Se llama un cuadrilátero cuyos lados opuestos son iguales. Todo lo que necesitas saber sobre las propiedades de los cuadriláteros
Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos en pares. B A C D ABIIDC, ADIIBC
¿Cuántos paralelogramos puedes ver en el dibujo? a d e c a II c, d II e II f II b II g f b g
Propiedades de un paralelogramo 10. En un paralelogramo, los lados opuestos son iguales y los ángulos opuestos son iguales. B 3 2 1 C Prueba: 4 D A 1 = 2, como NLU con ADIIBC y secante AC 3 = 4, como NLU con ABIICD y secante AC AC – lado común ABC = CDA en el lado y dos ángulos adyacentes AB = CD , AD =BC B= D A= C
Propiedades de un paralelogramo 20. Las diagonales de un paralelogramo se dividen por la mitad por el punto de intersección. Prueba: B 2 4 A C 1 = 2, como NLU con 3 D ABIIDC y secante BD 3 = 4, como NLU con ABIIDC y secante AC AB=CD, como lados opuestos del paralelogramo 1 ABO = CDO en el lado y dos adyacentes a sus ángulos AO=OS, VO=OD
Estas figuras ilustran todas las propiedades consideradas B C B A D A B C O A C D D
Propiedades adicionales. La suma de los ángulos adyacentes de un paralelogramo es 1800. B C D A ABIIDC, ADIIBC Justifica...
El perímetro de un paralelogramo es de 20 cm ¿Puede una de las diagonales medir 11 cm? cm 11 Semiperímetro B Diez centímetros C A D ¿Cuál es el valor entero más grande que puede tomar la longitud de una de las diagonales de este paralelogramo?
Tareas de formación sobre dibujos terminados. Encuentra los lados del paralelogramo ABCD, sabiendo que su perímetro es de 24 cm AD – AB = 3 cm B C El lado AD es 3 cm más grande que el lado AB x A x+3 D P = 24 cm 2(x+x+3) = 24 p=12 cm x+x+3 = 12
Encuentra los lados del paralelogramo ABCD, sabiendo que su perímetro es de 24 cm AB: BC = 1: 2 B 2 x C x A P = 24 cm 2(x + 2 x) = 24 D p = 12 cm x + 2 x = 12
Encuentra los lados del paralelogramo ABCD, sabiendo que su perímetro es de 24 cm MC – MV = 3 cm B x M x + 3 450 A P = 24 cm 2 (x + x + x + 3) = 24 La sección MC es 3 cm más grande segmento MV C D ð=12 cm x+x+x+3 = 12
La longitud de un lado de un paralelogramo es el 80% de la longitud del otro lado. Calcula la longitud del lado más corto de este paralelogramo si su semiperímetro mide 18 cm B x C 0,8 x A D p = 18 cm x + 0,8 x = 18
La longitud de un lado de un paralelogramo es un 15% mayor que la longitud del otro lado. Encuentra la longitud del lado mayor de este paralelogramo si su semiperímetro es 8,6 cm B 1,15 x C x A D p = 8,6 cm x + 1,15 x = 8,6
Encuentra los ángulos del paralelogramo ABCD. B – B C x + 30 A x D A = 300 El ángulo B es 300 mayor que el ángulo A
La suma de las medidas en grados de los tres ángulos de un paralelogramo es 3000. Calcula el tamaño del ángulo obtuso de este paralelogramo. B C x A 180's D
Encuentra los ángulos del paralelogramo ABCD (3600 - 400 2): 2 C B 1800 -400 140 A 400 D
No. 376 (c) Encuentre los ángulos del paralelogramo ABCD si B 1090 A 710 C 710 1090 D
No. 376 (c) Encuentre los ángulos del paralelogramo ABCD si B C x 2 x A A = 2 B El ángulo A es 2 veces mayor que el ángulo B D
En este artículo veremos todos los principales. propiedades y características de los cuadriláteros.
Para empezar, organizaré todos los tipos de cuadriláteros en forma de un diagrama resumido:
El diagrama es notable porque los cuadriláteros de cada fila tienen TODAS LAS PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS UBICADOS ARRIBA DE ELLOS. Por lo tanto, es necesario recordar muy poco.
trapezoide es un cuadrilátero cuyos dos lados son paralelos y los otros dos no son paralelos. Los lados paralelos se llaman bases trapezoidales, no paralelo - lados.
1
. en el trapecio suma de ángulos adyacentes a un lado igual a 180°: A+B=180°, C+D=180°
2
. Bisectriz de cualquier ángulo de un trapecio corta en su base un segmento igual al lado: 
3. Las bisectrices de las esquinas adyacentes de un trapecio se cortan en ángulo recto.
4 .Trapecio se llama isósceles, si sus lados son iguales:
En un trapezoide isósceles
5. Área de un trapezoide igual al producto de la mitad de la suma de las bases por la altura:
Paralelogramo
es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos en pares: 
En un paralelogramo:
- Los lados opuestos y los ángulos opuestos son iguales.
- Las diagonales de un paralelogramo son bisecadas por su punto de intersección:
En consecuencia, si un cuadrilátero tiene estas propiedades, entonces es un paralelogramo.
Área de un paralelogramo igual al producto de la base por la altura:
o el producto de los lados por el seno del ángulo entre ellos:
:
Rombo es un paralelogramo en el que todos los lados son iguales:
- los angulos opuestos son iguales
- las diagonales se dividen por la mitad por su punto de intersección
- las diagonales son mutuamente perpendiculares
- Las diagonales de un rombo son las bisectrices de los ángulos.
Área de un rombo igual a la mitad del producto de diagonales:
o el producto del cuadrado del lado por el seno del ángulo entre los lados:
Un cuadrilátero es un polígono que consta de cuatro puntos (vértices) y cuatro segmentos (lados) que conectan estos puntos en pares.
Hoy consideraremos una figura geométrica: un cuadrilátero. Por el nombre de esta figura ya queda claro que esta figura tiene cuatro esquinas. Pero el resto de características y propiedades de esta figura las consideraremos a continuación.
¿Qué es un cuadrilátero?
Un cuadrilátero es un polígono que consta de cuatro puntos (vértices) y cuatro segmentos (lados) que conectan estos puntos en pares. El área de un cuadrilátero es igual a la mitad del producto de sus diagonales por el ángulo entre ellas.
Un cuadrilátero es un polígono con cuatro vértices, tres de los cuales no están en línea recta.
Tipos de cuadriláteros
- Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos en pares se llama paralelogramo.
- Un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son paralelos y los otros dos no lo son se llama trapezoide.
- Un cuadrilátero con todos los ángulos rectos es un rectángulo.
- Un cuadrilátero con todos los lados iguales es un rombo.
- Un cuadrilátero en el que todos los lados son iguales y todos los ángulos son rectos se llama cuadrado.
Un cuadrilátero puede ser:
Autointersección
No convexo
Convexo
Cuadrilátero que se cruza a sí mismo es un cuadrilátero en el que cualquiera de sus lados tiene un punto de intersección (en azul en la figura).
Cuadrilátero no convexo es un cuadrilátero en el que uno de los ángulos internos mide más de 180 grados (indicado en naranja en la figura).
suma de angulos cualquier cuadrilátero que no se interseca siempre es igual a 360 grados.
Tipos especiales de cuadriláteros
Los cuadriláteros pueden tener propiedades adicionales, formando tipos especiales de formas geométricas:
- Paralelogramo
- Rectángulo
- Cuadrado
- trapezoide
- Deltoides
- contraparalelogramo
Cuadrilátero y círculo
Un cuadrilátero circunscrito alrededor de un círculo (un círculo inscrito en un cuadrilátero).
La propiedad principal del cuadrilátero descrito:
Un cuadrilátero puede circunscribirse a un círculo si y sólo si las sumas de las longitudes de los lados opuestos son iguales.
Cuadrilátero inscrito en un círculo (círculo circunscrito alrededor de un cuadrilátero)
La propiedad principal de un cuadrilátero inscrito:
Un cuadrilátero puede inscribirse en una circunferencia si y sólo si la suma de los ángulos opuestos es igual a 180 grados.
Propiedades de las longitudes de los lados de un cuadrilátero.
Módulo de diferencia entre dos lados cualesquiera de un cuadrilátero no excede la suma de sus otros dos lados.
|a-b| ≤ c + d
|a-c| ≤ b + d
|a-d| ≤ b + c
|b-c| ≤ a + d
|b-d| ≤a+b
|c-d| ≤a+b
Importante. La desigualdad es cierta para cualquier combinación de lados de un cuadrilátero. El dibujo se proporciona únicamente para facilitar la percepción.
En cualquier cuadrilátero la suma de las longitudes de sus tres lados no es menor que la longitud del cuarto lado.
Importante. Al resolver problemas dentro del plan de estudios escolar, puede utilizar la desigualdad estricta (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.
Para realizar cálculos, debe habilitar los controles ActiveX.
Tema de la lección
- Definición de cuadrilátero.
Objetivos de la lección
- Educativo – repetición, generalización y prueba de conocimientos sobre el tema: “Cuadrangle”; desarrollo de habilidades básicas.
- De desarrollo: para desarrollar la atención, la perseverancia, la perseverancia, el pensamiento lógico y el habla matemática de los estudiantes.
- Educativo: a través de la lección, cultive una actitud atenta hacia los demás, inculque la capacidad de escuchar a los camaradas, la asistencia mutua y la independencia.
Objetivos de la lección
- Desarrollar habilidades para construir un cuadrilátero usando una regla de escala y un triángulo de dibujo.
- Pon a prueba las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes.
Plan de estudios
- Referencia histórica. Geometría no euclidiana.
- Cuadrilátero.
- Tipos de cuadriláteros.
Geometría no euclidiana
Geometría no euclidiana, geometría similar a la geometría. Euclides en que define el movimiento de las figuras, pero se diferencia de la geometría euclidiana en que uno de sus cinco postulados (el segundo o el quinto) es reemplazado por su negación. La negación de uno de los postulados euclidianos (1825) fue un acontecimiento significativo en la historia del pensamiento, porque sirvió como el primer paso hacia teoría de la relatividad.
El segundo postulado de Euclides establece que cualquier segmento de recta se puede extender indefinidamente. Al parecer, Euclides creía que este postulado también contenía la afirmación de que una línea recta tiene una longitud infinita. Sin embargo en geometría “elíptica”, cualquier línea recta es finita y, como un círculo, cerrada.
El quinto postulado establece que si una recta corta a dos rectas dadas de tal manera que los dos ángulos interiores de un lado suman menos de dos ángulos rectos, entonces estas dos rectas, si se extienden indefinidamente, se cortarán en el lado donde la suma de estos ángulos es menor que la suma de dos rectas. Pero en geometría “hiperbólica” puede haber una línea CB (ver figura), perpendicular en el punto C a una línea dada r y que corta a otra línea s en un ángulo agudo en el punto B, pero, sin embargo, las líneas infinitas r y s nunca se cruzan.
De estos postulados revisados se deduce que la suma de los ángulos de un triángulo, igual a 180° en geometría euclidiana, es mayor que 180° en geometría elíptica y menor que 180° en geometría hiperbólica.
