łączyć wszystkie kropki standardowymi liniami, możesz spędzić dużo czasu i nadal nie rozwiązać problemu dziewięciu kropek. Nasze standardowe myślenie, którego uczymy się w szkole, kieruje nas do znalezienia rozwiązania w oparciu o tylko sześć typowych linii: 4 boki kwadratu i jego 2 przekątne. Większość ludzi uważa, że rozwiązanie łamigłówki z dziewięcioma kropkami powinno mieścić się w tych ramach. Ale go tam nie ma. Nie możesz go nawet znaleźć, jeśli połączysz 2 kolejne linie między środkami boków kwadratu:

Ogólnie rzecz biorąc, pomiędzy wszystkimi dziewięcioma punktami można narysować tylko 20 linii prostych: 4 boki kwadratu; 2 przekątne; 6 linii łączących środki boków dużego kwadratu; 8 linii łączących środki boków dużego kwadratu z jego narożnikami. Sposób narysowania wszystkich odcinków łączących nasze 9 punktów pokazano na poniższym rysunku:

Ale nawet korzystając z tego diagramu nie da się znaleźć 4 linii, które łączyłyby wszystkie dziewięć kropek bez podnoszenia ręki.

Prawidłowe rozwiązanie „testu 9 punktów”

Rozwiązanie tej zagadki leży nieco poza naszym standardowym postrzeganiem problemu. Aby samodzielnie znaleźć odpowiednie podejście pamiętaj, że:

Przez dowolne 2 punkty można poprowadzić tylko jedną linię prostą.
Linia prosta nie jest odcinkiem i dlatego podczas rysowania linii nie musimy ograniczać się do naszych dziewięciu niebieskich okręgów.

Spróbujmy zatem wydłużyć linie poza ograniczający nas do niedawna kwadrat. Tutaj widać, że nasz obszar poszukiwań znacznie się powiększył. Przy odrobinie wysiłku możesz podjąć jedną z właściwych decyzji.

Sekwencja łączenia dziewięciu punktów czterema liniami:

Na początek narysuj linię łączącą punkt nr 1 i punkt nr 7 przez punkt nr 4. Nie przestawaj się poruszać i kontynuuj rysowanie mniej więcej tyle, ile od punktu nr 4 do punktu nr 7.
Następnie poruszaj się po przekątnej w prawo i w górę, łącząc punkty nr 8 i nr 6. Nie zatrzymuj się w punkcie nr 6 i kontynuuj linię aż do prostej mentalnej przechodzącej przez górną część naszego kwadratu.
Narysuj linię od prawej do lewej kolejno przez punkty nr 3, nr 2 i nr 1. Zatrzymaj się w punkcie nr 1.
Teraz narysuj ostatni odcinek przez punkty nr 1, nr 5 i nr 9. Rzeczywiście wszystkie 9 punktów są połączone czterema liniami, zgodnie z wymaganiami warunków zadania.

Inne opcje. Ta metoda nie jest jedyna, możesz zacząć od dowolnego rogu i poruszać się w jednym z dwóch kierunków. Na stronie 4brain znajduje się co najmniej 12 takich opcji rozwiązania problemu „9 punktów 4 linie”:

Pomyśl tylko, problem, którego wielu nie może rozwiązać, ma 12 sposobów rozwiązania. Zobacz także uproszczoną wersję tego problemu: jak połączyć 4 punkty trzema liniami, aby linie zamykały się w całą figurę.

Wykaż się kreatywnością dzięki tej łamigłówki

Większość ludzi, którzy rozwiązali ten problem, nigdy nie była w stanie wyjść poza niego standardowe myślenie, co w tym teście wyraża się za pomocą kwadratu utworzonego przez dziewięć kropek. Czujemy się komfortowo, patrząc na każde zadanie życiowe bezpośrednio, w najprostszy sposób. Z drugiej strony, dana osoba może spędzić dużo czasu i wysiłku, stosując standardowe podejście do wyszukiwania dobra decyzja, kiedy lepiej szukać takiego rozwiązania, początkowo podchodząc do procesu kreatywnie.

W naszym życiu często spotykamy się z takimi problemami dotyczącymi „dziewięciu punktów i czterech linii”, a aby je rozwiązać, rozwijajmy swoje twórcze myślenie, w tym za pomocą naszych szkoleń. Przecież problem 9 punktów ma inne rozwiązania (czytaj więcej na ten temat).

Inne rozwiązania

Zmieniając naszą ramę lub stosując hamulec boczny, możemy znaleźć inne możliwości rozwiązania tego problemu. Przykładowo metoda hiperbolizacji przy tworzeniu nieciągłości bocznej może prowadzić do wniosku, że nikt nie precyzuje, że w zadaniu należy zastosować standardowe warunki geometrii (o nieskończonej małości punktów i nieskończonej cienkości linii). Niech nasza linia będzie tak szeroka, aby mogła od razu przeciąć kilka punktów na swojej szerokości. Wtedy będziemy mogli nie tylko połączyć wszystkie 9 punktów 4 liniami, ale nawet jedną.

Dodatkowo, nawet na naszym obrazie z 4 punktami, który jest przedstawiony w naszym stanie układanki z 9 punktami, same kropki w kształcie koła są wystarczająco duże, aby można je było połączyć 3 liniami w następujący sposób:

A może w ogóle nie powinieneś ograniczać się do przestrzeni dwuwymiarowej i posługiwać się koncepcją krzywizny przestrzeni. Możemy też skupić się na wyrażeniu „bez odrywania pióra od kartki papieru” i po prostu położyć pióro na boku i przesunąć nim, a w ten sposób po prostu narysować 3 równoległe linie.

Instrukcje

Zakłada się, że dana figura składa się z punktów połączonych odcinkami prostymi lub zakrzywionymi. W konsekwencji w każdym takim punkcie zbiega się pewien odcinek. Liczby takie nazywane są zwykle wykresami.

Jeżeli w jednym punkcie zbiega się parzysta liczba odcinków, to sam taki punkt nazywamy wierzchołkiem parzystym. Jeśli liczba odcinków jest nieparzysta, wierzchołek nazywa się nieparzystym. Na przykład kwadrat, w którym narysowane są oba, ma cztery wierzchołki nieparzyste i jeden wierzchołek parzysty w punkcie przecięcia przekątnych.

Z definicji odcinek ma dwa i dlatego zawsze łączy dwa wierzchołki. Dlatego sumując wszystkie przychodzące segmenty dla wszystkich wierzchołków grafu, można uzyskać tylko liczbę parzystą. W konsekwencji, niezależnie od wykresu, zawsze będzie parzysta liczba nieparzystych wierzchołków (w tym zero).

Wykres, w którym nie ma żadnych wierzchołków nieparzystych, zawsze można narysować bez odrywania ręki od papieru. Nie ma znaczenia, z którego szczytu zaczniesz.

Jeśli istnieją tylko dwa nieparzyste wierzchołki, to taki graf jest również jednokursowy. Ścieżka musi zaczynać się w jednym z nieparzystych wierzchołków i kończyć się w innym z nich.

Figura posiadająca cztery lub więcej nieparzystych wierzchołków nie jest jednokierunkowa i nie można jej narysować bez powtarzania linii. Na przykład ten sam kwadrat z narysowanymi przekątnymi nie jest jednokursowy, ponieważ ma cztery nieparzyste wierzchołki. Ale kwadrat z jedną przekątną lub „kopertą” - kwadrat z przekątnymi i „pokrywką” - można narysować jedną linią.

Źródła:

Jak narysować zamkniętą kopertę bez podnoszenia ręki?

Kwadrat jest czworobokiem równobocznym i prostokątnym. Bardzo łatwo jest to narysować. Rozpocznij trening od kwadratowego notatnika. Używając prosty ołówek i niewidzialny kwadrat, naucz się rysować kwadrat bez odrywania ręki od papieru.

Będziesz potrzebować

- prosty ołówek;
- liść w kratkę;
- arkusz A4;
- linijka.

Instrukcje

Możesz spróbować tego: bez użycia linijki i kropek. Narysuj kwadrat na środku arkusza. Nie próbuj na początku rysować go czterema idealnymi liniami. Przerysuj boki kwadratu, rysując dodatkowe linie, aż kwadrat stanie się kwadratem. Jednocześnie nie odrywaj ręki od papieru. Narysuj linie równoległe do krawędzi papieru. Zrób kilka takich ćwiczenia szkoleniowe. Ten cię nauczy proste linie i bez odrywania kwadratu ręce.

Źródła:

rysowanie kwadratami

W malowanym miejskim lub wiejskie krajobrazy różny mosty. Ta wyjątkowa budowla może wyglądać elegancko i nieważko, lub wręcz przeciwnie, może sprawiać wrażenie surowej i ciężkiej konstrukcji.

Będziesz potrzebować

ołówek, papier, farby

Instrukcje

Równe i równe liczby

Figur jednakowej wielkości i jednakowo ułożonych nie należy mylić z figurami równymi, pomimo bliskości tych pojęć.
Liczby równej wielkości to te, które mają równy obszar, jeśli są to figury na płaszczyźnie, lub o równej objętości, jeśli mówimy o o ciałach trójwymiarowych. Zbieżność wszystkich elementów tworzących te liczby nie jest wymagana. Równe figury zawsze będą równej wielkości, ale nie wszystkie figury tej samej wielkości można nazwać równymi.

Pojęcie równoważności jest najczęściej stosowane do wielokątów. Oznacza to, że wielokąty można podzielić odpowiednio na równe liczby równe liczby. Wielokąty tej samej wielkości mają zawsze równe pole.

Źródła:

Co to są liczby równe

9 wybranych

Pamiętacie, jak z należytą starannością i starannością staraliśmy się napisać pierwsze słowa, nie odrywając pióra od papieru? Jak trudno było napisać całe słowo, nie odrywając nawet pióra od notesu. A czasami byliśmy przebiegli, przerywając równy rząd zawijasów, gdy nauczyciel nie patrzył. Ale to były tylko słowa „mama”, „samolot” czy „reklama”. Ale dobrze się bawiliśmy, pisząc na odwrocie notatnika, i wyszło po prostu świetnie! To prawda, nie wiedzieliśmy, że ktoś pójdzie znacznie dalej i znajdzie zupełnie inne zastosowanie dla „pisania non-stop” i dziecięcych bazgrołów.

Portrety spiralne autorstwa Chen Hwee Chonga

Jeśli rysujesz spiralę długo i starannie, nie odrywając markera ani długopisu od papieru, to w końcu możesz... narysować bardzo dużą spiralę. Dzieje się tak, jeśli marker znajduje się w rękach ucznia, ale jeśli wpadnie w ręce Chen Hwee Chonga z Singapuru, wówczas na kartce papieru whatmana złożonej z kilkudziesięciu zwojów rodzi się prawdziwy portret. A reklama jest winna! Wyjątkowy artysta został po prostu wynajęty do reklamowania pióra dla artystów z Faber Castell. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że jednym piórem, bez odrywania go od papieru, nie da się po prostu stworzyć dokładnego portretu z linii o różnej grubości i nachyleniu, znajdujących się w różnych odległościach. Ale jeśli przyjrzysz się uważnie, zaczyna się wydawać, że nie jest to takie trudne i... Sama chcę spróbować narysować coś podobnego. Ale czy będzie to możliwe?

„Doodle” Vince’a Lowa

Jak często nowe jest po prostu dobrze zapomnianym starym. Małe dzieci często z zapałem rysują bazgroły z zadziwiającą wytrwałością, natomiast dorośli nie odnajdują w nich żadnego sensu, określonej formy, a tym bardziej nie podnoszą ich do rangi sztuki. I dopiero artysta z Malezji Vince Low zamienił dziecięcą zabawę w coś wyjątkowego.

Pomysł na jego słynny już cykl portretów „Twarze” zrodził się ze zwykłych szkiców w zeszyt. Jego portrety celebrytów nie tylko zaskakująco przypominają oryginały, ale dosłownie oddają prawdziwe emocje, a to „tylko bazgroły”…

Jeszcze bardziej niesamowite są jednokreskowe portrety gwiazd stworzone przez artystę Pierre'a Emmanuela Gaudeta ( PierreEmmanuelGodeta). To już nie są tylko linie czy bezkształtne pociągnięcia piórem – cienka ciągła linia splata obrazy, sceny z życia i tworzy mały świat, odkrywając bohaterów obrazów, a może i zdradzając ich tajemnice...

Animacja: Kazuhiko Okushita

Za pomocą jednej ciągłej linii możesz nie tylko stworzyć portret lub ciekawy rysunek. Jeśli przez dłuższy czas nie odrywasz ołówka od papieru i nie przekazujesz na niego swoich myśli i pomysłów, możesz skończyć z... całą kreskówką, niczym japoński reżyser i animator Kazuhiko Okushita w jednym! Najważniejsze to nie przestawać…

Współczesne dzieci trudno czymkolwiek zachwycić. Uwielbiają oglądać kreskówki i bawić się gry komputerowe. Ale mądrzy rodzice zawsze są w stanie zainteresować swoje dziecko. Mogą na przykład poprosić go, aby znalazł sposób na narysowanie koperty bez podnoszenia ręki. Przeczytaj poniżej o niektórych sztuczkach tego zadania.

Rozgrzewka

Zanim zaczniesz dręczyć dziecko logicznymi zadaniami, musisz wykonać z nim prace przygotowawcze. Dlaczego jest to potrzebne? Aby dziecko nie oszukiwało, gdy zacznie zastanawiać się, jak narysować kopertę bez podnoszenia ręki. Przecież najciekawszą rzeczą w tym problemie jest to, że linia musi przebiegać od punktu do punktu w sposób ciągły.

Jakie zadania można zaproponować dziecku w ramach rozgrzewki? Oczywiście pierwszą rzeczą powinny być ósemki. Rysowanie tej liczby łagodzi stres, oczyszcza mózg i ćwiczy rękę. W sumie, przydatne ćwiczenie. Następnie możesz przejść do rysowania zaokrąglonych kształtów. Mogą to być loki lub inne zawijasy, najważniejsze jest to, że podczas rysowania dziecko nie podnosi ołówka i przedstawia wszystko jedną gładką linią.

Jak narysować zamkniętą kopertę

Wielu rodziców sami poświęciło ponad godzinę, zanim zaoferowało takie zadanie swojemu dziecku. Ty też możesz spróbować. Ale możemy Cię od razu rozczarować - po prostu nie da się wykonać takiego zadania bez odrobiny oszukiwania. Dlatego podpowiemy Ci metodę, która pomoże Tobie i Twojemu dziecku wyjść nieco poza zwykłą logikę, aby zrozumieć, jak narysować zamkniętą kopertę bez podnoszenia ręki.

Weź kartkę papieru i zegnij jej krawędź. Odginamy to z powrotem. Teraz naszym zadaniem jest narysowanie górnej krawędzi zamknięta koperta tuż na linii zagięcia. Aby ułatwić zrozumienie, postawmy kropki na końcach prostokąta. Ponumerujmy je zaczynając od lewego górnego rogu. Numer jeden pojawi się tutaj i dalej zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Od liczby 4 do 1 rysujemy linię, teraz łączymy 1 z 2 i teraz rysujemy przekątną do 4. Od 4 do 3 rysujemy linię prostą, a następnie ponownie przekątną do 1.

Przejdźmy teraz do zabawnej części. Zaginamy brzeg naszego prześcieradła i rysujemy zygzak, który tworzy niejako głowę naszej koperty. Przejdzie od 1 do 2. Pozostaje tylko połączyć 2 i 3 linią prostą - i zagadka rozwiązana. Odegnij część arkusza do tyłu. Zagadkę, jak narysować kopertę bez podnoszenia ręki, można zadać nie tylko dzieciom, ale także przyjaciołom lub współpracownikom.

Jak narysować otwartą kopertę

Ci, którzy uważnie przeczytali poprzedni akapit i stworzyli własny rysunek na podstawie opisu, już zrozumieli, jak odpowiedzieć na postawione powyżej pytanie. W końcu rozwiązaniem zagadki jest to, jak rysować otwarta koperta bez podnoszenia ręki będzie podobnie jak napisano w poprzednim akapicie. Tylko tutaj nie będziesz musiał zginać i zginać części arkusza. Cały obraz zostanie wykonany jedną linią według tego samego wzoru.

Ale jeśli nie chcesz się powtarzać, oferujemy inną metodę, która doprowadzi do tego samego rezultatu. Jak narysować kopertę bez odrywania rąk, korzystając z drugiej metody? Na początek ponownie rysujemy prostokąt z kropkami i numerujemy go ponownie, jak w poprzednim akapicie. Od liczby 4 do 2 rysujemy przekątną, od 2 do 3 rysujemy linię prostą, a od 3 do 1 ponownie rysujemy przekątną. Następnie musisz narysować róg. Od 1 do 2 rysujemy zygzak, który oznacza górę koperty. Od 2 wracamy do 1 linią prostą i kończymy naszą konstrukcję rysując na przemian linie proste od 1 do 4 i od 4 do 3.

Dlaczego takie zadania są potrzebne?

Należy to robić nie tylko w przypadku dzieci, ale także dorosłych. Dzięki nim ludzki mózg napina się i zaczyna działać. Jeśli codziennie będziesz trenować wykonywanie podobnego zadania, już po miesiącu zauważysz, że w krytycznych sytuacjach rozwiązania generowane są szybciej i mniej wysiłku się przy tym poświęca. Jest to szczególnie przydatne dla dzieci w wieku szkolnym do studiowania problemów logicznych. W ten sposób trenują kreatywność i uczą się podchodzić do standardowych zagadnień w niekonwencjonalny sposób.