Një katërkëndësh, anët e kundërta të të cilit janë të barabarta quhet. Gjithçka që duhet të dini për vetitë e katërkëndëshave
Një paralelogram është një katërkëndësh, anët e kundërta të të cilit janë paralele në çifte. B A C D ABIIDC, ADIIBC
Sa paralelogramë mund të shihni në vizatim? a d e c a II c, d II e II f II b II g f b g
Vetitë e një paralelogrami 10. Në një paralelogram brinjët e kundërta janë të barabarta dhe këndet e kundërta janë të barabarta. B 3 2 1 C Vërtetim: 4 D A 1 = 2, si NLU me ADIIBC dhe sekante AC 3 = 4, si NLU me ABIICD dhe AC AC sekante – ana e përbashkët ABC = CDA në anë dhe dy kënde ngjitur AB = CD , AD =BC B= D A= C
Vetitë e një paralelogrami 20. Diagonalet e një paralelogrami ndahen përgjysmë me pikën e prerjes. Vërtetim: B 2 4 A C 1 = 2, si NLU me 3 D ABIIDC dhe sekante BD 3 = 4, si NLU me ABIIDC dhe sekante AC AB=CD, si brinjë të kundërta të paralelogramit 1 ABO = CDO në anë dhe dy ngjitur me këndet e tij AO=OS, VO=OD
Këto shifra ilustrojnë të gjitha vetitë e konsideruara B C B A D A B C O A C D D
Vetitë shtesë. Shuma e këndeve të afërta të një paralelogrami është 1800. B C D A ABIIDC, ADIIBC Arsyetoni...
Perimetri i një paralelogrami është 20 cm A mund të jetë njëra nga diagonalet 11 cm? cm 11 Gjysmëperimetri B Dhjetë centimetra C A D Cila është vlera më e madhe e plotë që mund të marrë gjatësia e njërës prej diagonaleve të këtij paralelogrami?
Detyrat e trajnimit mbi vizatimet e përfunduara. Gjeni brinjët e paralelogramit ABCD, duke ditur se perimetri i tij është 24 cm AD ‑ AB = 3 cm B C Ana AD është 3 cm më e madhe se brinja AB x A x+3 D P = 24 cm 2(x+x+3) = 24 p=12 cm x+x+3 = 12
Gjeni brinjët e paralelogramit ABCD, duke ditur se perimetri i tij është 24 cm AB: BC = 1: 2 B 2 x C x A P = 24 cm 2(x + 2 x) = 24 D p = 12 cm x + 2 x = 12
Gjeni brinjët e paralelogramit ABCD, duke ditur se perimetri i tij është 24 cm MC – MV = 3 cm B x M x + 3 450 A P = 24 cm 2 (x + x + x + 3) = 24 Seksioni MC është 3 cm më i madh segmenti MV C D р=12 cm x+x+x+3 = 12
Gjatësia e njërës anë të një paralelogrami është 80% e gjatësisë së anës tjetër. Gjeni gjatësinë e anës më të shkurtër të këtij paralelogrami nëse gjysmëperimetri i tij është 18 cm B x C 0,8 x A D p = 18 cm x + 0,8 x = 18
Gjatësia e njërës anë të një paralelogrami është 15% më e madhe se gjatësia e anës tjetër. Gjeni gjatësinë e anës më të gjatë të këtij paralelogrami nëse gjysmëperimetri i tij është 8,6 cm B 1,15 x C x A D p = 8,6 cm x + 1,15 x = 8,6
Gjeni këndet e paralelogramit ABCD. B – B C x + 30 A x D A = 300 Këndi B është 300 më i madh se këndi A
Shuma e masave të shkallës së tre këndeve të një paralelogrami është 3000. Gjeni madhësinë e këndit të mpirë të këtij paralelogrami. B C x A Vitet 180 D
Gjeni këndet e paralelogramit ABCD (3600 - 400 2): 2 C B 1800 -400 140 A 400 D
Nr 376 (c) Gjeni këndet e paralelogramit ABCD nëse B 1090 A 710 C 710 1090 D
Nr. 376 (c) Gjeni këndet e paralelogramit ABCD nëse B C x 2 x A A = 2 B Këndi A është 2 herë më i madh se këndi B D
Në këtë artikull do të shqyrtojmë të gjitha kryesoret vetitë dhe karakteristikat e katërkëndëshave.
Për të filluar, unë do të rregulloj të gjitha llojet e katërkëndëshave në formën e një diagrami të tillë përmbledhës:
Diagrami është i mrekullueshëm në atë që katërkëndëshat në çdo rresht kanë TË GJITHA VETITË E KËTËRËNDËSHVE TË GJENDJUARA SIPER TYRE. Prandaj, duhet të mbani mend shumë pak.
Trapezoidështë një katërkëndësh, dy brinjët e të cilit janë paralele dhe dy të tjerat nuk janë paralele. Brinjët paralele quhen bazat trapezoide, jo paralel - anët.
1
. Në trapez shuma e këndeve ngjitur me një anë e barabartë me 180°: A+B=180°, C+D=180°
2
. Përgjysmues i çdo këndi të një trapezi pret në bazën e tij një segment të barabartë me anën: 
3. Përgjysmuesit e qosheve ngjitur të një trapezi kryqëzohen në kënde të drejta.
4 .Trapez quhet izosceles, nëse anët e tij janë të barabarta:
Në një trapezoid izoscelular
5. Sipërfaqja e një trapezi e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së bazave dhe lartësisë:
Paralelogrami
është një katërkëndësh, anët e kundërta të të cilit janë paralele në çifte: 
Në një paralelogram:
- anët e kundërta dhe këndet e kundërta janë të barabarta
- Diagonalet e një paralelogrami përgjysmohen nga pika e tyre e kryqëzimit:
Prandaj, nëse një katërkëndësh ka këto veti, atëherë ai është një paralelogram.
Zona e një paralelogrami e barabartë me produktin e bazës dhe lartësisë:
ose prodhimi i brinjëve dhe sinusit të këndit ndërmjet tyre:
:
Rombiështë një paralelogram në të cilin të gjitha anët janë të barabarta:
- këndet e kundërta janë të barabarta
- diagonalet ndahen në gjysmë nga pika e tyre e kryqëzimit
- diagonalet janë reciproke pingul
- Diagonalet e një rombi janë përgjysmuesit e këndeve
Zona e një rombi e barabartë me gjysmën e produktit të diagonaleve:
ose prodhimi i katrorit të brinjës dhe i sinusit të këndit ndërmjet brinjëve:
Një katërkëndësh është një shumëkëndësh i përbërë nga katër pika (kulme) dhe katër segmente (anët) që lidhin këto pika në çifte.
Sot do të shqyrtojmë një figurë gjeometrike - një katërkëndësh. Nga emri i kësaj figure tashmë bëhet e qartë se kjo figurë ka katër cepa. Por ne do të shqyrtojmë karakteristikat dhe vetitë e mbetura të kësaj figure më poshtë.
Çfarë është një katërkëndësh
Një katërkëndësh është një shumëkëndësh i përbërë nga katër pika (kulme) dhe katër segmente (anët) që lidhin këto pika në çifte. Sipërfaqja e një katërkëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të diagonaleve të tij dhe këndit ndërmjet tyre.
Një katërkëndësh është një shumëkëndësh me katër kulme, tre prej të cilave nuk shtrihen në një vijë të drejtë.
Llojet e katërkëndëshave
- Një katërkëndësh, anët e kundërta të të cilit janë paralele në çift quhet paralelogram.
- Një katërkëndësh në të cilin dy anët e kundërta janë paralele dhe dy të tjerat jo, quhet trapez.
- Një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta është një drejtkëndësh.
- Një katërkëndësh me të gjitha anët e barabarta është një romb.
- Një katërkëndësh në të cilin të gjitha brinjët janë të barabarta dhe të gjitha këndet janë të drejta quhet katror.
Një katërkëndësh mund të jetë:
Vetë-ndërprerë
Jo konveks
Konveks
Katërkëndësh i vetëndërprerëështë një katërkëndësh në të cilin çdo anë e tij ka një pikë kryqëzimi (me ngjyrë blu në figurë).
Katërkëndësh jo konveksështë një katërkëndësh në të cilin një nga këndet e brendshme është më shumë se 180 gradë (treguar në ngjyrë portokalli në figurë).
Shuma e këndeveçdo katërkëndësh që nuk kryqëzohet në vetvete është gjithmonë i barabartë me 360 gradë.
Llojet e veçanta të katërkëndëshave
Katërkëndëshat mund të kenë veti shtesë, duke formuar lloje të veçanta të formave gjeometrike:
- Paralelogrami
- Drejtkëndësh
- Sheshi
- Trapezoid
- Deltoid
- Kundërparalelogrami
Katërkëndësh dhe rreth
Një katërkëndësh i rrethuar rreth një rrethi (një rreth i gdhendur në një katërkëndësh).
Vetia kryesore e katërkëndëshit të përshkruar:
Një katërkëndësh mund të rrethohet rreth një rrethi nëse dhe vetëm nëse shumat e gjatësive të brinjëve të kundërta janë të barabarta.
Katërkëndëshi i gdhendur në një rreth (rrethi i rrethuar rreth një katërkëndëshi)
Vetia kryesore e një katërkëndëshi të brendashkruar:
Një katërkëndësh mund të futet në një rreth nëse dhe vetëm nëse shuma e këndeve të kundërta është e barabartë me 180 gradë.
Vetitë e gjatësive të brinjëve të një katërkëndëshi
Moduli i ndryshimit midis çdo dy anët e një katërkëndëshi nuk e kalon shumën e dy anëve të tjera të tij.
|a - b| ≤ c + d
|a - c| ≤ b + d
|a - d| ≤ b + c
|b - c| ≤ a + d
|b - d| ≤ a + b
|c - d| ≤ a + b
E rëndësishme. Pabarazia është e vërtetë për çdo kombinim brinjësh të një katërkëndëshi. Vizatimi është dhënë vetëm për lehtësinë e perceptimit.
Në çdo katërkëndësh shuma e gjatësive të tri brinjëve të saj nuk është më e vogël se gjatësia e brinjës së katërt.
E rëndësishme. Kur zgjidhni probleme brenda kurrikulës shkollore, mund të përdorni pabarazi të rreptë (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.
Për të kryer llogaritjet, duhet të aktivizoni kontrollet ActiveX!
Tema e mësimit
- Përkufizimi i një katërkëndëshi.
Objektivat e mësimit
- Edukative – përsëritje, përgjithësim dhe testim i njohurive me temën: “Katërkëndësh”; zhvillimi i aftësive bazë.
- Zhvillimore - për të zhvilluar vëmendjen e studentëve, këmbënguljen, këmbënguljen, të menduarit logjik, të folurit matematikor.
- Edukative - përmes mësimit, kultivoni një qëndrim të vëmendshëm ndaj njëri-tjetrit, rrënjosni aftësinë për të dëgjuar shokët, ndihmën e ndërsjellë dhe pavarësinë.
Objektivat e mësimit
- Zhvilloni aftësi në ndërtimin e një katërkëndëshi duke përdorur një vizore shkallësh dhe një trekëndësh vizatimi.
- Testoni aftësitë e nxënësve për zgjidhjen e problemeve.
Plani i mësimit
- Referencë historike. Gjeometria jo-Euklidiane.
- Katërkëndësh.
- Llojet e katërkëndëshave.
Gjeometria jo-Euklidiane
Gjeometria jo-Euklidiane, gjeometri e ngjashme me gjeometrinë Euklidi në atë që përcakton lëvizjen e figurave, por ndryshon nga gjeometria Euklidiane në atë që një nga pesë postulatet e saj (i dyti ose i pesti) zëvendësohet nga mohimi i tij. Mohimi i një prej postulateve Euklidiane (1825) ishte një ngjarje e rëndësishme në historinë e mendimit, sepse shërbeu si hapi i parë drejt teoria e relativitetit.
Postulati i dytë i Euklidit thotë se çdo segment i drejtëz mund të zgjatet pafundësisht. Euklidi me sa duket besonte se ky postulat përmbante gjithashtu deklaratën se një vijë e drejtë ka një gjatësi të pafundme. Megjithatë në gjeometrinë "eliptike", çdo vijë e drejtë është e fundme dhe, si një rreth, e mbyllur.
Postulati i pestë thotë se nëse një drejtëz pret dy drejtëza të dhëna në mënyrë të tillë që dy këndet e brendshme në njërën anë të saj të mblidhen deri në më pak se dy kënde të drejta, atëherë këto dy drejtëza, nëse shtrihen pafundësisht, do të kryqëzohen në anën ku shuma e këtyre këndeve është më e vogël se shuma e dy drejtëzave. Por në gjeometrinë "hiperbolike" mund të ketë një drejtëz CB (shih figurën), pingul në pikën C me një drejtëz të caktuar r dhe që pret një drejtëz tjetër s në një kënd të mprehtë në pikën B, por, megjithatë, drejtëzat e pafundme r dhe s do të kurrë nuk kryqëzohen.
Nga këto postulate të rishikuara doli se shuma e këndeve të një trekëndëshi, e barabartë me 180° në gjeometrinë Euklidiane, është më e madhe se 180° në gjeometrinë eliptike dhe më pak se 180° në gjeometrinë hiperbolike.
