Nazwy i pozdrowienia matematycznych drużyn bojowych. Turniej fizyczno-matematyczny „erudyta”

Matematycy mają specyficzne poczucie humoru i niektórych pytań związanych z obliczeniami nie traktuje się już poważnie. Nie zawsze jest jasne, czy próbują ci z całą powagą wytłumaczyć, dlaczego nie można dzielić przez zero, czy też jest to tylko kolejny żart. Ale samo pytanie nie jest takie oczywiste: jeśli w matematyce elementarnej można znaleźć rozwiązanie czysto logiczne, to w matematyce wyższej mogą równie dobrze istnieć inne warunki początkowe.

Kiedy pojawiło się zero?

Liczba zero jest obarczona wieloma tajemnicami:

W Starożytny Rzym Nie znali tej liczby; system odniesienia zaczynał się od I.
O prawo do bycia nazywanymi przodkami zera przez długi czas Arabowie i Hindusi spierali się.
Badania nad kulturą Majów wykazały, że tak starożytna cywilizacja równie dobrze mógł być pierwszym, jeśli chodzi o użycie zera.
Zero nie ma nic wartość numeryczna, nawet minimalne.
Dosłownie nic nie znaczy, brak rzeczy do policzenia.

W prymitywnym systemie taka liczba nie była szczególnie potrzebna, brak czegoś można było wytłumaczyć słowami. Ale wraz z pojawieniem się cywilizacji wzrosły także potrzeby człowieka w zakresie architektury i inżynierii.

Aby przeprowadzić bardziej złożone obliczenia i wyprowadzić nowe funkcje, było to konieczne liczba, która wskazywałaby na całkowity brak czegoś.

Czy można dzielić przez zero?

Tam są dwie diametralnie różne opinie:

W szkole, nadal w szkole klasy młodsze Uczą, że nigdy nie należy dzielić przez zero. Wyjaśniono to niezwykle prosto:

Wyobraźmy sobie, że masz 20 plasterków mandarynki.
Dzieląc je przez 5, dasz 4 kawałki pięciu przyjaciołom.
Dzielenie przez zero nie zadziała, ponieważ proces dzielenia między kimś nie nastąpi.

Jest to oczywiście wyjaśnienie obrazowe, w dużym stopniu uproszczone i nie do końca zgodne z rzeczywistością. Ale w niezwykle przystępny sposób wyjaśnia bezsens dzielenia czegoś przez zero.

Przecież w ten sposób można oznaczyć fakt braku podziału. Po co komplikować obliczenia matematyczne, a także zapisywać brak dzielenia?

Czy zero można podzielić przez liczbę?

Z punktu widzenia matematyki stosowanej jakikolwiek podział obejmujący zero nie ma większego sensu. Ale ich zdaniem podręczniki szkolne są jasne:

Zero można podzielić.
Do dzielenia można użyć dowolnej liczby.
Nie można dzielić zera przez zero.

Punkt trzeci może wywołać lekkie zdziwienie, gdyż już kilka akapitów wyżej wskazano, że taki podział jest całkiem możliwy. Tak naprawdę wszystko zależy od dyscypliny, w której wykonujesz obliczenia.

W tym przypadku naprawdę lepiej będzie, jeśli napiszą to uczniowie nie można określić ekspresji i dlatego nie ma to sensu. Ale w niektórych gałęziach algebraiki dozwolone jest napisanie takiego wyrażenia, dzieląc zero przez zero. Zwłaszcza gdy mówimy o o komputerach i językach programowania.

Konieczność podzielenia zera przez liczbę może pojawić się przy rozwiązywaniu dowolnych równości i poszukiwaniu wartości początkowych. Ale w takim przypadku odpowiedź zawsze będzie wynosić zero. Tutaj, podobnie jak w przypadku mnożenia, bez względu na to, przez jaką liczbę podzielisz zero, nie otrzymasz więcej niż zero. Dlatego jeśli zauważysz tę cenną liczbę w ogromnym wzorze, spróbuj szybko „zorientować się”, czy wszystkie obliczenia sprowadzą się do bardzo prostego rozwiązania.

Jeśli nieskończoność jest dzielona przez zero

O wartościach nieskończenie dużych i nieskończenie małych trzeba było wspomnieć nieco wcześniej, bo to też otwiera pewne luki w dzieleniu, w tym przy użyciu zera. To prawda i jest tu mały haczyk, ponieważ nieskończenie mała wartość i całkowity brak wartości to różne pojęcia.

Ale tę niewielką różnicę w naszych warunkach można pominąć; ostatecznie obliczenia przeprowadza się przy użyciu wielkości abstrakcyjnych:

Liczniki muszą zawierać znak nieskończoności.
Mianowniki są symbolicznym obrazem wartości zmierzającej do zera.
Odpowiedzią będzie nieskończoność, reprezentująca nieskończenie dużą funkcję.

Należy zauważyć, że o reprezentacji symbolicznej mówimy wciąż w nieskończoność mała funkcja, a nie o użyciu zera. Z tym znakiem nic się nie zmieniło, nadal nie można go podzielić, tylko na bardzo, bardzo rzadkie wyjątki.

W większości przypadków zero służy do rozwiązywania istniejących problemów płaszczyzna czysto teoretyczna. Być może po dziesięcioleciach, a nawet stuleciach odnajdzie je cała współczesna informatyka praktyczne użycie i zapewnią pewnego rodzaju wspaniały przełom w nauce.

Tymczasem większość matematycznych geniuszy marzy jedynie o światowym uznaniu. Wyjątkiem od tej reguły jest nasz rodak, Perelmana. Jednak znany jest z rozwiązania prawdziwie epokowego problemu za pomocą dowodu hipotezy Poinquerégo i ze swojego ekstrawaganckiego zachowania.

Paradoksy i bezsens dzielenia przez zero

Dzielenie przez zero w większości nie ma sensu:

Podział jest reprezentowany jako odwrotna funkcja mnożenia.
Możemy pomnożyć dowolną liczbę przez zero i otrzymać zero jako odpowiedź.
Stosując tę samą logikę, można podzielić dowolną liczbę przez zero.
W takich warunkach łatwo byłoby dojść do wniosku, że każda liczba pomnożona lub podzielona przez zero jest równa dowolnej innej liczbie, na której wykonano tę operację.
Odrzucamy operację matematyczną i dochodzimy do najciekawszego wniosku - dowolna liczba jest równa dowolnej liczbie.

Oprócz powodowania takich incydentów, dzielenie przez zero nie ma Praktyczne znaczenie od słowa w ogóle. Nawet jeśli wykonanie tej czynności będzie możliwe, nie będzie możliwości uzyskania żadnych nowych informacji.

Z punktu widzenia matematyki elementarnej podczas dzielenia przez zero cały obiekt jest dzielony zero razy, czyli nie jeden raz. Mówiąc najprościej - nie zachodzi żaden proces rozszczepienia zatem nie może być skutku tego zdarzenia.

Będąc w tej samej firmie co matematyk, zawsze możesz zadać kilka banalnych pytań, na przykład, dlaczego nie możesz podzielić przez zero i uzyskać ciekawą i zrozumiałą odpowiedź. Lub irytację, ponieważ prawdopodobnie nie jest to pierwszy raz, kiedy ktoś zostaje o to zapytany. I nawet nie w dziesiątym. Dbaj więc o swoich przyjaciół-matematyków, nie zmuszaj ich do powtarzania jednego wyjaśnienia sto razy.

Wideo: dzielenie przez zero

W tym filmie matematyczka Anna Łomakowa opowie, co się stanie, jeśli podzielisz liczbę przez zero i dlaczego nie można tego zrobić z matematycznego punktu widzenia:

Zero samo w sobie jest bardzo interesującą liczbą. Samo w sobie oznacza pustkę, brak znaczenia, a obok innej liczby zwiększa swoje znaczenie 10-krotnie. Wszelkie liczby do potęgi zerowej zawsze dają 1. Znak ten był używany w cywilizacji Majów i oznaczał także pojęcie „początku, przyczyny”. Nawet kalendarz zaczynał się od dnia zerowego. Liczba ta wiąże się również z surowym zakazem.

Od początku szkolne lata Wszyscy wyraźnie nauczyliśmy się zasady „nie można dzielić przez zero”. Ale jeśli w dzieciństwie wiele rzeczy bierzesz na wiarę, a słowa dorosłego rzadko budzą wątpliwości, to z biegiem czasu czasami nadal chcesz zrozumieć przyczyny, zrozumieć, dlaczego ustanowiono pewne zasady.

Dlaczego nie można dzielić przez zero? Chciałbym uzyskać jasność w związku z tym pytaniem. logiczne wyjaśnienie. W pierwszej klasie nauczyciele nie mogli tego zrobić, bo w matematyce zasady wyjaśnia się za pomocą równań, a w tym wieku nie mieliśmy pojęcia, co to jest. A teraz czas to rozgryźć i uzyskać jasne, logiczne wyjaśnienie, dlaczego nie można dzielić przez zero.

Faktem jest, że w matematyce tylko dwie z czterech podstawowych operacji (+, -, x, /) na liczbach są uznawane za niezależne: mnożenie i dodawanie. Pozostałe operacje uznawane są za instrumenty pochodne. Spójrzmy na prosty przykład.

Powiedz mi, ile otrzymasz, jeśli odejmiesz 18 od 20? Naturalnie, w naszej głowie od razu pojawia się odpowiedź: będzie to 2. Jak doszliśmy do takiego wyniku? To pytanie niektórym wyda się dziwne – przecież wszystko jest jasne, że wynikiem będzie 2, ktoś wyjaśni, że z 20 kopiejek wziął 18, a dostał dwie kopiejki. Logicznie rzecz biorąc, wszystkie te odpowiedzi nie budzą wątpliwości, ale z matematycznego punktu widzenia problem ten należy rozwiązać inaczej. Przypomnijmy jeszcze raz, że głównymi operacjami w matematyce jest mnożenie i dodawanie, dlatego w naszym przypadku odpowiedź polega na rozwiązaniu równania: x + 18 = 20. Z czego wynika, że x = 20 - 18, x = 2 . Wydawałoby się, po co opisywać wszystko tak szczegółowo? W końcu wszystko jest takie proste. Jednak bez tego trudno wyjaśnić, dlaczego nie można dzielić przez zero.

Zobaczmy teraz, co się stanie, jeśli będziemy chcieli podzielić 18 przez zero. Utwórzmy równanie jeszcze raz: 18: 0 = x. Ponieważ operacja dzielenia jest pochodną procedury mnożenia, przekształcając nasze równanie otrzymujemy x * 0 = 18. Tu zaczyna się ślepy zaułek. Dowolna liczba zamiast X pomnożona przez zero da 0 i nie będziemy w stanie uzyskać 18. Teraz staje się niezwykle jasne, dlaczego nie można dzielić przez zero. Samo zero można podzielić przez dowolną liczbę i odwrotnie - niestety jest to niemożliwe.

Co się stanie, jeśli podzielisz zero przez samo zero? Można to zapisać w następujący sposób: 0: 0 = x lub x * 0 = 0. Równanie to ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Dlatego efektem końcowym jest nieskończoność. Dlatego operacja w tym przypadku również nie ma sensu.

Dzielenie przez 0 jest podstawą wielu wyimaginowanych żartów matematycznych, które w razie potrzeby można wykorzystać do zagadki każdego ignoranta. Rozważmy na przykład równanie: 4*x - 20 = 7*x - 35. Weźmy 4 z nawiasu po lewej stronie i 7 po prawej stronie i otrzymamy: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Teraz pomnóżmy lewą i prawą stronę równania przez ułamek 1 / (x - 5). Równanie przyjmie następującą postać: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Skracamy ułamki przez (x - 5) i okazuje się, że 4 = 7. Z tego możemy wywnioskować, że 2*2 = 7! Oczywiście haczyk polega na tym, że jest on równy 5 i nie można było anulować ułamków, ponieważ prowadziło to do dzielenia przez zero. Dlatego przy redukcji ułamków należy zawsze sprawdzić, czy w mianowniku przypadkowo nie znajdzie się zero, w przeciwnym razie wynik będzie całkowicie nieprzewidywalny.